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文檔簡介

3.3(1)圓周角

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圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA回顧概念如圖中所示，∠AOB就是一個圓心角。.OBCA特征：①角的頂點在圓上。②角的兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦。圓周角定義:頂點在圓上,并且它的兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦，這樣的角叫圓周角.觀察與思考oABoABABooABCCCC1.判別下列各圖形中的角哪些是圓周角火眼金睛找出劣弧AB所對的圓心角，圓周角oABC如圖,觀察弧AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關系?.●OABC●OABC●OABC實驗與探究圓周角和圓心角的關系1.當圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系怎樣？∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角和圓心角的關系2、當圓心O在圓周角∠ABC的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系怎樣?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∠ABD+∠CBD=（∠AOD+∠COD）,過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一條弧所對的圓周角等于同弧所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∠ABD-∠CBD

=(∠AOD-∠COD),3、當圓心O在圓周角∠ABC的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系怎樣?①圓周角定理：圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半.②圓周角定理的推論1

圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半。圓周角和圓心角的關系學以致用：BAO.70°x1.求圓中角X的度數AO.X120°CCDB2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=_______。OABC

精講點撥

例1：A,B,C是圓O上的三點，∠AOB=120°若C不與點A,B重合，則∠ACB的度數為多少？oAB變式訓練如圖所示：A,B,C,D是⊙O上的四點，并且∠ACB=140°,則∠BOA（劣弧所對的圓心角）=—∠BDA——？oABCD例2：OA,OB,OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC,∠ACB=400,則∠AOC=---ABCO如圖所示AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度數。舉一反三1、圓周角定義:頂點在圓上,并且它的兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦，這樣的角叫圓周角.小結:2、圓周角定理：圓周角等于它所對弧上的

圓心角的一半.3、圓周角定理的推論1

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