選擇1．若，則的值是()A.B.C.D.2．拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，則第3次正面朝上的概率()A．大于B．等于C．小于D．無法確定3．如圖．小華同學設計了一個圓直徑的測量器，將標有刻度的尺子OA、OB在O點處釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得OE=8個單位．OF=6個單位，則圓的直徑為()A．12個單位B．10個單位C．4個單位D．15個單位4．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值為()5．點M（-sin60°，cos60°）關于x軸對稱的點的坐標是()A．B．C．D.6．在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，則邊AC的長為()A.1057．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是()A.B．C．D．8．河堤橫斷面如圖3所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是()米B.10米C．15米D．米9．如圖兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是()A．8≤AB≤10B．8<AB≤10C．4≤AB≤5D．4<AB≤510.如圖．△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的網與AB相切，則OC的半徑為()A．2.3B．2.4C．2.5D．2.611.如圖，☉O是△ABC的外接圓，AB是☉O的直徑，I為△ABC的內心，A的延長線交BC于D，若OI⊥AD，則tan∠CAD的值為()A.B.C.D.12.周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度．如圖，小芳站在A處測得她看塔頂的仰角α為45°，小麗站在B處測得她看塔頂的仰角β為30°．她們又測出A、B兩點間的距離為30米．假設她們的眼睛離頭頂都為10厘米，則塔高約為（結果精確到0.01米，參考數據：，）()A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米二、填空題1.∠α的補角是120°，則∠α=___________，siriα=_________．2.如圖，AT切☉O于點A，AB是☉O的直徑．若∠ABT=40°，則∠ATB=____.3.圖①是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側面抽象為如圖②所示的幾何圖形，已知AB=AC=15cm，∠BAC=40°，則點A到BC的距離為__________cm（參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.結果精確到0.1cm，可用科學計算器）．4.如圖10．直線AB與☉O相切于點C，D是☉O上一點，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，EF=2，則☉O的半徑是_________.5.如圖，在等邊△ABC中，D是BC邊上一點，延長AD到E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O,則tan∠AEO=___________.6.圖①是小明制作的一把弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長，如圖②，當弓箭從自然狀態的點D拉到點D?時，有AD，=30cm，∠B?D?C?=120°．(1)圖②中，弓臂兩端B?、C?的距離為____cm；(2)如圖③，將弓箭繼續拉到點D?，使弓臂B?AC?為半圓，則D?D?的長為_________cm.三、解答題1.計算：.2.如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發，沿北偏西60°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離．(，結果精確到0.01海里)3．如圖，△ABC內接于☉O，AB=8，AC=4，D是AB邊上一點，P是上的點，連結PA、PB、PC、PD,當BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并加以證明.4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，已知AC=15,．(1)求線段CD的長；(2)求sin∠DBE的值．5.如圖①，某同學家的一面窗戶上安裝了遮陽篷，圖②和圖③是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能，如圖②，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光線和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋住：如圖③，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光線和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD’時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光．(1)計算圖③中CD’的長度比圖②中CD的長度少了多少米：（結果保留根號）(2)如果圖③中遮陽篷的長度等于圖②中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米．（請在圖③中畫同并標出相應字母，然后計算）①②③6．