2.1認識無理數(第2課時)北師大版數學八年級上冊思考導入1.有理數如何分類？有理數整數(如-1，0，2，3，…):都可看成有限小數

2.上節課了解到一些數,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整數，也不是分數，那么它們究竟是什么數呢？導入新知1.借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想．

2.無理數概念的建立及估算，會判斷一個數是有理數還是無理數.素養目標討論一

面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?

(1)如圖所示,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系?說說你的理由.知識點1無理數的概念探究新知(2)邊長a的整數部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計算器進行探索.(3)小明將他的探索過程整理如下,你的結果呢?邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449探究新知【歸納總結】a是介于1和2之間的一個數,既不是整數,也不是分數,則a一定不是有理數.如果寫成小數形式,它是有限小數嗎?事實上,a=1.41421356…,它是一個無限不循環小數.探究新知思考a的范圍在哪兩個數之間?左面的邊長中,前面的數值和后面的數值相比,哪個更接近正方形的實際邊長?

用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？

如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數，那么它的平方一定是一個有限小數，而不可能是5，所以b不可能是有限小數.

事實上，b=2.236067978…它是一個無限不循環小數.

同樣,對于體積為2的正方體,借用計算器,可以得到它的棱長c=1.25992105…,它也是一個無限不循環小數.探究新知想一想

解：3=3.0，分數化成小數,最終此小數的形式有哪幾種情況?分數只能化成有限小數或無限循環小數，即任何有限小數或無限循環小數都是有理數.探究新知

像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等這些數的小數位數都是無限的，并且不是循環的，它們都是無限不循環小數.我們把無限不循環小數稱為無理數.(圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數，故π是無理數).

你能找到其他的無理數嗎?探究新知無理數的概念

探究新知概念無限不循環小數分類正無理數和負無理數三種常見類型含有圓周率型：例如：π，0.7π構造型：例如：0.3030030003…（相鄰兩個3之間依次多一個3）

3.14（因為3.14是有限小數）

（因為它是無限不循環小數）探究新知例

21認識無理數2.下列各數是無理數的是 (

)A．1 B．-0.6C．-6 D．πD鞏固練習面積為3的正方形的邊長為a．(1)a的整數部分是幾？(2)估計a的值．(結果精確到百分位)分析：利用“夾逼法”進行估計即可．無理數的估計探究新知知識點2解：(1)因為a2=3,1＜3＜4，所以1＜a＜2，所以a的整數部分為1．(2)當1.7＜a＜1.8時，無理數的估計探究新知2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．當1.73＜a＜1.74時，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73

．知識點21.若邊長為acm的正方形的面積與長、寬分別為8cm、4cm的長方形的面積相等，則a的取值在 (

)A．2與3之間

B．3與4之間C．4與5之間

D．5與6之間D

2.一塊面積為10的正方形草坪，其邊長（）A．小于3

B.等于3C．在3與4之間D.大于4C

鞏固練習

1.下列各數中，屬于無理數的是（）A．

B．1.414 C． D．

CB連接中考(1)有限小數是有理數;（）(2)無限小數都是無理數;（）(3)無理數都是無限小數;（）(4)有理數是有限小數.（）1.

判斷題×√√×基礎鞏固題課堂檢測2.以下各正方形的邊長是無理數的是（）

C基礎鞏固題課堂檢測

基礎鞏固題Bπ課堂檢測5.如圖是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．邊長是有理數的正方形有_____個，邊長是無理數的正方形有_____個．3

6

基礎鞏固題課堂檢測如圖,在方格紙中,假設每個小正方形的面積為2,則圖中的四條線段中長度為有理數的線段是

.

1認識無理數能力提升題CD,EF解析:設小正方形的邊長為x,則x2=2.因為AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的長不是有理數.因為CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的長是有理數.因為EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的長是有理數.因為GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的長不是有理數.課堂檢測小明買了一盒飲料，盒子的尺寸為5×4×3(單位：cm)，現在小明要將這盒飲料分別倒在兩個同樣大小的正方體容器內，問這兩個正方體容器的棱長是有理數還是無理數？請說說你的理由．若是無理數，請你利用計算器探索這個正方體的棱長至少為多少？(精確到十分位)拓廣探索題課堂檢測解：設此正方體的棱長為xcm，則2x3=5×4×3，x3=30.因為33=27,43=64，3＜x＜4，所以x不是整數．

因為三個相同的最簡分數的乘積仍然是分數，不會等于30，

所以x也不是分數，即x不是有理數，而是無理數