線性系統的頻率響應分析法詳解演示文稿當前第1頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/151第5章線性系統的頻率響應分析法（優選）線性系統的頻率響應分析法當前第2頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/152第5章線性系統的頻率響應分析法Nyquist周線與Nyquist曲線的關系虛軸上無開環函數G(s)極點的情況原像點為S平面的Nyquist周線像點(映射點)為G平面的Nyquist曲線S平面G平面當前第3頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/153第5章線性系統的頻率響應分析法例5.10：分析閉環系統穩定性分析如下開環傳函的閉環穩定性[解]：首先繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點和終點：（2）G(jω)與負實軸的交點當前第4頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/154第5章線性系統的頻率響應分析法（續）（3）按對稱于實軸的方式補充繪制G(-jω)曲線。另外，S平面奈氏周線D2段映射到G平面坐標原點。（4）如果，此時G(s)的奈氏曲線順時針包圍G平面上的(-1,j0)點，于是閉環系統有Z=N+P=2個極點在右半S平面，閉環系統是不穩定的。（5）如果，此時G(s)的奈氏曲線不包圍G平面(-1,j0)點，閉環系統是穩定的。當前第5頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/155第5章線性系統的頻率響應分析法例5.11：分析閉環系統穩定性分析如下開環傳函G(s)的閉環穩定性[解]：繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點和終點分別為G(jω)軌跡在G平面第三象限，因為（2）若K>1，奈奎斯特曲線逆時針包圍(-1,j0)點一周，有N=-1，于是Z=N+P=0，所以閉環系統穩定。（3）若K<1，奈氏曲線不包圍(-1,j0)，系統不穩定。當前第6頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/156第5章線性系統的頻率響應分析法虛軸上含有G(s)極點的情況考慮v(≠0)型系統的情況奈奎斯特周線應該避開使G(s)奇異的點(即S平面坐標原點)。結論：D4段為繞坐標原點無窮小半徑逆時針半周，則G(j0)為繞坐標原點無窮大半徑順時針v個半周。當前第7頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/157第5章線性系統的頻率響應分析法例5.12：1型系統的穩定性判別已知系統的開環傳遞函數如下，分析其閉環穩定性[解]：繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點和終點分別為（2）求取G(jω)與負實軸的交點繪制G(jω)奈氏曲線當前第8頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/158第5章線性系統的頻率響應分析法（續）（3）按對稱于實軸方式補畫G(-jω)的軌跡。并且S平面D2段映射為G平面坐標原點。（4）對1型系統，奈氏周線D4段映射為無窮大半徑順時針半周。（5）如果，此時奈氏曲線不包圍G平面上的(-1,j0)點，故此時閉環系統是穩定的。（6）如果，此時奈氏曲線順時針包圍G平面(-1,j0)點兩周，于是Z=N+P=2，所以閉環系統是不穩定的。當前第9頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/159第5章線性系統的頻率響應分析法例5.13：2型系統的穩定性判別已知系統的開環傳遞函數G(s)為[解]：繪制G(s)的奈奎斯特曲線（1）G(jω)的起點和終點分別為（2）求取G(jω)與負實軸的交點繪制G(jω)奈氏曲線無交點時當前第10頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1510第5章線性系統的頻率響應分析法（續）（3）按對稱于實軸繪G(-jω)，且奈氏周線D2段映射為G平面坐標原點。（4）補充奈氏周線D4段的映射曲線G(j0)，即從ω=0-到ω=0+時順時針一周。（5）時，奈氏曲線不包圍G平面(-1,j0)點。（6）時呢？（7）無交點時呢？當前第11頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1511第5章線性系統的頻率響應分析法相對穩定性的概念請回顧系統穩定或不穩定與系統特征根的關系。