第二章金融波動模型分析與應用在金融計量經濟學和金融時間序列研究中，對金融資產的波動進行研究與建摸是非常重要的一個領域。特別是近二十多年以來，以ARCH模型族和隨機波動模型族為代表的金融波動模型發展迅速，已成為金融計量經濟學和金融時間序列研究的重要分支和前沿領域之一。這是因為：（1）對變量條件均值的有效統計推斷需要對條件方差的變化進行精確研究；（2）在實踐中，金融資產的波動往往表現出非常復雜、豐富的統計特征，如波動的聚集現象、尖峰厚尾、條件方差時變性、長期記憶性、非對稱性和狀態轉換等特征，這對金融資產的定價與風險管理具有十分重要的意義。2003年，紐約大學的RobertEngle教授正是憑借在金融波動模型領域作出的開創性貢獻（ARCH模型）而獲得了諾貝爾經濟學獎。在本博士論文中，我們嘗試將金融波動模型與Copula函數有效的結合在一起以更準確地描述多維金融資產之間的相關關系和波動特征。因此在本章中我們將對主要的金融波動模型進行研究與比較，這為我們在以后幾章中聯合金融波動模型與Copula函數建模奠定基礎。根據金融波動模型的設定與特點，我們可以對金融波動模型進行如下分類：按照對波動運動過程假定的不同，我們可以將金融波動模型分為ARCH族模型和隨機波動族模型，兩者主要區別在于前者假設波動服從一個確定性的變化過程，而隨機波動模型假設金融資產的波動服從某個不可觀測的隨機過程。按照模型描述金融資產維數的不同，可以將金融波動模型分為一元金融波動模型（含一元ARCH族模型和一元隨機波動族模型）和多元金融波動模型（含多元ARCH族模型和多元隨機波動族模型）。按照金融資產的波動是否具有狀態相依的特征，可以將金融波動模型分為不包含狀態轉換的金融波動模型和包含狀態轉移的金融波動模型（包含馬爾可夫轉換GARCH模型(MSGARCH)族和馬爾可夫轉換隨機波動族模型（MSSV）族）。在本章中我們將結合中國金融市場的實際數據，分析與比較各金融波動模型的特點與績效。2.1金融波動的統計特征分析近年來，隨著金融資產之間聯系的不斷加深和金融衍生產品的不斷創新，金融資產的波動日益加劇，波動特征也日趨復雜化與多樣化。而在現代金融理論中，波動始終是重要研究內容。這是因為現代金融理論的核心便是不確定性，而波動則是衡量這種不確定性的重要指標。目前現代金融理論比較核心的理論主要包括：有效市場理論、投資組合理論、資本資產定價模型、期權定價理論、套利理論、行為金融理論和資產結構理論等。而除了有效市場理論與資產結構理論與波動值關系不大外，其余理論同波動均有不可分割的聯系。例如，在Markowitz的投資組合理論中，最優投資組合的確定依賴于金融資產的方差和協方差，而投資組合風險值（ValueatRisk）的計算也與金融資產的波動密切相關。投資組合的優化問題實質上便是要求在組合預期收益一定的情況下，使投資組合的方差最小。在資本資產定價模型（CAPM）中，資產的期望收益率取決于該資產與市場組合的協方差與市場組合方差的比值。其核心是建立了證券收益與風險的關系，揭示了證券風險報酬的內部結構，即風險報酬是影響證券收益的各相關因素的風險溢價的線性組合。同時將風險劃分為系統風險和非系統風險兩大類，而非系統風險可以通過投資組合優化有效地進行分散。在Blach-Scholes期權定價公式中，期權的價格同標的金融資產的波動值密切相關，同時我們也可以通過期權的市場價格推算出標的金融資產的隱含波動率。要想準確對期權進行定價，必須首先準確了解金融資產的波動特征與規律。在套利理論中，需要計算i種證券與第j種影響因素的方差－－協方差矩陣，這也同波動建立了直接聯系。在近年來興起的行為金融理論中，資產價格的過度波動原因和投資者心理與投資行為對金融資產波動的影響也成為研究的熱點領域。因此，如何準確地描述與刻畫金融資產的波動特征，并探尋金融波動背后的內在機制與經濟含義，已成為現代金融學和統計學學研究的一個重要議題。在對金融波動進行建模前，我們需要了解金融資產波動的主要統計特征，這是我們對金融波動進行統計建模的基礎。Bollerslev,EngleandNelson(1994)，RamaCont（2001）和蘇衛東（2002）等對此進行了總結和歸納。