18.2特殊的平行四邊形

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊(cè)O(shè)ABDC溫故知新

溫故而知新我是平行四邊形,我的邊,角,對(duì)角線都有哪些性質(zhì)呢?溫故而知新平行四邊形的性質(zhì)：1、邊：平行四邊形對(duì)邊平行且相等。2、角：平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。3、對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。獨(dú)木橋當(dāng)獨(dú)木橋前后運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD是什么形狀？當(dāng)獨(dú)木橋最后停下時(shí)，四邊形ABCD有什么特殊的變化？當(dāng)獨(dú)木橋靜止時(shí)，四邊形ABCD是什么圖形？

ABCD創(chuàng)設(shè)情境平行四邊形18.2.1

矩形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的定義叫做矩形.有一個(gè)角是直角矩形矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？它的對(duì)稱軸是什么？

矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。它的對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。思考其實(shí)我還是平行四邊形！所以我具備平行四邊形的所有性質(zhì)，只是我比較特殊而已，大家能發(fā)現(xiàn)我的特殊之處嗎？能揭開我神秘的面紗嗎？ABDCABDC┒矩形的性質(zhì)的研究我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎?E。四、矩形的兩條對(duì)角線互相平分

三、矩形的兩組對(duì)角分別相等二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行ABDCO┓90°當(dāng)框架變化到矩形時(shí)，□ABCD的其它3個(gè)內(nèi)角為多少度？當(dāng)框架變化到矩形時(shí)，對(duì)角線AC、BD的大小有什么關(guān)系？探索新知ABDC矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴

A=B=C=D=90°

AC=BD已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(sAs)∴AC=BD

ABCD矩形的性質(zhì)：1、矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì).2、矩形的四個(gè)角都是直角.3、矩形的對(duì)角線相等.4、矩形是軸對(duì)稱圖形.B

C

D

A

這是矩形所特有的性質(zhì)OCBAD如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)接態(tài)O與AC的關(guān)系.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

再探新知

BO

=

AC

在Rt△ABC中，BO是斜邊AC的中線，則有推論（直角三角形的性質(zhì)）

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

∵∴數(shù)學(xué)語(yǔ)言例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).

解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8㎝

DCBAO如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°,AC=8㎝,

求矩形的邊長(zhǎng).變式：方法小結(jié):矩形的問題常可以轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.例題解析60°︵120°（成長(zhǎng)快樂訓(xùn)練營(yíng)一層二層三層四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD(16)實(shí)踐應(yīng)用知識(shí)技巧數(shù)學(xué)思想與方法困惑我收獲，我成長(zhǎng)，我快樂一般到特殊具有平行四邊形的所有性質(zhì)特殊性質(zhì)轉(zhuǎn)化四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線相等軸對(duì)稱圖形性質(zhì)斜邊上的中線等于斜邊的一半有一個(gè)角是直角臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門。對(duì)角線段皆相等，相互交叉且平分。內(nèi)有直角三角形，斜邊中線半斜邊。若要牢記其定義，直角平行四邊形。矩形之歌必做題60頁(yè)第2、3題選做題60頁(yè)第4題作業(yè)再見矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對(duì)邊相等A.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分C營(yíng)中熱身已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝2㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5101營(yíng)中探險(xiǎn)DCBA┓

已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝.6510營(yíng)中尋寶解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm∴在Rt△ABC