河北省秦皇島市海港區第十三中學2021年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A2.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，則a2+b2+c2的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)參考答案：C3.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略4.設函數在區間（0，4）上是減函數，則的取值范圍是(

)A.

B. C. D.參考答案：D5.若等差數列{}的前5項和=25,且=3,則=

(

)A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：B6.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系；那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤D．以上三種說法都不正確參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】由獨立性檢驗知，概率值是指我們認為我的下的結論正確的概率，從而對四個命題判斷．【解答】解：若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系；而不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，是指吸煙與患肺病有關系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現錯誤，正確；故選C．7.如圖所給的程序運行結果為S=35，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據程序，依次進行運行得到當S=35時，滿足的條件，即可得到結論．【解答】解：當k=10時，S=1+10=11，k=9，當k=9時，S=11+9=20，k=8，當k=8時，S=20+8=28，k=7，當k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，∴判斷框中應填入的關于k的條件是k＞6，故選：D．8.復數1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模為()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin參考答案：B略9.已知復數z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A10.已知復數z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數單位）為實數，則的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π參考答案：C【考點】定積分．【分析】首先復數為實數，得到a，然后利用定積分的幾何意義求值．【解答】解：因為復數z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數單位）為實數，所以a=2，所以===π；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題，使得的否定為

.參考答案：，使得特稱命題的否定為全稱命題，據此可得：命題，使得的否定為，使得.

12.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_____________.參考答案：113.已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數，，∴答案為，．14.i為虛數單位，設復數，在復平面內對應的點關于原點對稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復數對應的點的坐標，求出對稱點的坐標，即可得到復數．【詳解】解：設復數在復平面內對應的點關于原點對稱，復數的實部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點睛】本題考查復數的幾何意義，對稱點的坐標的求法，基本知識的應用．15.有本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數是

▲

．（用數字作答）參考答案：略16.函數的單調遞增區間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內外層函數的單調性，根據復合函數單調性的判斷方法，得到單調區間.【詳解】函數，設t=,函數化為，外層函數是減函數，要求整個函數的增區間，只需要求內層函數的減區間，即t=的減區間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點睛】這個題目考查了復合函數單調區間的求法，滿足同增異減的規則，難度中等.17.已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．

（I）求證EFGH為矩形；

（II）點E在什么位置，SEFGH最大?參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知圓，直線：，（1）若直線恰好將圓平分，求的值；（2）若直線與圓交于兩點，且,求直線的斜率.參考答案：(1)m=0;(2).20.

已知圓

（1）若直線:與圓有公共點，求直線的斜率的取值范圍；（2）（文科）若過的直線被圓C截得的弦長為，求直線的方程；（2）（理科）若斜率為1的直線被圓截得的弦滿足（是坐標

原點），求直線的方程.參考答案：（1）直線與圓C有公共點，所以圓心到直線的距離（r=2），Ks5u……2分………………5分兩邊平方，整理得………………7分（2）（文科）設直線的斜率為k，則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由，………………9分兩邊平方，整理得：

………………10分解得或均在上，………………12分直線方程為：或即：或…………14分

(2)（理科）存在，解法1：設直線的方程：，設………………8分則，因為①………………10分把代入整理得（*）………………12分將上式代入①得即得滿足（*）………………13分所以存在直線，方程是，………………14分解法2：設直線的方程：，………………8分設AB的中點為D，則又，………………9分則CD的方程是，即，………………10分聯立與得………………11分圓心到直線的距離

………………12分整理得得，滿足………………13分所以存在直線，方程是，………………14分21.已知直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）．（1）證明：直線過l定點；（2）若直線不經過第二象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸正半軸于A，交y軸負半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．參考答案：考點：直線的一般式方程；恒過定點的直線．專題：直線與圓．分析：（1）直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：k≠0時，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．由于直線不經過第二象限，可得，解得k．當k=0時，直線變為y=﹣2滿足題意．（3）由直線l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由題意可得，解得k＞0．S==?|﹣2﹣k|==，利用基本不等式的性質即可得出．解答：（1）證明：直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得x=1，y=﹣2，∴直線l過定點P（1，﹣2）．（2）解：由方程可知：k≠0時，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．∵直線不經過第二象限，∴，解得k＞0．當k=0時，直線變為y=﹣2滿足題意．綜上可得：k的取值范圍是[0，+∞）；（3）解：由直線l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由題意可得，解得k＞0．∴S==?|﹣2﹣k|===4．當且僅當k=2時取等號．∴S的最小值為4，此時直線l的方程為2x﹣y﹣4=0．點評：本題考查了直線系的應用、直線交點的性質、三角形面積計算公式、基本不等式的性質、直線的截距，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．22.（本小題滿分12分）我區高三期末統一測試中某校的數學成績分組統計如下表：分組頻數頻率合計（1）求出表中、、、的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分數頻率/組距300060900120150（2）若我區參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中我區成績在分以上的人數；（3）若該校教師擬從分數不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求被選中2人分數不超過30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區90分以上學生估計為人．---------7分

（3）設考試成績在內的3人分別為A、B、C；考試成績在內的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，