2022-2023學年山西省長治市郊區堠北莊中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，集合Μ=｛1,3,5,7｝，集合Ν=｛5,6,7｝，則集合CU(Μ∪Ν)等于（

）A｛5,7｝

B｛2,4｝

C｛2,4,8｝

D｛1,3,5,6,7｝參考答案：C2.設Sn表示等差數列{an}的前n項和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質；85：等差數列的前n項和．【分析】先根據等差數列的前n項和公式由可得a1與d的關系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據等差數列的前n項和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式．屬基礎題．3.不等式的解集為（

）A.(－∞,2) B.(0,2)C.(－1,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】由題得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.【詳解】由題得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2.故選：B【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4..已知AB是圓O的一條弦，，則(

)A.－2 B.1 C.2 D.與圓O的半徑有關參考答案：C【分析】由數量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點睛】本題考查了數量積的運算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎題.5.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數是（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A6.函數的定義域為（

）、、、、參考答案：C略7.下列函數與有相同圖象的一個函數是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）參考答案：D因為選項A,定義域相同，對應法則不同，選項B中定義域不同，選項C中，定義域不同，故選D

8.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B略9.某城市2014年的空氣質量狀況如下表所示：

其中污染指數T≤50時，空氣質量為優：50<T≤100時，空氣質量為良；100<T≤150時，空氣質量為輕微污染．該城市2014年空氣質量達到良或優的概率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f（x）在區間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數且最小值為﹣5 B．增函數且最大值為﹣5C．減函數且最小值為﹣5 D．減函數且最大值為﹣5參考答案：B【考點】奇函數．

【專題】壓軸題．【分析】由奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致及奇函數定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數，所以f（x）在區間[﹣7，﹣3]上也是增函數，且奇函數f（x）在區間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點評】本題考查奇函數的定義及在關于原點對稱的區間上單調性的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在上有且只有一個零點，則實數的取值范圍是

參考答案：或

12.我們知道,在中,若,則是直角三角形.問若,則是__________三角形.

參考答案：銳角13.若函數（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點】函數的值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】x≤2時，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域為[4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實數a的取值范圍．【解答】解：x≤2時，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域為[4，+∞）；∴x＞2時，2+logax≥4恒成立；∴logax≥2，a＞1；∴loga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實數a的取值范圍為．故答案為：．【點評】考查函數值域的概念，分段函數值域的求法，以及一次函數、對數函數的單調性，函數恒成立問題的處理方法．14.如圖，若N=5，則輸出的S值等于_______參考答案：【分析】根據程序框圖，逐步執行，即可得出結果.【詳解】執行框圖如下：輸入，初始值；第一步：，，進入循環；第二步：，，進入循環；第三步：，，進入循環；第四步：，，進入循環；第五步：，結束循環，輸出；故答案

15.設函數若，則

．參考答案：-9

略16.下列命題：①α內有無數條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個平面互相平行；③經過平面α外兩點一定可以作一個平面與α平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③17.若表示直線上方的平面區域，則的取值范圍是

.參考答案：（1,2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷函數的單調性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案：解：(1)因為在定義域為上是奇函數，所以=0，即……3分（2）由(1)知，設則因為函數y=2在R上是增函數且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數.………………7分（3）因是奇函數，從而不等式：

等價于，………………8分因為減函數，由上式推得：．即對一切有：，

……10分從而判別式……………12分

略19.（滿分12分）已知（1）若得兩根分別為某三角形兩內角的正弦值，求的取值范圍；（2）問是否存在實數，使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值。參考答案：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

將y＝2sin2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2·＝，

∴f(x)＝2sin.

(2)依題意得g(x)＝2sin=2sin.故y＝g(x)＝2sin.

由得sin＝.

∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，Ks5u

∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．

∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.

∴交點坐標為，.

20.已知定義在R上的函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值為﹣2，其相鄰兩條對稱軸距離為，函數圖象向左平移單位后所得圖象對應的函數為偶函數．（1）求函數f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的奇偶性，求得φ，可得函數的解析式．（2）由條件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用兩角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根據函數的最小值為﹣2，可得A=2，再根據其相鄰兩條對稱軸距離為，可得=，∴ω=2，故函數f（x）=2sin（2x+φ）．結合函數圖象向左平移單位后，所得圖象對應的函數y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）為偶函數，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．結合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的奇偶性，兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC

（1）求A的值；

（2）若a=3，求b+c的最大值。參考答案：

解：（1）由條件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

2分即a2=b2+c2+bc

故－2cosA=1∴cosA=－

∴A=

6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥(b+c)2∴b+c≤2

12分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PA