第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣西南寧市重點高中高二（下）期中數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.當自變量x由1變到1.1時，函數f(x)=A.1.21 B.0.21 C.2.1 D.12.12.下列求導運算正確的是(

)A.(?x2)′=2x 3.重慶一中學食堂被全市好評，其食物樣品豐富.某天中午，1號窗口提供了6種不同的葷菜和4種不同的素菜菜品，某同學到該窗口準備選其中2種葷菜和一種素菜作為午餐，那么該同學共有種不同選擇午餐的情況．(

)A.120 B.72 C.60 D.304.已知函數f(x)=(A.8 B.6 C.3 D.15.2022年北京冬奧會共有109個比賽項目，甲、乙兩名同學分別從冰上項目：短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰壺、冰球5個體育項目中，任意選取一個項目進行學習，要求兩人不能同時選報同一個項目，則不同的選取方法共有(

)A.7種 B.20種 C.25種 D.32種6.在等差數列{an}中，a2+aA.24 B.32 C.48 D.967.如圖是f(x)的導函數f′(x)A.1

B.2

C.3

D.48.(x2+2x)A.10 B.20 C.40 D.80二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列結論正確的是(

)A.3×4×5×6=A6410.關于(a?b)A.展開式中的二項式系數之和為512

B.展開式中只有第5項的二項式系數最大

C.展開式中第5項和第6項的二項式系數最大

D.展開式中第6項的系數最小11.設b為實數，則直線y=2x+A.f(x)=1x B.f12.20件產品中有18件合格品，2件次品，從這20件產品中任意抽取3件，則抽出的3件產品中至少有1件次品的抽法表述正確的是(

)A.C21?C192 B.C三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知Sn=n2，則a14.(x2+2x)515.f(x)=x2?al16.已知F1，F2為橢圓C：x216+y24=1的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數f(x)=2x2?x及點P，過點P作直線l與曲線y=f(x)相切．

(18.(本小題12.0分)

已知{an}是公差為d的等差數列，其前n項和為Sn，且a5=1，現從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得Sn有最小值，并完成下面問題．

(Ⅰ)求{an}的通項公式；

(Ⅱ)求Sn的最小值．

條件19.(本小題12.0分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=220.(本小題12.0分)

某班級周六的課程表要排入歷史、語文、數學、物理、體育、英語共6節課

(1)如果數學必須比語文先上，則不同的排法有多少種？

(2)如果第一節不排體育，最后一節不排數學，那么共有多少種排法？

(3)原定的6節課已排好，學校臨時通知要增加生物化學地理3節課，若將這21.(本小題12.0分)

不期而至的新冠肺炎疫情，牽動了億萬國人的心，全國各地紛紛捐贈物資馳援武漢．有一批捐贈物資需要通過輪船沿長江運送至武漢，已知該運送物資的輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知當速度為10海里/時時，燃料費是6元/時，而其他與速度無關的費用是96元/時，問當輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費用總和最小？22.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=(ax+1)ex，其中a∈R且a為常數．

(Ⅰ)當a=1時，求函數f(x)的極小值；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：當自變量x由1變到1.1時，Δx=0.1，Δy=1.12?12=0.21，

