充分條件、必要條件本資料分享自高中數學同步資源大全QQ群483122854

專注收集同步資源期待你的加入與分享聯系QQ309000116加入百度網盤群2500G一1線．老師2.3必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸新知初探自主學習課堂探究素養提升新知初探自主學習通過對典型數學命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質定理與必要條件的關系．通過對典型數學命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關系．通過對典型數學命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數學定義與充要條件的關系．知識點一 充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p

可以推出q

，記作p?q

，并且說，p

是q的充分條件

(sufficient

condition)，q是p的必要條件(necessary

condition)．狀元隨筆如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結論

q，記作p

q．此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．知識點二 充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有

p?q，又有q?p，就記作p?q.此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件(sufficient

andnecessary

condition)．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．狀元隨筆p與q互為充要條件時，也稱“p等價于q”“q當且僅當p”等．基礎自測1.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：“便宜沒好貨”的意思是“好貨”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件．2．設p：x＜3，q：－1＜x＜3，則p是q成立的()B．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件A．充分必要條件

C．必要不充分條件答案：C解析：因為(－1，3)(－∞，3)，所以p是q成立的必要不充分條件．3．設A、B是兩個集合，則“A∩

B＝A”是“A?B”的(

)B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件A．充分不必要條件

C．充要條件答案：C解析：A、B是兩個集合，則由“A∩B＝A”可得“A?B”，由“A?B”可得“A

∩B＝

A”，所以A

、B

是兩個集合，則“A

∩B＝

A”是“A?B

”的充要條件．故選C.4．用符號“?”與“

”填空：(1)x2＞1

x＞1；(2)a，b都是偶數

?

a＋b是偶數．解析：(1)命題“若x2>1，則x>1”是假命題，故x2>1

x>1.(2)命題“若a，b都是偶數，則a＋b是偶數”是真命題，故a，b都是偶數?a＋b是偶數．課堂探究素養提升題型1

充分條件、必要條件、充要條件的判斷[教材P31例1]例1

判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，q是否是p的必要條件：(1)p：x∈Z，q：x∈R；(2)p：x是長方形；q：x是正方形．p?q由充分條件的定義來判斷．

p?q由必要條件的定義來判斷．【解析】

(1)因為整數都是有理數，從而一定也是實數，即p?q，因此p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)因為長方形不一定是正方形，即p

q，因此p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．教材反思充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法1．定義法(1)分清命題的條件和結論：分清哪個是條件，哪個是結論．

(2)找推式：判斷“p?q”及“q?p”的真假．(3)根據推式及條件得出結論．

2．等價轉化法(1)等價法：將命題轉化為另一個與之等價的且便于判斷真假的命題．

(2)逆否法：這是等價法的一種特殊情況．若?p??q，則p是q的必要條件，q是p的充分條件；若?p??q，且?q

?p，則p是q的必要不充分條件；若?p??q，則p與q互為充要條件；若?p

?q，且?q

?p，則p是q的既不充分也不必要條件．集合法：寫出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合間的包含關系進行判斷．傳遞法：若問題中出現若干個條件和結論，應根據條件畫出相應的推式圖，根據圖中推式的傳遞性進行判斷．特殊值法：對于選擇題，可以取一些特殊值或特殊情況，用來說明由條件(結論)不能推出結論(條件)，但是這種方法不適用于證明題．跟蹤訓練1指出下列各題中p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個作答)．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；

(2)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；

(3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c.判斷p?q，q?p是否成立→結合定義得出結論解析：(1)x－3＝0?(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0

x－3＝0，故p是q的充分不必要條件．兩個三角形相似

兩個三角形全等，但兩個三角形全等?兩個三角形相似，故p是q的必要不充分條件．a>b?a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c?a>b，故p是q的充要條件．題型2

求條件(充分條件、必要條件和充要條件)[經典例題]例2

使不等式2x2－5x－3≥0成立的)一個充分不必要條件是(A．x≥0B．x＜0或x＞2C.

x∈{－1，3，5}D．x≤－?或x≥3?【答案】

C【解析】

由2x2－5x－3≥0，得x≥3或x≤－?，所以選項中只有x∈{－1，3，?5}是使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個充分不必要條件．方法歸納本題易錯的地方是顛倒充分性和必要性，根據{x|x≥3或x≤－?}

{x|x??＜x＜3，再求必要不充分條件．?＞2或x＜0}，誤選B.事實上，“不等式2x2－5x－3≥0成立”為結論q，我們只需找到條件p使p?q且q

p即可．使2x2－5x－3＜0成立的x為－跟蹤訓練2 2x2－5x－3＜0的必要不充分條件是(

)A．－?＜x＜3?B．0＜x＜2C．－1＜x＜2D．－?＜x＜4?答案：D?解析：2x2－5x－3<0?－?<x<3，∵(?

?

，3)

(?

?

，4)?

??∴－?<x<4是2x2－5x－3<0的必要不充分條件．題型3

充分條件、必要條件、充要條件的應用[經典例題]例3

已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要條件．求實數a的取值范圍．【解析】

令M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝{x|x

≤??

或x≥2}；?N

＝

{x|x2

－

2(a

－

1)x

＋

a(a

－

2)≥0}

＝

{x|(x

－

a)[x

－

(a

－

2)]≥0}

＝{x|x≤a－2或x≥a}，a?2

≥

?

?

，a

<

2∴?

?

或??a?2

>

?

?

，a

≤

2，解得?≤a<2或?<a≤2，即?≤a≤2，?

?

??即所求a的取值范圍是?

，2

.由已知p?q且q

p，得M

N.狀元隨筆方法歸納根據充分條件、必要條件、充要條件求參數的取值范圍時，主要根據充分條件、必要條件、充要條件與集合間的關系，將問題轉化為相應的兩個集合之間的包含關系，然后建立關于參數的不等式(組)進行求解．跟蹤訓練3

已知M＝{x|(x－a)2＜1}，N＝{x|x2－5x－24＜0}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍．先求M、N，再利用充分條件得M?N，即M?N來求a的取值范圍．解析：由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(