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第第頁(yè)高三數(shù)學(xué)期中考試訓(xùn)練題
二、填空題(本大題共5小題,每題5分,共25分)
11.不等式的解集是____▲_____.
12.已知實(shí)數(shù)滿意不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___▲______.
13.設(shè)函數(shù)且中全部項(xiàng)的系數(shù)和為那么______▲_______.
14.如題14圖,面為的中點(diǎn),
為內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且到
直線的`距離為那么的最大值為_(kāi)______▲_________.
15.關(guān)于函數(shù)(為常數(shù),且),對(duì)于以下命題:
①函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù);
②假設(shè),那么函數(shù)在處可導(dǎo);
③函數(shù)在R上存在反函數(shù);
④函數(shù)有最大值;
⑤對(duì)任意的實(shí)數(shù),恒有.
其中正確命題的序號(hào)是_________▲__________.
三、解答題(本大題共6小題,共75分)
16.
已知為的三內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為假設(shè)
且
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)假設(shè)的面積為求
17.
在一次數(shù)學(xué)考試中,共有10道選擇題,每題均有四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每道題只選一個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得零分.某考生已確定有6道題是正確的,其余題目中:有兩道題可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道因不理解題意只好亂猜,懇求出該考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)設(shè)該考生所得分?jǐn)?shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
18.(本小題總分值13分)
如題18圖,已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,
面分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求直線與面所成的角;
(Ⅱ)求二面角的大小.
19.
已知函數(shù),其中,為實(shí)常數(shù)且
(Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)假設(shè)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.
已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為
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