∴函數f2.【答案】D

【解析】解：(?x2)′=?2x，A錯誤；

(ex+ln3)′=ex，B3.【答案】C

【解析】解：根據題意，1號窗口提供了6種不同的葷菜和4種不同的素菜菜品，

某同學到該窗口準備選其中2種葷菜和一種素菜作為午餐，則葷菜的選法有C62=15種，素菜的選法有C41=4種，

則有15×44.【答案】B

【解析】解：根據題意，函數f(x)=(2x?1)3，則f′(x)=5.【答案】B

【解析】解：由于兩人不能同時選報同一個項目，則對應問題是排列問題，

則有A52=20種，

故選：B．

6.【答案】C

【解析】解：∵{an}是等差數列，

∴a2+a12=2a7，

又∵a2+a12=32，

∴2a77.【答案】A

【解析】解：由導函數f(x)的圖像可知，

在x=?2處f(?2)=0，且其兩側導數符號為左正右負，x=?2是極大值，

在x=?1處f(?1)=0，且其兩側導數的符號為左負右正，x8.【答案】C

【解析】解：二項式的展開式中含x4的項為C52(x2)3(2x)2=40x4，9.【答案】AB【解析】解：對A，∵A64=6×5×4×3，∴A正確；

對B，C62+C63=C73，∴B正確；

對C，∵C83=C85，∴C正確；

10.【答案】AC【解析】解：二項式系數和為29=512，故A正確，

展開式中有10項，則二項式系數最大的為第5和第6項，故B錯誤，C正確，

T5=C94a5(?b)4=C94a11.【答案】BC【解析】解：對于A：f′(x)=?1x2<0，故無論x取何值，f′(x)不可能等于2，故A錯誤；

對于B：f′(x)=4x3，令f′(x)=4x3=2，解得x=312，所以直線y=2x+b12.【答案】BC【解析】解：直接法：抽出的3件產品中至少有1件次品有如下可能：

抽出的3件產品中恰有1件次品的抽法C21C182；

抽出的3件產品中恰有2件次品的抽法C22?C181；

故抽出的3件產品中至少有1件次品的抽法為C21?C182+C22?C181，A錯誤，B正確；

間接法：法一：這20件產品中任意抽取3件的抽法為C203，抽出的3件產品中沒有次品(全為合格品)的抽法為C183，

故抽出的3件產品中至少有1件次品的抽法為C203?C183，C正確；

法二：先抽取1件次品，再從剩余的19件中任取2件，抽法為C21?C192，但2個次品的情況重復一次，抽出2個次品的抽法為C22?C181，

故抽出的13.【答案】5

【解析】解：∵Sn=n2，

∴a3=S3?S2=32?22=14.【答案】40

【解析】解：展開式的通項公式為Tk+1=C5k(x2)5?k(2x)k=C5kx10?2k?k×2k=C5kx15.【答案】(?【解析】解：若f(x)=x2?alnx在區間(2,3)上單調遞增，

則f′(x)=2x?ax=2x16.【答案】8

【解析】【分析】本題主要考查橢圓的性質，橢圓的定義，考查方程思想與運算求解能力．

判斷四邊形PF【解答】解：因為P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|=|F1F2|，

所以四邊形PF1QF2為矩形，

設|PF1|=m，|PF2|=n，

由橢圓的定義可得|

17.【答案】解：(1)由f(x)=2x2?x，得f′(x)=4x?1，

∴f′(1)=4×1?1=3，

則曲線在點P(1,1)的切線l方程為y?1=3【解析】(1)求出原函數的導函數，得到函數在x=1處的導數，再由直線方程的點斜式得答案；

(18.【答案】解：(I)因為{an}是公差為d的等差數列，a5=1，

若選①a3=?1，

則2d=a5?a3=2，

所以d=1，an=a3+(n?3)d=?1+n?3=n?4，

(II)Sn=【解析】(I)由已知結合等差數列的通項公式即可求解；

(II)先求出19.【答案】(本小題滿分12分)

證明：(1)如圖，以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，E(0,0,22)，C1(1,1,2).……(2分)

∴AC1=(1,1,2)，BD=(?1,1,0)，BE=(?1,0【解析】(1)以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能證明AC1⊥平面BDE．

20.【答案】解：(1)如果數學必須比語文先上，則不同的排法有A66A22=6×5×4×3×2×12=360種．

(2【解析】(1)根據數學必須比語文先上定序問題的排列用除法即倍縮法，即可求解．

(2)f分別計算兩類體育排在最后一節，和體育不排在最后一節，求和，即可求解．

21.【答案】解：設速度為v海里/時的燃料費是p元/時，

由題設的比例關系得p=k?v3，其中k為比例系數．

由v=10，p=6，得k=6103=0.006，

于是p=0.006v3．

設船的速度為v海里/時，航行1海里所需的總費用為y元，

而每小時所需的總費用是(0.006v3+96)元，航行1海里所需時間為1v，

所以航行1海里的總費用為y=1v(0.006v3+96)【解析】設速度為v海里/時的燃料費是p元/時，求出p=0.006v3.設船的速度為v海里/時，航行1海里所需的總費用為y元，推出22.【答案】解：(Ⅰ)由題設f(x)=(x+1)ex，則f′