2023年海南省瓊中縣中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若非零數(shù)a,b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個數(shù)為（）

①a?與爐;②與-1；③^3與匕3；④@3與一川.

A.0B.1C.2D.3

2.在一項科學研究中，科學家對人體血液中尺寸小于0.000508毫米的微小顆粒進行分析，

發(fā)現(xiàn)在部分血液樣本中含有“微塑料”顆粒，這是科學家首次在人類血液中檢測到“微塑料”

污染.我們可以把數(shù)據(jù)“0.000508”用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.08x10-5B.5.08x10-4C.50.8x10-5D.508x10-6

3.如圖中幾何體從正面看能得到（）

4.將不等式X-320的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A.―?—6—?----1-----1----1---1~B._?______?___?___?___?___L

-4-3-2-1012-4-3-2-1012

C.—??——?~~11tD.-1~'——1----1，，*

01234501234）

5.下列命題中，真命題是（）

A.相等的角是對頂角

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

D.同旁內(nèi)角互補

6.某小組長統(tǒng)計組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3,3,0,4,5.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下

列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是0C.平均數(shù)是3D.極差是5

7.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同.經(jīng)過多次試驗發(fā)

現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在寺左右，則袋子中的黃球個數(shù)最有可能是（）

A.1B.2C.4D.6

8.如圖，在矩形4BCD中，AD=1,將矩形4BCD繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)，

得到矩形4EFG,點B的對應(yīng)點E落在CD上，5.DE=EF,貝U四邊形4BCE

的面積為（）

A.2V2-1

B.V2

C.V2—j

D.V2-1

9.若反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點4（—3,4）,則下列各點中也在這個函數(shù)圖象的是（）

A.（—2,3）B.（4,-3）C.（-6,-2）D.（8,-）

10.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60。，則等腰三角形的底角度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°

11.如圖，在矩形4BCD中，E,『分別是邊上的點=CF,

連接EF,BF,EF與對角線AC交于點0,且BE=BF,乙BEF=

2血C,FC=2,貝的長為（）

A.8A/3B.8C.4A/3D.6

12.如圖，在△ABC中，點。和E分別是邊4B和AC的中點，連接DE,

DC與BE交于點0,若ADOE的面積為1,則AABC的面積為（）

A.6

X)

B.9B

C.12

D.13.5

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.分解因式：xm-xn=_.

14.如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是

15.如圖，在乙40B的內(nèi)部有一點P,點M、N分別是點P關(guān)于04

0B的對稱點，MN分別交04,0B于C,。點，若△PCD的周長為

30cm,則線段MN的長為cm.

16.用火柴棒按上圖的方式擺出一系列圖案,按這種方式擺下去，第n個圖案所用的火柴棒

的根數(shù)為_.

A

A

AAA

AAAAA

M=1M=2力=3

三、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題分）

計算下列各題：

1

（l）sin245°-V27+（V3-2006）0+6tan300

（2）sin230°—cos45°-tan600+吧。—tan45°.

''cos30

18.（本小題分）

我市在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對城內(nèi)的部分河道進行整治.現(xiàn)有一段長360米的河道

整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成.甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天整治24米,

共用時20天.求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？

(1)小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：

①小明同學：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米.

根據(jù)題意，得)

②小華同學：設(shè)整治任務(wù)完成后，他表示—，n表示—；

則可列方程組為｛M上端=360.

請你補全小明、小華兩位同學的解題思路.

(2)請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程.

19.(本小題分)

為了提高學生的計算能力，某校舉行了數(shù)學計算比賽，現(xiàn)從七八年級中各隨機抽取15名學生

的數(shù)學成績(百分制)進行整理、描述和分析.(成績得分用工表示，共分成4組：A60<x<70,

B.70<x<80,C.80<x<90,D.90<x<100)

下面給出部分信息：

七年級學生的數(shù)學成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83,84,89.

八年級抽取的學生數(shù)學成績：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,84,

93,87.

七、八年級抽取的學生數(shù)學成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

(1)填空：a=__,b=__.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生計算能力較好？請說明理由(一條

理由即可)；

(3)該校七、八年級共2500人參加了此次競賽活動，請你估計參加此次競賽活動成績達到90分

及以上的學生約有多少人？

七年級抽取的學生的競騫成績

20.（本小題分）

為測量某機場東西兩棟建筑物4B之間的距離.如圖，勘測無人機在點C處，測得建筑物4的

俯角為50。，C4的距離為2千米，然后沿著平行于48的方向飛行6.4千米到點。處，測得建筑

物B的俯角為37。.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan370?0.75,sin50°?0.77,cos50°?0.64,

tan50°?1.20）.