如圖17，點O是等腰三角形ABC的外心，過點C作CD∥AB，連結AO并延長，交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．(1)判斷直線PC與☉O的位置關系，并說明理由；(2)若AB=12，BC=8，求PC的長．第二學期期中測試（一）一、選擇題1．D由題意得3b=5a-5b,即8b=5a,∴.2．B第3次正面朝上的概率與前2次都正面朝上無關，拋擲一枚均勻的硬幣有兩種結果：正面朝上或正面朝下.∴第3次正面朝上的概率為，故選B．3．B連結EF，∵∠EOF=90°.∴EF是圓的直徑，∵OE=8個單位，OF=6個單位，∴由勾股定理得個單位．故選B．4．C利用勾股定理可求得斜邊AB=5，所以．5．B∵，∴點M的坐標是.∴M關于x軸的對稱點的坐標是．6.C在Rt△ABC中，cosA=AC/AB，則AC=AB．cosA=10xcos60°=5．故選C．7．D過C作CD⊥AB交BA的延長線于D．∵∠CAB=120°,∴∠CAD=60°,在Rt△CDA中，AC=2，∠CDA=90°，∴AD=2cos60°=1,CD=2sin60°=,∴在Rt△CDB中，BC2=CD2+(AD+BA)2=（）2+(1+4)2=28,∴，∴，故選D．8.A∵，∴AC=BC=米．9.B如圖，當AB與小圓相切時，AB與小圓有一個公共點D.連結OA，OD，可得OD⊥AB，在Rt△ADO中，已得AD=4，所以AB=2AD=8：當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交，此對AB=10，所以AB的取值范圍是8<AB≤10．10.B在△ABC中，∵AB=5,BC=3,AC=4，∴AC2+BC2=AB2.∴∠C=90°，設切點為D，連結CD,∵AB是OC的切線，∴CD⊥AB,∵，∴AC×BC=AB×CD,即,∴☉C的半徑為2.4．11.A延長AD交☉O于E，連結BE,BI,則∠E=90°,∵I為△ABC的內心，∴∠ABI=∠CBI,∠CAD=∠BAE，∵∠CAE=∠CBE,∴∠BAE=∠CBE、∴∠CBI+∠CBE=∠ABI+∠BAE,∴∠IBE=∠BIE,∴BE=IE,∵OI⊥AE,∴AE=2IE,∴AE=2BE，∴tan∠CAD=tan∠BAE=.故選A．12.D如圖，AB=EF=30米,CD=1.5米,∠GDE=90°.∠DEG=45°,∠DFC=30°，設DC=x米，在Rt△DGF中,tan∠DFG=，即，∴．在Rt△DCE中，∵∠DEC=45°，∴DE=DC=x米，根據題意得x-x=30,解得．∴CG=DC+DC=40.98+1.5=42.48米，即塔高約為42.48米．二、填空1.答案60°；解析∵∠α的補角是120°，∴∠a=180°-120°=60°，則sina=sin60°=2.答案50°解析∵AT切☉O于點A,AB是☉O的直徑，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°,∴∠ATB=50°.3.答案14.1解析過點A作AD上BC于點D，因為AB=AC,∠BAC=40°，所以∠DAC=∠BAC=20°．在Rt△ADC中,AD=AC．cos20°≈15x0.940=14.1cm.4.答案解析連結OE,OF,OC,∵∠CDE=22.5°，∴∠COE=45°,∵直線AB與☉O相切于點C，∴OC⊥AB，∵EF//AB,∴OC⊥EF．∴∠FOE=2∠COE=90°.∴．5.答案解析∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．∵BF⊥AC，∴∠ABF=∠ABC=30°，∵AB=AC,AE=AC,∴AB=AE．∵AD平分∠BAE,∴∠BAO=∠EAO，又∵AO=AO,∴△BAO≌△EAO.∴∠AEO=∠ABO=30°.∴．6．答案(1)(2)解析(1)如圖，連結B?C?交DD?于H，∵D?A=D?B?=30cm,∴D?是所在圓的圓心，已知AD?⊥B?C?，∴B?H=C?H=30Xsin60°=cm,∴B?C?=cm,∴弓臂兩端B?C?．的距離為cm.(2)如圖，連結B?C?交DD?于H，連結B?C?交DD?于G．設半圓的半徑為rcm，則，解得r=20，∴AG=GB?=20cm,GD?=30-20=10cm,在Rt△CB?D?中，cm，∴D?D?=（-10）cm．三、解答1.解：原式=-2×-9+1+2+1=-6．2.解：作CD⊥AB交AB的延長線于點D．由題意得∠DCB=45°，∠CAD=90°-60°=30°，AB=32海里，設CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，∴BD=x海里,∴AD=AB+BD=（32+x）海里，由，解得x=+16（經檢驗，符合題意），∴AC=2CD=+32≈87.42海里．答：碼頭A與小島C的距離約為87.42海里．3.解：當BD=4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形，證明：∵P是的中點，∴，即PB=PC．又∵BD=AC=4.∠PBD=∠PCA.∴△PBDh≌△PCA．∴PA=PD.∴△PAD是以AD為底邊的等腰三角形．4.解：(1)∵∠ACB=90°，AC=15,cosA=，∴AB=25，∵D是AB的中點.∴．(2)已知∠DCB=∠DBC，且cos∠DBC=，∴．已知BC=20，∴CE=16．而，那么．在Rt△DEB中，．5.解：(1)由題圖②知，:在Rt△ACD中，AC=AB+BC=1.5+0.5=2米，∠CAD=90°-60°=30°.∴米，由題圖③知，在Rt△BCD'中，BC=0.5米，∠CBD’=90°-30°=60°，∴CD’=BC．tan60°=米∴米.答：題圖③中CD'的長度比題圖②中CD的長度少了米．(2)作出遮陽篷落在窗戶AB上的陰影BE，如圖．在Rt△CDE中，米，∠CDE=30°，∴CE=CD．tan30°=米．∴米．答：該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．6.解析(1)直線PC相切，理由：過點C作直徑CE，連結EB，如圖，∵CE為直徑,∴∠EBC=90°,∴∠E+∠BCE=90°,AB//DC,