山東省菏澤市鄄城縣私立立人中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面幾種推理是類比推理的是（

）.兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內角，則∠+∠=1800

.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質

.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.

.一切偶數都能被2整除，是偶數，所以能被2整除.參考答案：B2.已知圓錐的側面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為（）A．90° B．120° C．150° D．180°參考答案：B【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】圓錐的側面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為2，求出側面展開圖扇形的弧長，可求其圓心角．【解答】解：圓錐的側面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為3，設圓錐底面半徑為1，則圓錐母線長為3，圓錐的側面展開圖扇形的弧長是圓錐底面周長為2π，該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角：π，即120°故選：B．【點評】本題考查圓錐的側面展開圖，及其面積等知識，考查空間想象能力，是基礎題．3.在中，下列關系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知非零向量滿足：，若函數在上有極值，設向量的夾角為，則的取值范圍為（

）

A．[

B．

C．

D．參考答案：D5.直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.下列曲線中離心率為的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略7.直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角的變化范圍是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍，再由斜率為直線傾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直線的斜率為sinα∈[﹣1，1]．設其傾斜角為θ（0≤θ＜π），則tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．8.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由A的度數求出cosA的值，利用余弦定理列出關于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，則c=．故選C．9.雙曲線與拋物線有一個公共焦點F，過點F且垂直于實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設ABCD－A1B1C1D1是棱長為1的正方體，則上底面ABCD的內切圓上的點P與過頂點A，B，C1，D1的圓上的點Q之間的最小距離是---------------------___________.參考答案：解析：設點O是正方體的中心，則易得OQ=，OP=，則由三角不等式PQ≥OQ－OP=．等號當且僅當三點O、P、Q共線時成立．又顯然當點P為線段AB中點時，設射線OP與ABC1D1的外接圓的交點為Q時滿足要求12.曲線在點處的切線的斜率為

.參考答案：113.在平面直角坐標系xOy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率是__________。參考答案： 14.假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：20～7：20之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開家前能得到報紙的概率是______.參考答案：15.雙曲線上一點P到一個焦點的距離是10，那么點P到另一個焦點的距離是____________________.參考答案：略16.等差數列前______________項和最小。參考答案：略17.直線y=2x與直線x+y=3的交點坐標是

．參考答案：（1,2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知求證：參考答案：解：【綜合法】：

，

…………12分【分析法】只要證

成立

成立。（其它方法略）…………12分略19.如圖，A，B，C三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發現某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發現這種信號。在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，指出發了這種信號的地點P的坐標。參考答案：解:設點P的坐標為（x,y）,則A(0,-3),B(0,3),C().因為|PB|=|PC|，所以點P在BC的中垂線上．因為，BC中點D（），所以直線PD方程為①。又因為|PB|-|PA|=4，所以點P必在以A，B為焦點的雙曲線的下支上，雙曲線方程為②聯立①②，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P點坐標為（）20.已知函數f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ln（x2﹣2x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零點；（2）設命題P：f（x）在[，]單調遞減，q：g（x）的定義域為R，若p∧q為真命題，求a的范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；52：函數零點的判定定理．【分析】（1）令F（x）=0，求出函數的零點即可；（2）關于p：求出函數的導數，在恒成立，求出a的范圍，關于q：根據二次函數的性質求出a的范圍，取交集即可．【解答】解（1）∵a=0，∴F（x）=ln（x2﹣2x）﹣lnx，由F（x）=0得x2﹣2x=x，∴x=0或x=3，又因為F（x）的定義域{x|x＞2}，∴x=0舍去，∴F（x）的零點為3；

（2）∵遞減，∴在恒成立，∴a≤2，又因為g（x）的定義域為R，所以x2﹣2x+a＞0對一切實數恒成立，∴4﹣4a＜0，∴a＞1，∵p∧q為真，∴1＜a≤2．21.已知函數，函數．當時，．（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）設，當時，的最大值等于2．求．參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得：即所以，由于，所以當時，的最大值是或.所以.

……5分（Ⅱ）由題意得，又因為，且所以或解得或（舍去）.又因為當時，，且，所以.故.即.

經檢驗，符合題意.

……10分22.（本小題滿分12分）

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示，

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應填數據