就一般而言，金融資產的波動具有如下統計特征：（1）過度波動（excessvolatility）：也就是說金融資產的波動往往超過了經濟基本面因素所能引起的波動。特別的，金融資產收益率較大幅度的變化（包括正向和負向）并不能完全由市場上所有新的信息所解釋。（2）厚尾（heavytail）：金融資產的收益率往往具有“尖峰厚尾”的統計特征，其無條件峰度指標和尾部指標(tailindex)往往較標準的正態分布更高，這意味著用具有厚尾特征的統計分布如t分布、Pareto（帕累托）分布或者GED分布（廣義誤差分布）等能較正態分布更好的刻畫金融資產波動的這種尖峰厚尾特征。（3）波動具有時變和聚集（volatilityclustering）特征：經典金融理論在描述金融資產波動變化時，往往假設波動值在一定期限內保持不變。然而實踐卻通常表明這種假設不甚合理。金融資產的波動往往具有隨時間變化而變化的時變特征，有時變化甚至會相當劇烈，而有時則會保持相對穩定。更為重要的是，金融資產的波動往往還存在著聚集現象，這種現象首先由Mandelbrot(1963)發現，指大的金融波動后面往往緊跟著大的波動，而小的金融波動后面往往緊跟著小的波動。很明顯的例證是：金融資產收益率的自相關系數往往較小，但是收益率的絕對值和平方卻通常具有顯著的、呈現緩慢衰減的正向自相關性。Bollerslev,EngleandNelson（1994）指出波動的聚集現象是導致金融資產尾部較厚的重要原因。（4）杠桿效應(leverageeffect)：杠桿效應首先由Black（1976）發現，指金融資產收益率的波動往往體現出一種非對稱性，波動率對金融資產收益率下跌時的反應往往比對收益率上升時的反應更加迅速和劇烈。Christie(1982)利用Modigliani-Miller原理對此問題進行了解釋：壞消息的出現會降低公司的股價，這樣就會導致負債/資產比（也就是金融杠桿比）上升，這顯然會增加公司的財務風險從而加大了持有股票的風險，從而使未來的期望波動值上升。（5）波動具有連動性（co-movementsinvolatility）：這種現象也首先由Black（1976）發現，他總結到：“不同股票的波動變化具有很多相同的特征，股市1％的波動變化意味著所有股票的波動可能也有1％的變化。只是某些高風險的股票對于股市變化的敏感度較低風險的股票高，但就總體而言，當波動變化時，大多數的股票傾向于同方向變化?！边@種波動的連動性不僅存在于同一金融市場，跨金融市場也同時存在著這種現象。DieboldandNerlove(1989)和Harveyetal.(1992)探討了影響金融資產連動性的主要因素，如果這些影響因素的確存在，那么就意味著我們可以用較少的因素去解釋金融資產方差和協方差的變化。正是基于此學者提出了因素ARCH模型（Engle（1987），DieboldandNerlove(1989)）來解釋金融波動的這種連動性。（6）波動同宏觀計量變量和成交量密切相關：金融資產的價格同宏觀經濟運行質量密切相關，那么宏觀經濟指標，如利率、貨幣供應量、GDP增長、外貿等都有可能對股票市場的波動產生實質性影響。就中國股市而言，政府的股市調控政策對股市波動的影響也非常巨大。另一方面從金融市場本身的運行規律來看，金融資產的成交量與波動也往往存在著顯著的正向關系。(7)波動的隱含微笑曲線(impliedvolatilitysmile)與期限結構(termstructure)：隱含微笑曲線是指在其它條件相同的情況下，對相同標的資產但執行價不同的期權市場價格所反映出來的隱含波動度往往呈現出近似微笑形態的曲線，到期期限越遠，這種微笑的幅度會越發趨緩。一般而言，微笑曲線意味著Blach-Scholes公式高估了平價買權的價格而低估了價內和價外買權的價格。通常認為波動的隱含微笑曲線與波動的隨機特征密切相關。而波動的期限結構則是指在其它條件不變的情況下，對相同標的資產但不同到期日的期權市場價格，通過Black-Schole公式所反推算出來的隱含波動率所呈現的形態。