2022年上海崇明縣民本中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于，兩點，若的周長為，則橢圓的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為的周長為8，所以是橢圓的兩焦點，橢圓方程為，故選A.2.已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（）A． B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2=0的兩根為﹣1，2，且a＜0，根據韋達定理，我們易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0易解出其解集．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的兩根為﹣1，2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1則不等式可化為2x2+x﹣1＜0解得故選A．3.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】求出雙曲線的漸進線方程，可得到值，再由的關系和離心率公式，即可得到答案?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以，所以雙曲線的離心率為．故選：A．【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查離心率的求法，考查學生基本的運算能力，屬于基礎題，4.在R上定義運算：,則滿足＜0的實數x的取值范圍為（

）A.（0,2）

B.（—2,1）

C.

D.（—1,2）參考答案：B略5.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.函數y=f（x）導函數f'（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．函數y=f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增B．函數y=f（x）的遞減區間為（3，5）C．函數y=f（x）在x=0處取得極大值D．函數y=f（x）在x=5處取得極小值參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】利用導數與函數單調性的關系以及函數在某點取得極值的條件即可判斷．【解答】解：由函數y=f（x）導函數的圖象可知：當x＜﹣1及3＜x＜5時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；當﹣1＜x＜3及x＞5時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增．所以f（x）的單調減區間為（﹣∞，﹣1），（3，5）；單調增區間為（﹣1，3），（5，+∞），f（x）在x=﹣1，5取得極小值，在x=3處取得極大值．故選D．7.已知函數y=，當x由2變為1.5時，函數的增量為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】變化的快慢與變化率．【分析】直接由f（2）﹣f（1.5）得到函數的增量【解答】解：函數，當x由2變為1.5時，函數的增量為f（1.5）﹣f（2）=﹣=﹣1=，故選：C【點評】本題考查了變化的快慢與變化率，考查了函數的增量，是基礎的計算題．8.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

（

） A．在平面內有且只有一條直線與直線垂直

B．與直線垂直的直線不可能與平面平行 C．過直線有且只有一個平面與平面 垂直

D．與直線平行的平面不可能與平面垂直

參考答案：C略9.將十進制數89轉化為二進制數為（

）A．1111110 B．1010101C．1001111 D．1011001參考答案：D考點：算法案例試題解析：把余數倒著寫出來，即為：1011001．故答案為：D10.正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側面由M爬到C點，最短路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數則的值為

．參考答案：略12.右面框圖表示的程序所輸出的結果是_______.

參考答案：1320略13.已知函數既有極大值又有極小值，則實數的取值范圍是

參考答案：

14.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是__________________參考答案：2x+y=0略15.如圖，一個三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：16.在△ABC中，已知，且，則BC邊長為________．參考答案：17.228與1995的最大公約數是

。參考答案：57三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：（1）設橢圓的標準方程為由已知，，所以橢圓的標準方程為.（2）由已知，雙曲線的標準方程為，其左頂點為設拋物線的標準方程為，其焦點坐標為，則

即

所以拋物線的標準方程為.略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據題意，建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點，取AB中點F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…20.求適合下列條件的橢圓的標準方程．（1）長軸長是短軸長的2倍，且過點（2，﹣6）；（2）在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）設橢圓的標準方程為=1，或，a＞b＞0，由已知得a=2b，且橢圓過點（2，﹣6），由此能求出橢圓的標準的方程．（2）設橢圓的標準方程為=1，a＞b＞0，由已知條件推導出c=b=3，由此能求出橢圓的標準方程．【解答】解：（1）設橢圓的標準方程為=1，或，a＞b＞0，∵長軸長是短軸長的2倍，∴a=2b，①∵橢圓過點（2，﹣6），∴=1，或=1，②由①②，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程為或．（2）設橢圓的標準方程為=1，a＞b＞0，∵在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6，如圖所示，∴△A1FA2為一等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求橢圓的方程為．21.一批救災物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災區．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達災區，最少要多少小時？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：設全部物資