千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦考研數學公式word版導數

2

2(sin)cos1(tan)cossin(sec)cosxxxxxxx

'='='=

2

2(cos)sin1(cot)sincos(csc)sinxxxxxxx

'=-

'=-

'=-

2(sin)1(tan)11(sec)arcxarcxx

arcx'='=+'=

2(arccos)1(cot)1(csc)xarcxx

arcx'=-'=-+'=-

1

()aaxax

-'=

()xx

ee

'=

()lnxx

aaa

'=

1(ln)xx

'=

1(log)lna

xxa

'=

高階導數

()

(sin())

sin()2

nn

axbaaxbn

π

+=++

()

(cos())

cos()

2nn

axbaaxbn

π

+=++

()

()

axb

nn

axb

e

ae

++=

()

(())

(1)...(1)()

nn

n

axbanaxbβββββ-+=--++()

()

1

11(

)

(1)

!

()

nnn

nanaxb

axb+=-++

()

1

1(ln())

(1)

(1)!

()

nnn

n

axbanaxb-+=--+

積分

sincostanlncossecln

sectanxxxx

xxx

=-=-=+???

cossincotlnsincscln

csccotxxxxxxx

===-???

2

2

2

2

1

sectancos1

csc

cotsin

xxxxx

x

===

=-????

2

2

sinsectanseccoscoscsccotcscsin

x

xxx

xx

xxx

x

===

=-????

shxchxchxshx==??

三角有理式的積分

2

222

tan

2212sin11cos1xtdtdxt

t

xtt

xt==

+=+-=

+

220

sincos(22)!!

1,21(21)!!(21)!!,2(2)!!2n

n

xx

mnmmmnmmπ

π

π=

-?=-?-?=?

-?=???

?

當當

1

1

1a

axx

a+=

+?

1

lnx

x

=?

1lnxx

aaa=?x

x

ee

=?

11

lnaxbaxba=++?

2

1

arctan1x

x

=+?

arcsin

x=?

lnlnxx=+=+

?

?

arshx

archx

==??

lnlnxxxx=-?

積不出來的(原函數存在，但不是初等函數

)

1

lnx

2

x

e

-

2

sinx2

cosxsinxx

cosx

x

1(01)

k?

另一種形式：2

21

()2,(0)

xt

xt

e

dtx+∞--Γ=>?

(1)1Γ=

1()2

Γ=(1)()xxxΓ+=Γ

(1)!nnΓ+=

2

1(1)2

2t

e

dt+∞-=

Γ=

?

2

(1)t

e

dt+∞--∞

=Γ=?

級數

1!

x

n

nex

n∞

==

∑

2

3

1111

2!

3!

!

(,)

n

xxxxn=+++

++

+-∞+∞

21

(1)

sin(21)!n

nnxx

n∞

+=-=

+∑

3

5

7

21

1111(1)

3!

5!

7!

(21)!

...

n

nxxxxx

n+=-+

-

++-++

(,)-∞+∞

20

(1)

cos(2)!

n

n

nxx

n∞

=-=

∑

2

4

6

211111(1)

...

2!

4!

6!

(2)!

(,)

n

n

xxxx

n=-

+

-

++-+-∞+∞

2

3

(1)(1)(2)

(1)12!3!(1)(2)(1)

!

(1,1)

a

n

aaaaaxaxxx

aaaanxn+=+++

+++

+-

1

1

(1)ln(1)nn

nxx

n

-∞

=-+=

∑

2

3

4

1

1111(1)

...

2

3

4

(1,1]

nn

xxxxxn

-=-

+

-

++-+-

1()

1n

nxx

∞

==

-+∑

2

3

1...(1)...

(1,1)

n

n

xxxx=-+-++-+-

11n

nx

x

∞

==

-∑

2

3

1

(1,1)

n

xxxx=++++++-

以T為周期的

()fx

01

22()(cossin)

n

nnfxaa

n

xbn

xT

T

ππ∞

==++∑

00

1()Tafxdx

T

=

?0

22()cosTnafxn

xdxTT

π=

?

22()sinTnbfxn

xdxT

T

π=

?

泰勒公式（級數）

公式：

2

00000()()()()()()

1!

2!

fxfxfxfxxxxx'''=+

-+

-()

000()

...()(())!

nnn

f

xxxoxxn++

-+-

0(1)1

00(())()()1!nnnoxxfxxnεε++?--

+?

余項，（在x與x之間）（）

級數：

()

000

()

()()!

nn

nf

xfxxxn∞

==

-∑

2

00000()()()()()1!

2!

fxfxfxxxxx'''=+-+

-

()

00()

...()...!

nn

f

xxxn++

-+

公式：當

00

x=，

(3)

2

3

(0)(0)(0)

()(0)1!

2!

3!

fff

fxfxxx

'''=+

+

+

()

(0)

...()

!

nn

n

f

xoxn++

+

級數：

()

(0)

()!

nn

nf

fxx

n∞

==

∑

(3)

()

2

3

(0)(0)(0)

(0)

(0)

1!

