四川省樂山市井研縣職業中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列中，已知，且，則前n項和Sn中最小的是（

）A．S7或S8

B．S12

C．S13

D．S15參考答案：C2.若在直角坐標平面內兩點滿足條件：①點都在函數的圖象上；②點關于原點對稱，則稱為函數的一個“黃金點對”．那么函數的“黃金點對”的個數是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C3.若,則(

)A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：C略4.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的一部數學專著,書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數為．

5.下列四組函數，兩個函數相同的是A．

B．C．

D．參考答案：B6.等比數列的前n項和為，其中c為常數，則c的值為(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

參考答案：B7.當x越來越大時，下列函數中，增長速度最快的應該是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x參考答案：D【考點】指數函數的圖像與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由于指數函數的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，底數大于1的指數函數增長最快．【解答】解：由于指數函數的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，函數y=100x增長速度最快．故選D．【點評】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數的增長速度的快慢，屬于基礎題．8.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可．【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側的射影是正方形的對角線，B1C在右側的射影也是對角線是虛線．如圖B．故選B．9.函數f（x）=||的單調遞增區間是（）A．（0，] B．（0，1] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】對數函數的單調區間．【專題】計算題；數形結合．【分析】要求函數的單調遞增區間，先討論x的取值把絕對值號去掉得到分段函數，然后畫出函數的圖象，在圖象上得到增區間．【解答】解：根據題意得到函數的定義域為（0，+∞），f（x）=||當x＞1時，根據對數定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當0＜x＜1時，得到＞0，所以f（x）=．根據解析式畫出函數的簡圖，由圖象可知，當x＞1時，函數單調遞增．故選D【點評】此題比較好，對數函數加上絕對值后函數的值域發生了變化即原來在x軸下方的圖象關于x軸對稱到x軸上方了，所以對數函數的圖象就改變了，學生這道題時應當注意這一點．10.過點（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，則直線L的方程為（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上結論都不正確 參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標；中點坐標公式；直線的一般式方程． 【專題】計算題． 【分析】設AB的中點C（a，b），由線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由點C到兩平行直線的距離相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直線方程． 【解答】解：設AB的中點C（a，b）， ∵線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵點C到兩平行直線的距離相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直線L過點（2，3）和點（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直線方程：4x﹣5y+7=0． 故選B． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式的靈活運用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數、滿足,且恒成立,則實數的最大值是_________；參考答案：略12.設函數y=f(x)是函數的反函數，則函數的單調遞增區間為______參考答案：略13.若圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有兩點到直線2x＋y＋c＝0(c＞0)的距離等于1，則c的取值范圍為________．參考答案：14.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數的最小值為9正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數的單調性判斷該命題的正誤；②將函數解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數式與代數式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤。【詳解】①由得，則，則，設，則，則，則上減函數，則上為增函數，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數，則，即函數的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數單調性來考查，屬于中等題。15.（1）函數的圖象必過定點，定點坐標為__________．（2）已知函數y＝f(x2－1)的定義域為[－，]，則函數y＝f(x)的定義域為________．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]16.（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），則sin（α﹣）=_________．參考答案：17.函數的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數．參考答案：（1）3.6萬；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數；（2）根據頻率分布直方圖，利用中位數的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數為萬．（2）根據頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數應在組內，即，所以中位數是2.06．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中位數的求解及應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質和中位數的計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19..已知數列{an}為等比數列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n項和為Sn，求證：－3，，成等差數列．參考答案：（1）3，27；（2）證明見解析.【分析】（1）由題設得，結合為等比數列即可求得首項與公比，進一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中項的概念證明成等差數列．【詳解】（1）由題設得，∵為等比數列，∴，∴，又∵，∴，∴，經檢驗，此時成立，且為等比數列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差數列．【點睛】本題考查等差數列的性質，考查等比數列的前項和，考查計算能力，是中檔題．20.(12分)將函數f(x)=3sin(－2x+)+1的圖象向左平移單位,再向下平移單位,得到函數y=g(x)的圖象.(1)寫出y=g(x)的解析式;(2)寫出y=g(x)單調區間;(3)寫出y=g(x)的對稱軸方程和對稱中心的坐標.參考答案：略21.（14分）設A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】先通過解二次方程化簡集合B，C．（1）根據A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根與系數的關系列出方程求出a的值．（2）根據??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當a=﹣2時，A={3，﹣5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}此時A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2