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第二章導(dǎo)數(shù)微分導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念第二章一、引例v
=
lim
f
(t)
-
f
(t0
)tfi
t0t
-
t02s
=
1
gt
20tta
jk
=
lim
f
(x)
-
f
(x0
)xfi
x0x
-
x0共性:函數(shù)增量 自變量增量速度增量轉(zhuǎn)角增量質(zhì)量增量電量增量時間增量時間增量長度增量時間增量變化率問題ajt0t二、導(dǎo)數(shù)的定義定義1.xfi
x0x
-
x0lim
f
(x)
-
f
(x0
)
=
lim
Dy0D
xfi
0
D
x=
lim
DyD
xfi
0
D
x可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)s
=
f
(t)t0=
f
(
t0
)C
:
y
=
f
(x)=
f
(x0
)t0ta在點x0不可導(dǎo).lim
Dy
=
￥
,D
xfi
0
D
xI導(dǎo)函數(shù)注意:0f
(
x
)
=
f
￠(x)d
f
(x0
)x=x0
?
dx在I
內(nèi)可導(dǎo).無窮大例1.解:例2.解:說明：y
=
xmm(
xm
)￠=
m
xm-1例如，（以后將證明）例3.解:例4.解:1xx·
·例5.證:例6.解:
原式
=
limhfi
0+
f
(x0
)-
f
(
x0
-
h)2h120=120f
￠(x
)f
￠(x
)
+0=
f
(x
)2(-h)f
(x0
)
f
(x
-
h)
-
f
(x
)+
0
0三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義tana
=
f
(x0
)切線方程:法線方程:a駐點例7.解:四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系定理1.證:注意:反例:連續(xù)未必可導(dǎo)右(左)五、單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義2.f+
(x0
)
(
f-
(x0
))=f+
(x0
)(D
x
fi
0-
)(D
x
fi
0-
)x0右(左)導(dǎo)數(shù)--例如,定理2.簡寫為定理3.右(左)右(左)充分必要條件內(nèi)容小結(jié)(C)
=
0
;(sin
x)
=
cos
x;(xm
)
=
mxm-1
;(cos
x)
=
-
sin
x;f
(x0
)
=
af+
(x0
)
=
f-(x0
)
=
ax(ln
x)
=
1思考與練習(xí)1.f
(x)f
(x0
)=
f
(x0
)f
￠(x)
x=x0注意:？2.3.-
f
(x0
)k04.解:5.解:作業(yè)2
,6,
11,20牛頓(1642–1727)萊布尼茲(1646–1716)備用題1.解:=
1
lim
f
(1+
(
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