XuandTaylor(1994)發現期權的期限結構是不規則的，呈現出多種形態。一般認為，金融資產的隨機波動特征是造成隱含微笑曲線和期限結構最重要的原因。正是金融波動存在的上述復雜的統計特征促進了金融波動模型研究的深入發展。在本章余下內容我們將分析與比較主要的金融波動模型，并利用中國金融市場的數據進行實證研究。2.2一元ARCH模型族分析金融波動模型在近二十多年來發展迅速，學科體系已經漸趨成熟，這使得準確刻畫金融資產波動的統計特征成為可能。金融波動模型按照波動函數建模的性質可以大致分為兩類：第一類是用確定的函數來刻畫t時刻的波動率，這方面主要的模型包括自回歸條件異方差（AutoRregressiveConditionalHeteroskedastic,ARCH）模型和在其基礎之上衍生出來的廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型族。另一類是用隨機方程來刻畫波動率的變化，這方面的主要模型是隨機波動（stochasticvolatility）模型族。一元金融波動模型只針對一維金融資產的波動特征進行建模,主要包括一元ARCH模型族和一元隨機波動模型族，本小節將探討一元ARCH模型族的特點與性質，一元ARCH族中最早出現的模型便是Engle(1982)提出的一元ARCH模型。莊2.旅2.悄1購一元到AR牽CH壤模型喇分析兄AR之CH碧模型道的是祝自回勿歸條蟻件異毯方差萬模型小的英福文簡們稱，與其中載的異抱質變插異（艱he糾te擠ro鎖sk劍ed陽as帆ti巡c）翼代表固時變蠟方差頭(t名im擊e柄va柄ry餅in什g尺va苗ri遷an府ce悉)，霜條件雅的(痛co寶nd扯it風io渠na知l)斃代表轟相依昨于過譜去的排觀察款值的良信息圍，而塵自回壟歸（未au芬to免re貝gr肝es癥si建ve墳）瞎則滑代表使描述后一個展自呀回歸使機制蛙，將壞自身包過去慘的觀喪察值便作為腸影響孝現在膠波動囑的因偵素?？餉R骨CH桑模型澤族的非發展治是時志間序寸列研鄭究領提域的姜一個收重要腥創新蓮，其禍將對唯金融拍波動篇的研嚷究帶姻入了停一個溝新的姓領域忠。往在以掠往的勺計量欄經濟鞏與時臂間序鋒列響模型叮中痛，通辰常布會魯假設蝦條件它方差爆保持艱固定豪不變末，這屯雖然合給建板模帶溫來了儉便利棄，但連往往醬與實嬸際情糞況并骨不相福符。哪金融密資產嫌變量跪（如腥股價叮收益寄率、稱匯率柄和利誼率等次）的韻條件烤方差瞞往往摟體現懷出僚隨時痰間變急化而倚變化蘆的統惹計特俯征。四因此利，在挽條件儀同方拒差的商假挖設蝦下，容傳統鏡的計昨量許經濟隙學皮和時法間序霸列模胖型往公往無價法準窗確酒刻畫亂金融套資產泥波動唇的這重種邀動態臥時變勵統計香特征厘。事所實上能，金晌融資王產收忘益率遙的波辱動往蜓往存欺在著譯波動拆聚集奏（v鐘ol丑at語il谷it余y谷cl西us小te甲ri特ng茫）現坊象，必即如恒果本殃期價掩格有亡較大怨幅度漁的變蜓化，犯那么厚緊接活下來章的圣交易所日陷往往協也會彎出現朽較大煮幅度評的波暖動。嶺這意再味著跟殘差猶項的膽平方矩會另存在毛著唇顯著算的自慕相關澤及異符方差券問題踢。這王個問它題直膜到E誘ng套le異(1跑98倚2)旗提出牌AR欺CH彈模型旺后才爺得到桌了口有效美解決酬。其漫主要勉思路重是將鋼條件廚方差譜隨時允間變杰化而耀變化塑的特叮征納覽入考娃慮腹。成假設區本期遲收益奶率匠的條訴件方延差受筐上期暖殘差艙項的販影響隊，并薦且這眉種變弦化具岡有時鋼間依山賴性念。熟那么鐵基于惱正態戴分布頂假設搶的末AR謠CH寄(q乞)弱-N助or遲ma跪l劫模型純可表董達為紀：協抱（災公式碎2－次1）鈴這其車中娘代表體t時戴期金怪融資增產的俊收益紐率，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，其中T為樣本長度，S和K分別為偏度和峰度（以正態分布為基準）。在正態分布原假設下，Jarque&Bera證明上述JB統計量在大樣本條件下漸進服從自由度為2的分布。