（1）無人機距離地面的飛行高度是多少千米？

（2）求該機場東西兩棟建筑物4、B之間的距離.（結(jié)果精確到0.01千米）

21.（本小題分）

【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（arc/iimedes,公元前287-公元前212年，古希

臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子.如圖1,AB和BC是

。0的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），點M是戒的中點，則從M向BC所作

垂線的垂足D是折弦4BC的中點，即CD=DB+B4下面是運用“截長法”證明CD=DB+

84的部分證明過程.

證明：如圖2,在CD上截取CG=48,連接M4、MB、MC和MG.

M是麗？的中點，

???MA=MC,

又：Zi4=乙C,BA=GC,

??.△MAB=HMCG,

.??MB=MG,

又???MD1BC,

??.BD—DG,

:.AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

【理解運用】如圖1,AB.BC是。。的兩條弦，AB=4,BC=6,點M是就的中點，MD1BC

于點O,則8。=一；

【變式探究】如圖3,若點M是々的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、

B4之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.

【實踐應(yīng)用】如圖4,BC是。。的直徑，點4圓上一定點，點。圓上一動點，且滿足ND4c=45°,

若4B=6,0。的半徑為5,則4。=—.

22.(本小題分)

如圖，拋物線y=a心+3%+以。工0)與#軸交于點4(-2,0)和點8,與y軸交于點C(0,8),頂

點為D,連接AC,CD,DB,直線BC與拋物線的對稱軸I交于點E.

(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

(2)求四邊形ABDC的面積；

(3)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB,PC,當"pec=|SMBC時，求點P的坐標；

(4)在拋物線的對稱軸I上是否存在點M,使得ABEM為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M

的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

解：①a,b互為相反數(shù)，則a2=b2,即a2與爐不互為相反數(shù)，故①不符合題意；

②a,b互為相反數(shù)，則a2=62,故。2+(_爐)=0,即a?與一沖互為相反數(shù)，故②符合題意；

③a,b互為相反數(shù)，Ma=-b,a3+d3=(-6)3+b3=0,即與非互為相反數(shù)，故③符合題

意；

④a,b互為相反數(shù)，則a=—b,a3—b3=(—fe)3—b3=—b3—b3=—2b3K0,即a3與—/不互

為相反數(shù)，故④不符合題意；

符合題意的有一2個，

故選：C.

根據(jù)兩個數(shù)的和為0,則這兩個數(shù)互為相反數(shù)判斷即可.

本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

解：把數(shù)據(jù)“0.000508”用科學記數(shù)法表示為5.08x10-4

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(pn,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】A

解：從正面看，底層是3個小正方形，上層左邊是1個小正方形.

故選：A.

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可.

本題考查了簡單組合體的主視圖，解決本題的關(guān)鍵是得到從正面看得到每列正方形的具體的數(shù)目.

4.【答案】D

解：不等式3NO,

解得：x>3,

表示在數(shù)軸上，如圖所示:

012345

故選：D.

不等式移項求出解集，表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本

題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：4、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

8、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，符合題意；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題，不符合題意；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：B.

利用對頂角的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項.

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識，難度

不大.

6.【答案】B

解：將數(shù)據(jù)重新排列為0,3,3,4,5,

則這組數(shù)的眾數(shù)為3,中位數(shù)為3,平均數(shù)為°+3+；4+5=3,極差為5,

故選：B.

根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及極差，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式.

7.【答案】C

解：設(shè)袋子中黃球的個數(shù)可能有X個，根據(jù)題意得：

2_1

2+x—3'

解得：X=4,

經(jīng)檢驗x=4是原方程的解，

???袋子中黃球的個數(shù)可能是4個.

故選：C.

設(shè)袋子中黃球的個數(shù)可能有x個，根據(jù)概率公式列出算式，再進行計算即可得出答案.

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出黃球的個數(shù).

8.【答案】C

解：?.?將矩形力BCD繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG,

???BC=EF=AD=1,AE=AB,

DE=EF=1,

??AE=V2=AB>

EC=近-1，

.??四邊形ZBCE的面積=1x(V2+V2-l)xl=V2-1,

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=EF=4。=1,AE=AB,可求4E的長，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9【答案】B

解：?反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點4(—3,4),

???k=xy=(—3)x4=-12,

???-2X3=-6H-1,故選項A不符合題意，

v4x(-3)=-12,故選項8符合題意，

—6x(-2)=12H—12,故選項C不符合題意，

V8X|=12^-12,故選項。不符合題意，

故選:B.

根據(jù)反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點做-3,4),可以得到%的值，從而可以判斷各個選項是否符合題

意，本題得以解決.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)

解答.

10.【答案】C

解：在等腰A4BC中，AB=AC,BD為腰AC

上的高，^ABD=40°,/\

當BD在A/IBC內(nèi)部時，如圖1,/

??,BD為高,\

BC

Z-ADB=90°,圖1

???匕84。=90。-46。=30。,

vAB=AC,

???Z.ABC=Z.ACB=1(180°-30°)=75°；

當在外部時，如圖2,

??,BD為高,

??.AADB=90°,

Z^D=90°-60°=30°,

???AB=ACf

:.Z-ABC=乙ACB,

而/BAD=Z.ABC+乙ACB,

Z.ACB=^BAD=15°,

綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為75。或15。.

