河南省周口市才源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的x的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－1,1] C.[0,4] D.[1,3]參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)，可得，再由單調(diào)性，求得的范圍，解得的范圍.【詳解】因為為奇函數(shù)，且，所以，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，可得，所以，故滿足要求的的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于簡單題.2.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標準差分別為、，則A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】通過讀圖可知甲同學(xué)除第二次考試成績略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.【詳解】由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選.【點睛】本題考查平均數(shù)及標準差的實際意義，是基礎(chǔ)題.3.已知全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=8x的準線交于點P，Q，拋物線的焦點為F，若△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長為，將（﹣2，）代入雙曲線，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長為，將（﹣2，）代入雙曲線，可得=1，∴，故選：B．5.已知集合，，則（

）A．

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：B6.已知、是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點一點與點關(guān)于直線對稱，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為則的值為A．16

B．4

C．

D．參考答案：C略8.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線條畫出的圖形為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球表面積為A.3π B.12π C.18π D.27π參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖還原出幾何體，結(jié)合幾何體的特征求出其外接球的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖還原成幾何體如圖，它是從一個四棱錐截下的部分,四棱錐如圖，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)可知，其外接球半徑為,故外接球的表面積為,故選D.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原幾何體時，要注意數(shù)據(jù)的對號入座.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式得到{+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得實數(shù)λ的取值范圍，驗證滿足bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)得答案．【解答】解：由an+1=得，則，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴數(shù)列{+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此時bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)，滿足題意．∴實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）．故選：C10.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=，則公比q=（）A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值即可．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=，∴a6=a3q3，即=4q3，∴q3=，解得：q=．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式選講選做題）（若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k=

。參考答案：12.若的展開式的常數(shù)項是45，則常數(shù)a的值為__________．參考答案：3【分析】二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于45得解．【詳解】解：展開式的通項公式為，令，求得，可得它的常數(shù)項為，，故答案為：3．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知,且,則_________.參考答案：因為，所以，即，所以，所以。14.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的條件．（填充分而不必要條件、必要而不充分件、充分條件、既不充分也不必要條件中一個）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出a＜b，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了充分必要條件，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.如圖，已知直角△ABC的斜邊AB長為4，設(shè)P是以C為圓心的單位圓的任意一點，則的取值范圍為

．參考答案：[﹣3，5]．16.已知x，y滿足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，則a=．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最優(yōu)解，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時z最小，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時z最大，由得，即C（a，2a），此時zmin=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此時zmax=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．17.已知函數(shù)f(x)=，①方程f（x）=﹣x有

個根；②若方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：①1，②

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】①畫出函數(shù)的圖形，即可得到解的個數(shù)；②由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：①函數(shù)，與y=﹣x的圖象如圖：可知方程f（x）=﹣x有1個根．②函數(shù)，∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，∴y=f（x）與y=ax有2個交點，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′=，設(shè)切點為（x0，y0），k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為，又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實數(shù)a的取值范圍是[，）故答案為：①1，②．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.（1）求cosB的值；（2）若ac=24，求△ABC的周長.參考答案：解：（1）因為，所以.在中，因為，所以，因為，所以，所以.（2）根據(jù)正弦定理，所以，又，所以，.，.所以的周長為15.

19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.（Ⅰ）若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；（Ⅱ）若S5a1a9，求a1的取值范圍．參考答案：(1)因為數(shù)列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a＝1×(a1＋2)，即a－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝2.……………6分(2)因為數(shù)列{an}的公差d＝1，且S5>a1a9，所以5a1＋10>a＋8a1，即a＋3a1－10<0，解得－5<a1<2.……………12分20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且

；數(shù)列為等差數(shù)列，且

.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若(=1,2,3…)，為數(shù)列的前項和.求.參考答案：解：（1）由，令，則，又，所以

……2分當(dāng)時，由，可得，即………4分所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是

…………6分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得…………7分從而，

………………11分.

……12分21.已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率.（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

……1分

所以

……2分當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故在處取得極大值.

……4分因為函數(shù)在區(qū)間(）上存在極值，所以得，即實數(shù)的取值范圍是.

……6分（Ⅱ）由得

……7分令則.

……9分令

則因為所