2!

3!

!

nn

fff

f

fxxxxn'''=+

+

+

++

+

數列

等差數列：

111,,2,...

aadad++

或

1nnaad

--=

和：

1()

2

nnnaas+=

1(1)2

nnnad

-=+

等比數列：2

111,,,...

aaqaq

或

1

nnaq

a-=

求和：

1

1(1)

1n

nq

saqq

-=≠-

2222

(1)(21)

123(6)

nnnn++++++=

3333

2

1123...[

(1)]

2

nnn++++=+

二項式定理

1

1

()n

n

nrnr

rnn

nnnnabCaCa

bCa

bCb

--+=+++++

2

2

2

()2abaabb

+=++

2

2

2

2

()222abcabcabacbc++=+++++3

3

2

2

3

()33abaababb+=+++2

2()()ababab-=+-3

3

2

2

()()ababaabb+=+-+3

3

2

2

()()ababaabb-=-++

羅列組合

!(1)...(1)()!

mn

nP

nnnmnm=--+=

-

(1)(1)

!!

()!!

!

m

mn

n

PnnnmnC

mnmmm--+=

=

=

-

mnm

nn

CC-=

1

11

m

m

mnnnCCC=+

2

n

mn

nmC==∑

歐拉公式

cossinie

iθ

θθ=+

1,,ie

Rθ

θθ=∈指弧度

3

cossin

3

3i

eiπ

π

π

=+例

sin2iie

ei

θ

θ

θ--=

cos2

iie

eθ

θ

θ-+=

雙曲函數

2x

x

eeshx--=

2

x

x

eechx-+=

x

xx

x

eethxee

=

+

shxthxchx=

()()()()shxyshxchychxshyshxyshxchychxshychxychxchyshxshychxychxchyshxshy

+=+-=-+=+-=-

2

2

222shxshxchxchxchxshx

==+

2

12shx=+

2

21chx=-

22

1chxshx-=

e

1lim(1),(,)1lim(1)

1lim(1),(0)111lim(11...)

2!3!!x

xn

nan

nnexen

eaan

en→∞

→∞

→∞

→∞

=+

→+∞-∞=+

=+

>=++

+++

均可

正弦定理

2sinsinsinabcR

A

B

C

=

=

=

余弦定理

222

22

2

cos2=2cosabc

ab

cababαα+-=+-即：

隨意三角形的面積

1sin2

SabC

=

=其中：1()

2

uabc=

++

三角函數

sintan1seccosyryxrxαααα===

=

coscot1cscsinxrxyryαααα===

=

sincos()2

tancot()2

seccsc(

)

2

xxxxxxπ

π

π

=-=-=-

和差化積

sinsin2sincos2

2

sinsin2sin

cos

22

coscos2cos

cos2

2

coscos2sin

sin

2

2

αβ

αβ

αβαβ

αβ

αβαβαβ

αβαβ

αβ

αβ+-+=-+-=+-+=+--=-

積化和差

1sincos[sin()sin()]21coscos[cos()cos()]2

1sinsin[cos()cos()]

2

αβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=

++-=-

+--sin()sincoscossincos()coscossinsinαβαβαβαβαβαβ

+=++=-

2

2

2

2sin22sincoscos2cossin2tantan21tan1cotcot22cotαααααα

αααααα

==-=--=

2

12sinα

=-

2

2cos1α=-

2

2

1cos2sin21cos2cos2

α

αα

α-=+=

x

arcsinarccos2

arctanarccot2arcsecarccsc2

xxxxxxπ

π

π

+=+=+=

名目

代數1、導數2、高階導數3、積分4、積不出來的5、Γ函數6、級數7、泰勒公式8、數列9、二項式定理10、羅列組合11、歐拉公式12、雙曲函數13、e

14、正余弦定理15、三角形面積16、三角函數

幾何17、坐標系18、面積19、側面積20、體積

21、常見密度表22、物理常數表

說明：

1、公式是我自己手工輸入的。雖然，輸完后又核對了兩遍，但仍可能有錯誤之處。請發覺錯誤的網友，告知我。我的郵箱：867331971@.com，加也行。

2、我用的公式編輯軟件是mathtype6.6a

3、為了便利打印并制成小手冊，我已經把每個頁面分成了四個區域，這樣便利裁剪。另外，為了打印便利，我也上傳了一個PDF格式的。

4、為了清楚，部分公式的我略去了一些不重要的東西。如：不定積分公式，省去了“加常數C”。

5、幾何部分，有部分圖形和圖上的解釋不便繪制，就沒有寫上。我把空留下了，打印出來后可以手繪。

坐標系

直角坐標系（右手系）

柱坐標系

002rzθπ≥??≤≤??-∞<<+∞?cossinxryrzz

θθ

=??=??=?

tanryxzzθ?=?

?=??=??

球坐標系

0002ρ?πθπ≥??

≤≤??