故選：C.

在等腰△ABC中，AB=AC,BD為腰4c上的高，^ABD=40°,討論：當8C在AABC內(nèi)部時，如

圖1,先計算出4B2D=30。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出“CB；當BD在

△4BC外部時，如圖2,先計算出NBA。=30。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計

算出44cB.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角

形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

11.【答案】D

解：如圖，連接B。,

???四邊形4BCD是矩形，

ADC//AB,Z.DCB=90°

???Z.FCO=Z.EAO,

在△AOE和△C。尸中，

Z-AOE=Z.FOC

Z-FCO=Z.EAO,

.AE=CF

AOE三二COFf

.??OE=OF,OA=OC,

vBF=BE,

???BO1EF,(BOF=90°,

???乙FEB=2Z.CAB=Z.CAB+Z.AOE,

???Z-EAO=Z.EOA,

:.EA=EO=OF=FC=2,

在和RtABFC中,

BF=BF,

FO=FC,

??Rt△BFO=Rt△BFC,

???BO=BC,

在RtaABC中，%,AO=OCt

???BO=AO=OC=BC,

??.△BOC是等邊三角形，

???Z.BCO=60°,ABAC=30°,

???乙FEB=2乙CAB=60°,???BE=BF,

??.△BEF是等邊三角形，

???EB=EF=4,

??./B=4E+E8=2+4=6.

故選：D.

連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得8。_LEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得。4=0B,根據(jù)

等邊對等角的性質(zhì)可得NB4C=N4B。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出448。=30。，即

乙BAC=30°,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出4C,再利用勾股定理列式

計算即可求出4B.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30。

角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出NB4C=30。是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】C

解：?.?點。和E分別是邊4B和4c的中點，

。點為△力BC的重心，

.?.OB=20E,

S^BOD=2s^OOE=2x1=2,

S&BDE=3,

vAD—BD,

S>ABE-2S.DE=6，

vAE=CE,

S^ABC=2s>ABE=2X6=12.

故選C

利用0點為△ABC的重心得到OB=2OE,利用三角形面積公式得到S”。。二=2,再利用

AD=BD得到=2S&BDE=6,然后利用4E="得至吆"亦=2S.BE=12.

本題考查了三角形的重心的性質(zhì)的運用，三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的

距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.

13.【答案】x(m-n)

解：xm—xn=x(m—n).

故答案為：x(m—n).

用提公因式法解答即可.

本題考查了提公因式法因式分解，找到公因式%是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】140°

解：該正九邊形內(nèi)角和=180。x(9-2)=1260。，

則每個內(nèi)角的度數(shù)=等=140°.

故答案為：140。.

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180。,(n-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù).

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180。?(n-2),比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)

角和公式計算可得內(nèi)角和.

15.【答案】30

解：,??點P關(guān)于。4、。8的對稱點分別為M、N,

MC=PC,ND=PD,

：.MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.

利用對稱性得到CM=PC,DN=PD,把求MN的長轉(zhuǎn)化成△PCD的周長，問題得解.

本題考查軸對稱的性質(zhì)，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等.

16.【答案】史宇

解：第1個圖案有1個三角形，

第2個圖案有1+2個三角形，

第3個圖案有1+2+3個三角形，

???,

依此類推，第n個圖案有：1+2+3+…+幾個三角形，

v1+2+3+-+n=

???第71個圖案所用的火柴棒的根數(shù)為3X歿史=迎餐.

故答案為：爺網(wǎng).

先根據(jù)圖案排列規(guī)律求出第n個圖案的三角形的個數(shù)，再根據(jù)沒有個三角形有三根火柴棒計算即可

得解.

本題是對圖形變化規(guī)律的考查，先求出第n個圖案的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=^一36+；+6x與

=1—V3;

(2)原式=:—乎xV3+1—1

4Z

=-1---V-6.

42

【解析】(1)分別進行特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、零指數(shù)帚等運算，然后合并；

(2)將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

本題考查了二次根式的混合運算，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、零指數(shù)基等知

識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】尚者

解：⑴①匕+玄=20,

故答案為：金,務(wù)

lb

②m表示甲工程隊工作的天數(shù)；n表示乙工程隊工作的天數(shù)

故答案為：甲工程隊工作的天數(shù)；乙工程隊工作的天數(shù)；

(2)

選擇①

解：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道無米，乙工程隊整治河道y米.則

Cx+y=360

b+%2。，

解得仁徵

經(jīng)檢驗，符合題意

答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米.

