河南省三門峽市第三高級中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線在點M處切線斜率為3，則點M的坐標為

(

)A.（0，－2）

B.（1，0）

C.（0，0）

D.（1，1）參考答案：B2.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B3.對于上的可導的任意函數，若滿足，則函數在區間上必有（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略4.若|x﹣s|＜t，|y﹣s|＜t，則下列不等式中一定成立的是（）A．|x﹣y|＜2t B．|x﹣y|＜t C．|x﹣y|＞2t D．|x﹣y|＞t參考答案：A【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】由題意分別解兩個絕對值不等式，根據不等式的運算性質，利用兩個同向不等式相加即可．【解答】解：∵|x﹣s|＜t?﹣t＜x﹣s＜t

①∵|y﹣s|＜t?﹣t＜y﹣s＜t?﹣t＜s﹣y＜t②根據不等式的性質

①+②得﹣2t＜x﹣y＜2t∴|x﹣y|＜2t，故選：A．5.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（

）A．假設至少有一個鈍角

B．假設沒有一個鈍角

C.假設至少有兩個鈍角

D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

參考答案：C6.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構

B．條件結構

C．

循環結構

D．順序結構參考答案：D7.已知全集，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.用到球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為π,則該球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如右圖是計算的程序，程序中循環體執行的次數為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略10.下列說法中正確的是（

）①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；②回歸直線一定經過樣本點的中心；③隨機誤差的方差的大小是用來衡量預報的精確度；④相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③參考答案：D①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，則相關性越強，所以錯誤；②回歸直線一定經過樣本點的中心，正確；③隨機誤差的方差的大小是用來衡量預報的精確度，正確；④相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以錯誤．所以正確的有②③。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，的所有點構成的圖形是．參考答案：過點且與軸垂直的平面12.袋中共有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是

參考答案：

0.3713.若.則的最大值是

.參考答案：略14.若實數滿足，則的最小值為

參考答案：15.若為坐標原點，，，，則線段的中點到的距離為

．參考答案：16.用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是________．參考答案：6略17.已知實數x，y滿足不等式組，則目標函數的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當過點時，取得最大值．故答案為8．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程.

（2）當時，求直線方程.參考答案：由題意知到直線的距離為圓半徑

（5分）

②由垂徑定理可知且，在中由勾股定理易知

設動直線方程為：，顯然合題意。

由到距離為1知

為所求方程. （7分）略19.(本題12分)已知二次函數f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,求實數a的范圍.參考答案：(1)“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”是真命題.依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實數集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數根,從而f(x)=1必有實數根.(2)依題意:要使y=f(x)在區間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,只需即解得<a<.20.已知點是拋物線上的動點，點在軸上射影是,點,則的最小值是___________________.參考答案：略21.手機是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學習，現代社會的衣食住行都離不開它.某調查機構調查了某地區各品牌手機的線下銷售情況，將數據整理得如下表格：品牌ABCDEF其他銷售比30%25%20%10%6%1%8%每臺利潤（元）1008085100070200

該地區某商場岀售各種品牌手機，以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.（1）此商場有一個優惠活動，每天抽取一個數字（，且），規定若當天賣出的第n臺手機恰好是當天賣出的第一臺D手機時，則此D手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商場中一個手機專賣店只出售A和D兩種品牌的手機，A，D品牌手機的售出概率之比為3:1，若此專賣店一天中賣出3臺手機，其中A手機X臺，求X的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.參考答案：（1）8（2）詳見解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由題得，再求出其對應的概率，即得的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.【詳解】解：（1）賣出一臺手機的概率，賣出一臺其他手機的概率，可得，即所以，故，即的最小值為8.（2）依題意可知手機售出的概率，手機售出的概率，由題得,所以，，，，故的分布列為0123

所以利潤的期望值為（元）.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小