函數函數函數函數3.2.3二次函數模型二次函數的一般形式：a

是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．練習下列函數中，哪些是二次函數？若是，分別指出二次項系數，一次項系數，常數項．

y=2x2＋3x-1；(2)y=

x＋；(3)y=3(x-1)2+1；(4)y=(x+3)2-x2；(5)s=3-2t2；(6)v=4r2．√√√√××復習

在同一坐標系中，作出下列函數的圖象：解：列表2.252.2510.2500.251y=x21.510.50-0.5

-1-1.5x…………。。。。。。。；；；；；．引例引例函數的圖象，當時開口

．當時開口

,對稱軸是

，頂點坐標是

．函數是

函數．越大，開口越．

觀察右圖并完成填空：向上向下y軸(0,0)小偶探究附注以上圖象變化過程可在主界面單擊“y＝ax^2

的圖象.gsp”文件觀看.例1研討二次函數的性質與圖象．

解(1)配方：由于對任意實數x，都有

，所以性質：1.在x=-4時，函數取最小值

-2．記為2.點(-4，-2)是拋物線的頂點．

并且，當x=

－4時取等號，即f(－4)=

－2．新課例1研討二次函數的性質與圖象．

解(2)當y=0時，解得x1=

－6，x2=

－2．故該函數圖象與x軸交于兩點(－6，0)，(－2，0)．新課(3)列表作圖．以x=

-4為中間值，取

x

的一些值，列出這個函數的對應值表．x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5觀察上表或圖形：1.關于x=

-4對稱的兩個自變量對應的函數值有什么特點？相同y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112新課x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-3321122.-4-h與

-4＋h(h＞0)關于x=

-4對稱嗎？分別計算-4-h與-4＋h的函數值，你能發現什么？列表作圖．以x=

-4為中間值，取

x

的一些值，列出這個函數的對應值表．新課x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112性質：3.對稱軸為直線x=

-4.4.

在(-∞，-4]上是減函數.在[-4，+∞)上是增函數．列表作圖．以x=

-4為中間值，取

x

的一些值，列出這個函數的對應值表．新課拋物線

開口方向對稱軸

頂點坐標最值單調性直線x=-４向上當x=

-４時,最小值為-

2

在（-∞，-4]上是減函數，

在[-

4，+∞）上是增函數yx(-

4，-

2)o小結

用配方法求函數

f(x)=3x2＋2x＋1的最小值和圖象的對稱軸，并說出它在哪個區間上是增函數，在哪個區間上是減函數．解：,函數圖象的對稱軸是直線，所以它在區間上是減函數，在區間上是增函數.練習1例2研討二次函數的圖象與性質．新課附注

例2函數圖象演示過程可在主界面單擊“二次數.gsp”文件觀看.a=b=c=y=ax2+bx+c的圖象探究拋物線開口方向對稱軸頂點坐標最值單調性向上向下yxyx直線直線當時，最小值為當時，最大值為在（-∞，]上是減函數，在[

,+∞）上是增函數在（-∞，]上是增函數，在[，+∞）上是減函數OO拋物線性質小結3-2Oxy-6(1)x取哪些值時，y＝0；例3已知二次函數y=

x2－x－6

，說出：解：(1)

求使y=

0的x

的值，即求二次方程

x2－x－6=0的所有根．解得x1=

-2，x2=3．方程的判別式

=(-1)2-4×1×(-6)=

25＞0，新課(2)x取哪些值時，y＞0；

x取哪些值時，y＜0．例4已知二次函數y=

x2－x－6

，說出：解：

(2)畫出函數簡圖，圖象的開口向上．從圖象上可以看出，它與x

軸相交于兩點(-2，0)，(3，0)，這兩點把x軸分成三段．所以當x(-2，3)時，y＜0；當x(-∞，-2)∪(3，+∞)時，y＞0.3-2Oxy-6新課下列函數的自變量在什么范圍內取值時，函數值大于0、小于0或等于0．練習2

＞0

＝0

＜0拋物線方程

的解集

的解集

yxo∪yx1x2xoyx1(x2)xo一元二次方程，二次不等式與二次函數的關系有兩個不等實根

x1,