◆當系統臨界穩定時，必然存在虛數根，即有所以，稱G平面上(-1,j0)點為臨界穩定點?！艏僭O閉環系統是穩定的。在不改變系統開環不穩定極點情況下，如果因系統參數變化而使開環奈氏曲線穿越負實軸之點發生跨越(-1,j0)點的變化，那么，系統將變為不穩定?！羧绻到y開環奈氏曲線距離(-1,j0)點越遠，則需“更大”參數變化才能改變奈氏曲線對臨界點的包圍狀況，于是，閉環系統的穩定程度越高。當前第12頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1512第5章線性系統的頻率響應分析法穩定程度度量指標-相位裕度定義：開環頻率特性G(jω)的幅值等于1（或者0分貝）時的頻率ωc稱為幅值穿越頻率，此時有定義：開環頻率特性在幅穿頻率ωc處相角與-180°之差稱為相位裕度，用Pm表示，即注釋：保持開環頻率特性的幅值不變，僅僅改變其相角，則當相角滯后Pm時，開環頻率特性在幅穿頻率處的幅值為1且相角為-180°，或者即奈氏曲線穿越(-1,j0)，于是，閉環系統變為臨界穩定。當前第13頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1513第5章線性系統的頻率響應分析法相位裕度圖示◆系統相位裕度為正，表明系統進一步滯后的相角在Pm內時，系統仍然能夠保持穩定；系統相位裕度為負，表明至少需要超前-Pm相角才能使系統穩定。當前第14頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1514第5章線性系統的頻率響應分析法穩定程度度量指標-幅值裕度定義：對于最小相位系統，開環頻率特性G(jω)的相角等于-180°時的頻率ωg稱為相角穿越頻率定義：開環頻率特性在相穿頻率ωg處幅值的倒數稱為絕對幅值裕度，或者該頻率處幅值分貝數與0分貝之差稱為相對幅值裕度，用Gm(dB)表示，即注釋：幅值裕度表明，保持開環相角特性不變時，閉環系統可以容忍多大的增益變化還能保持其原來的屬性。當前第15頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1515第5章線性系統的頻率響應分析法幅值裕度圖示◆系統幅值裕度為正，表明系統的開環增益放大在Gm(dB)值以內時，系統仍然能夠保持穩定；系統幅值裕度為負，表明至少需要衰減-Gm(dB)分貝才能使系統穩定。當前第16頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1516第5章線性系統的頻率響應分析法例5.14：計算幅值裕度和相位裕度已知如下二階系統開環傳遞函數，計算幅相裕度[解]：（1）計算幅穿頻率和相穿頻率（2）計算幅值裕度和相位裕度當前第17頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1517第5章線性系統的頻率響應分析法例5.15：計算幅值裕度和相位裕度已知系統開環傳遞函數如下，計算幅相裕度[解]：使用MATLAB語句運算

Gs=tf(0.2,conv([10],[132])) margin(Gs)當前第18頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1518第5章線性系統的頻率響應分析法靈敏度和余靈敏度函數定義：系統開環傳遞函數為G(s)，則系統的靈敏度函數S(s)和余靈敏度函數T(s)分別為當前第19頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1519第5章線性系統的頻率響應分析法最大靈敏度希望指令、擾動和噪聲對偏差的影響小，就是要求靈敏度函數小，或者系統偏差響應對這些輸入不靈敏。S(jω)幅值小的一種度量是其最大值有多大：注釋：最大靈敏度表示開環奈氏曲線與臨界穩定點的最短距離。顯然，系統的最大靈敏度越小，系統的相對穩定程度就越高。當前第20頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1520第5章線性系統的頻率響應分析法例5.16：最大靈敏度值的計算計算如下開環系統的最大靈敏度：[解]：當前第21頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1521第5章線性系統的頻率響應分析法最大余靈敏度◆余靈敏度函數既反映跟蹤指令行為，也反映抑制噪聲能力，二者不可兼得。定義：最大余靈敏度為余靈敏度函數頻率響應的最大值，即當前第22頁\共有24頁\編于星期二\13點2023/6/1522第5章線性系統的頻率響應分析法最大余靈敏度值的計算單位反饋系統開環傳函如下，計算其最大余靈敏度[