蹈來看鄭，日姓收益似率禁并杯不服悠從正村態分余布腫，這夢從圖按2-蟻2的副收益靠率分睬布柱格狀圖屋中也亂可以矛明顯右看出幸，上輩證指厭數日售收益雖率時偵間序巾列體吐現出書明顯三的尖忽峰厚雕尾特脅征祝。記綜合際來看蓄，厲上海牌股市萄所表民現出栽的誘統計白特征損基本苗與遙“美新興勻加轉能軌屠”掃市場虜的定哪位相洗符獅，餡盡管五從長辣期肉走勢泥來看廁呈現灣上升瘦趨勢惠，但井波動剩非常速劇烈炭，特蠅別是傭在某忍些特徑定歷臨史時J-B檢驗是檢驗變量是否服從正態分布的常用統計檢驗方法之一。J-B統計量指標可表述如下：，其中T為樣本長度，S和K分別為偏度和峰度（以正態分布為基準）。在正態分布原假設下，Jarque&Bera證明上述JB統計量在大樣本條件下漸進服從自由度為2的分布。拐圖2興-1樓愁上證足指數軍日收紗益率習時序塊圖棍（1飲99于6年碌至2譯00袍6年鋼）報蠢桶圖2攏-2附上設證指士數嘗日四收益犬率分扁布的溝柱狀朝圖春荒允泄敏巖表誰2-鎮1支擱慘上證舍指數罰收益氣率居基本住統計垂特征尋表胖指數脫均值腔標準梨差餓偏度放峰度揚JB廟檢驗凡值慮上證敢指數眉0.邀0仍59皆8籮1.敗66潤72券-0性.1棄00床*鞠(0游.0甜4跳8然)效9有.2繭22艱(0棟.0汗91均)纖42蔥86枝.9衡*閘注：款1．硬*代吹表在室5%葬的水旨平下給顯著志。賞2．報括號四內數蝶值代梅表參娛數的識標準迅差。刃接下戀來共考察棗上證請綜合翅指數緊的自圈相關屆結構啄，通階過煩觀測距日收貨益率堆的自患相關享函數室（A廣CF仍）和碗偏自及相關枝函數懼（P輸AC飯F）盲，并佛結合白Lj烤un跪g-淘Bo境x胸Q統宗計量態，我放們發橡現榆上證宿綜合帆在第釘3慚階叨、第卸12徒階和揮第1蛙5階斑存在圣著粒顯著院的自膀相關響性名。經自回凝歸系送數顯良著異前于0礦，這梁說明熟上證旬指數賞的收控益率角依賴遷于前色期收揮益率然，因夸此上令海股嫩票市姜場仇在樣墊本期環內言尚未偽達到幅弱有剪效按照Fama的有效市場理論，股票市場的效率層次可分為弱有效市場、半強有效市場和強有效市場，其中弱有效市場是指現在的股票市場價格已經充分反映了價格歷史收益率數據所包含的一切信息，投資者不可能通過股價的歷史信息預測未來股價的變動。廣。尺首先御估計談如下織自回汗歸A棚R模礎按照Fama的有效市場理論，股票市場的效率層次可分為弱有效市場、半強有效市場和強有效市場，其中弱有效市場是指現在的股票市場價格已經充分反映了價格歷史收益率數據所包含的一切信息，投資者不可能通過股價的歷史信息預測未來股價的變動。丹用L孕ju報ng驕-B套ox渣Q閱統計雷量考盆察經準過自妙回歸臭模型雕過濾薪后的毒殘差棉值，刺發現緩殘差怎已經攔不存教在著影顯著柿的自韻相關染性，蹄說明并用培上述改模型概來刻闊畫收哄益率抵的自蹦相關輔特征息是恰總當的敵。短這從袍殘差爬的自聲相關企函數誘（A皂CF嗽）和仁偏自窄相關著函數勇（P拆AC粗F）讓圖肢（圖望2-慘3）望中也窯可以危清楚鄭的看儉出。云斥預并振語擊表蝦2-才2利自查回歸摧AR餓模型玉估計淘結果囑Q(版20惱)值傅上證荷指數慈0.功05燭34壞(0寬.0字32橡2狂)溪0.甘06纖21團*景(0司.0慌19濱4讓)賤0.住05絨32怕*露(0租.0凡19波4濃)朋0.件06跨22赤*壯(0格.0湖62擁2福)止23耗.2傲22銳*猜汗淋肚注：墨1.爭*表火示在惱5％批的水失平下刮顯著脹；肯2.仆括號終內數明值代論表殺標準雪差門。更圖2摘-種3經上證炸指數辭日漆收益蒜率殘你差自演相關群和偏奔自相談關蹄函數斧圖叢但是補從殘裹差平稿方的穗自相深關系師數圖休來看寸，逝上證保指數勵殘差需的朝平方灰仍然賢存在濤著顯僑著的舊自相愉關性瓣，部其督隨著霧滯后庫階數膽的增哭加而帽呈現算緩慢腹衰減飼的趨斜勢。撥相應狡的Q象統計竭量經也狡表明悠殘差見平方東序列李存在煎著貍顯著另的莊自相坐關性譽。再秤從或檢驗蛙AR象CH霜效應鑄的L麗M檢釋驗克結果圖來看眨，晚其對椒應的扮p值狗小于濫0.弄05株，拒寶絕殘忙差序掀列不情存在萍AR巷CH匯效應刊的原旅假設杜。這牽說明饑上證束指數慘收益址率存肢在著井顯著拔的A輩R