2022-2023學年江蘇省徐州市沛縣實驗中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據收集到的數據（如表），由最小二乘法求得回歸直線方程=0.72x+58.4．零件數x（個）1020304050加工時間y717679

89表中有一個數據模糊不清，經推斷，該數據的準確值為（）A．85 B．86 C．87 D．88參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據表中所給的數據，做出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，根據由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．代入樣本中心點求出該數據的值，【解答】解：設表中有一個模糊看不清數據為m．由表中數據得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．將=30，=63+，代入回歸直線方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故選：A【點評】本題考查線性回歸方程的應用，解題的關鍵是正確應用線性回歸方程進行預測．2.等比數列的第四項為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D5.在數列中，則是它的A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B略6.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么實數k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略7.設函數在上可導,其導函數,且函數在處取得極小值,則函數的圖象可能是（

）參考答案：C略8.已知函數、，且，則的值一定（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．正負都有可能參考答案：A略9.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A略10.設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：C【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】將x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴當且僅當a=b時取等號故選項為C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個）參考答案：必要不充分略12.（5分）圓心為M的動圓M過點（1,0），且與直線x=－1相切，則圓心M的軌跡方程為_________.參考答案：13.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數等于 ．參考答案：214.一個非負整數的有序數對(x,y)，如果在做x與y的加法時不用進位，則稱(x,y)為“中國夢數對”，x+y稱為“中國夢數對”(x,y)的和，則和為2018的“中國夢數對”的個數有____________（注：用數字作答）.參考答案：54【分析】設，，分別列舉出滿足條件的自然數對、、、，然后利用分步乘法計數原理可得出結果.【詳解】設，，則，根據題意得，其中、、、均為自然數，滿足條件的自然數對有：、、，共3對；滿足條件的自然數對只有；滿足條件自然數對有：、，共2對；滿足條件的自然數對有：、、、、、、、、，共9對.由分步乘法計數原理可知，和為2018的“中國夢數對”的個數為.故答案為：54.【點睛】本題排列組合中的新定義，考查分步乘法計數原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.15.如圖，在側棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當底面ABCD滿足條件

時，有（寫出你認為正確的一種條件即可。）參考答案：【知識點】點線面的位置關系因為當時，又側棱和底面垂直，所以，,所以

故答案為：16.函數的單調遞增區間是___________________________。參考答案：略17.凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E之間的關系如下表.凸多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

猜想一般結論:F＋V－E＝____.參考答案：2【分析】根據前面幾個多面體所滿足的結論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數、頂點數、棱數的關系為。【點睛】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數、頂點數、棱數，歸納出一般結論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質等知識，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知的展開式中第2項的二項式系數與第3項的二項式系數之比為1：7.（1）、求n的值；（2）、求展開式中常數項為第幾項；（3）、求有理項共有多少項。參考答案：解：（1）……………2分第2項的二項式系數與第3項的二項式系數之比為1：7.……5分（2）由（1）得令所以常數項為第7項……7分（3）由條件得

有理項的共有3項………10分略19.（12分）已知向量,，(1)若，求的值；(2)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數的取值范圍.參考答案：（1）而（2）即又又

20.（12分）我們已經學過了等差數列，你是否想到過有沒有等和數列呢？（1）類比“等差數列”給出“等和數列”的定義；（2）探索等和數列{an}的奇數項與偶數項各有什么特點？并加以說明．參考答案：（1）等差數列的定義是：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列；由此類比，得出等和數列的定義是：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的和等于同一個常數，那么這個數列就叫做等和數列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；∴等和數列的奇數項相等，偶數項也相等．21.某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。（1）求；（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數列，求得：

（2）設純收入與年數n的關系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

22.（本小題滿分14分）已知數列的首項，，…．（1）證明：數列是等比數列；

（2）求數列的前項和．參考