選擇②

解：設(shè)甲工程隊工作的天數(shù)是m天，乙工程隊工作的天數(shù)是n天.則

(m+n=20

I16m+24n=360'

解得｛7二

經(jīng)檢驗，符合題意

甲整治的河道長度：15X16=240米；乙整治的河道長度：5x24=120米

答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米.

(1)小明同學：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米.根據(jù)甲、乙兩

隊共完成120米的整治河道任務(wù)且共同時20天，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組；小華同學：

根據(jù)小華同學所列的方程組，找出m,n表示的意義；

(2)任選一位同學的思路，解方程組即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】84100

解：(1)由直方圖可知，七年級的數(shù)學成績15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第8個數(shù)落在C組的

第二個，

?.?初二的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83,84,89,

???中位數(shù)a=84,

???八年級抽取的學生數(shù)學成績中100分的最多，

二眾數(shù)b=100；

故答案為：84,100；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我認為八年級學生計算能力較好.

理由：八年級的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于七年級，方差比七年級小，說明八年級學生計算能

力較好.

(3)2500%盛器=1000(名)，

答：估計參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生約有1000人.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，可以得到a、b的值；

(2)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以從中位數(shù)、最高分、眾數(shù)來說明理由，注意本題答案不唯一，符合實

際即可；

（3）利用樣本估計總體，用2500乘以樣本中測試成績達到90分及以上的所占的百分比即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：（1）過點4作4EJ.CC于點E,過點B作BF1CC于點F.

■：AB//CD,

■-.Z.AEF=乙EFB=4ABF=90°,

在RtAAEC中，4c=50。，sin/ECA=卷a0.77,

???AE“0.77x2=1.54（千米），

答：無人機距離地面的飛行高度約是1.54千米；

（2）在Rt△4CE中,CE=AC-cos50°?2X0.64=1.28（千米），

vCD//AB,

/.AED-Z.EFB=Z.EAB=90°,

???四邊形4EFB是矩形.

AE=BF=1.54千米，EF=AB,

,,RF1

在RtADFB中，tan^FDB=0.75=嫖，

DFDF

解得DFx2.1（千米），

EF=CD+DF-CE=6.44-2.1-1.28?7.2（千米），

■■AB=EF=7.2（千米），

答：該機場東西兩建筑物4B的距離約為7.2千米.

【解析】（1）過點4作AE1CD于點E,過點B作B尸_LCD于點F,根據(jù)50。的正弦可得2E的長；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4EF=乙EFB=^ABF=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意,

利用銳角三角函數(shù)解答.

21.【答案】17迎或加

解：【理解運用】：由題意可得CD=+即CD=6—CD+4B,

???CD=6—CD+4,

CD=S,

.??BD=BC—CD=6—5=1,

故答案為：1；

【變式探究】DB=CD+BA.

證明：在08上截取BG=84連接M4、MB、MC、MG,

GD

圖3

???M是弧4c的中點，

：.AM=MC,乙MBA=^MBG,

又MB=MB,

???△MABKMGB(SAS),

??.MA=MG,

???MC=MG,

又DM1,BC,

:.DC=DG,

：,AB+DC=BG+DG,即DB=CD+B4

【實踐應(yīng)用】

如圖，當a點A在BC下方時，過點。1作。道114c于點Gi，

W

Dx

圖4

???BC是圓的直徑,

???^LBAC=90°,

??,AB=6,圓的半徑為5,

???AC=8,

???^DrAC=45°,

，CG]+AB=4Glf

AGr=i(6+8)=7,

???ADr=7>/2.

當點外在BC上方時，NO24c=45。，同理易得4。2=魚.

綜上所述：AD的長為7&或喪，

故答案為7a或我.

【理解運用】：由“問題呈現(xiàn)”結(jié)論可求解；

【變式探究】：在DB上截取BG=BA,連接M4、MB、MC.MG,由“S4S”可證△MGB,

可得MA=MG,由等腰三角形的性質(zhì)可得DC=DG,可得結(jié)論；

【實踐應(yīng)用】：分兩種情況討論，由“問題呈現(xiàn)”結(jié)論可求解.

本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),

理解題意是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴?.?拋物線y=ax2+3x+c(a*0)過點4(一2,0)和C(0,8),

.(4Q—6+c=0

解得卜=一；,

(c=8

???拋物線的解析式為y=-1X2+3X+8.

令y=0,得-+3%+8=0.

解得=-2,x2=8.

???點B的坐標為(8,0).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.

把點B(8,0),C(0,8)分別代入y=kx+b,

得｛6/c+b=0

圖1

解得仁”，

???直線BC的解析式為y=-x+8.

(2)如圖1,設(shè)拋物線的對稱軸/與x軸交于點H.

???拋物線的解析式為y=-#+3x+8=-如-3)2+寒,

???頂點。的坐標為(3,芻.