第10章常用特殊濾波器第10章常用特殊濾波器10.1全通濾波器10.2最小相位延時系統10.3均值濾波器與平滑濾波器10.4特殊零極點二階濾波器10.5梳狀濾波器10.6建立在零極點相消的簡單整系數濾波器10.1全通濾波器全通濾波器定義：濾波器的幅頻特性對所有頻率均等于常數或110.1.1全通濾波器的一般形式表示形式一般形式二階濾波器級聯形式全通濾波器一般形式的證明10.1.2全通濾波器的零極點分布如果為全通濾波器的零點，則必然是全通濾波器的極點，全通濾波器的零極點成共軛倒易出現，其系統函數也可以寫成：（1）全通濾波器是一種純相位濾波器，可以用于相位均衡。如果要求設計一個線性相位濾波器，可以設計一個具有線性相位的FIR濾波器，也可以先設計一個滿足幅頻特性要求的IIR濾波器，再級聯一個全通濾波器進行相位校正，使總的相位特性是線性的。10.1.3全通濾波器的應用級聯系統函數幅頻特性相頻特性群延時系統穩定性的調整（2）根據全通濾波器的零極點特性，可以將其用于調整系統的穩定性。如果設計出的濾波器是不穩定的，可以利用級聯全通濾波器的辦法將它變成一個穩定的濾波器。設有一對單位圓外極點系統函數表示為所有極點在單位圓內系統穩定性的調整全通系統兩系統級聯因果穩定極點位于單位圓內零極點倒易性質的應用（3）全通系統零極點的倒易性質，可以將單位圓外的極點以單位圓為軸反射到單位圓內鏡像點上，同樣可將最小相位延時系統的一個零點反射到單位圓外而構成另一個幅度函數相同，相位函數不同的非最小相位延時系統，將最小相位延時系統的所有零點都反射到單位圓外而構成幅度函數相同的最大相位延時系統。10.2最小相位延時系統線性系統10.2.1零矢量和極矢量幅角變化分析頻率響應零矢量和極矢量表示幅度相位響應

零點數極點數單位圓內單位圓外單位圓內單位圓外幅角變化量當從0變到時單位圓內的零點（極點）所對應的零矢量（或極矢量）幅角變化為；單位圓外的零點（極點）所對應的零矢量（或極矢量）幅角變化為0。的幅角變化量10.2.2相位延時系統與相位超前系統相位延時系統（相位滯后系統

）因果穩定系統系統的全部極點在單位圓內當從0變到時，幅角變化量為負1.最小與最大相位延時系統相位延時系統最小相位延時系統相位延時系統系統的全部零點在單位圓內當從0變到時，幅角變化量最小最大相位延時系統相位延時系統系統的全部零點在單位圓外當從0變到時，幅角變化量最大2.最小與最大相位超前系統相位超前系統逆因果穩定系統系統的全部極點在單位圓內當從0變到時，幅角變化量為正相位超前系統最大相位超前系統相位超前系統系統的全部零點在單位圓內當從0變到時，幅角變化量最大最小相位超前系統相位超前系統系統的全部零點在單位圓外當從0變到時，幅角變化量最小總結四種相位系統都是穩定系統，極點都在單位圓內（因果系統）：最小相位延時系統和最大相位延時系統；極點都在單位圓外（逆因果系統）：最小相位超前系統和最大相位超前系統；零點在單位圓內：最小相位延時系統和最大相位超前系統；零點在單位圓外：最大相位延時系統和最小相位超前系統。10.2.3最小相位延時系統（1）任何一個因果穩定非最小相位延時系統都可以表示成全通系統和最小相位延時系統的級聯，即最小相位系統全通系統假設因果穩定系統

僅有一個零點在單位圓外，令該零點為，則最小相位延時系統特點（2）最小相位延時系統保證其逆系統也是因果穩定系統，并且也是最小相位延時系統。（3）在幅頻響應特性相同的所有因果穩定系統中，只有唯一的一個最小相位延時系統，且最小相位延時系統的相位延遲(負的相位值)最小。（4）令為所有具有相同幅頻響應的離散時間系統的單位樣值響應，是其中最小相位延時系統的單位樣值響應，則累積能量

10.3均值濾波器與平滑濾波器輸入輸出信號噪聲噪聲減少比

輸入信噪比輸出信噪比10.3.1均值濾波器N點均值濾波器的單位樣值響應

差分方程系統函數

頻率響應函數

均值濾波器特性低通濾波器噪聲減少比均值濾波器的截止頻率受長度N的限制，根據實際的需要取N值N=810.3.2平滑濾波器

平滑濾波器是一個基于多項式擬合的方法來設計最佳的簡單形式低通濾波器。所擬合數據p階多項式擬合總誤差最佳擬合公式推導為使E最小，可令E對各系數的偏導為零

例如，五點的拋物線擬合（M=2，p=2）

例如，五點的拋物線擬合（M=2，p=2）

均值濾波器是平滑濾波器當模板取一樣時的特例

平滑濾波器的幅頻特性

N=5N=710.4特殊零極點二階濾波器數字諧振器是一個具有特殊雙極點的二階帶通濾波器，共軛極點為（）濾波器的幅度特性在附近最大，相當于在該頻率處發生諧振，故稱為數字諧振器。數字諧振器的零點可以放置在原點，或在處10.4.1數字諧振器1.零點在原點的數字諧振器系統函數頻響函數因為解得3dB帶寬

幅頻特性

單位樣值響應2.零點在的數字諧振器系統函數頻響函數因為解得幅頻特性10.4.2數字二階陷波器二階陷波器的幅度特性在處為零，在其它頻率上接近于常數，是一個非常適合于濾除單頻干擾的濾波器。系統函數零點極點幅頻特性3dB帶寬

10.4.3數字均衡器二階均衡器的零點和極點在同一個方向上極點，零點系統函數幅頻特性零極點及幅頻特性10.5梳狀濾波器梳狀濾波器（第五章）梳狀濾波器還有其特殊的用途，就是去除周期性的噪聲，或是增強周期性的信號分量。如果用該系統函數進行陷波，即去除周期性的噪聲，那么在去除工頻干擾的同時也會使信號失真；如果采用該系統函數進行增強周期分量，那么在周期分量周圍的信號也得到較大的增強梳狀濾波器互補關系改進梳狀濾波器當時，極點勝過零點，系統的幅頻特性在極點頻率處形成尖銳的“峰”，能起到很好的增強作用；當時，零點勝過極點，系統的幅頻特性在極點頻率處形成尖銳的“楔”，能起到很好的陷波作用；10.6建立在零極點相消的簡單整系數濾波器簡單整系數濾波器的優點：計算速度快；濾波器設計簡單易行；也減少了小數或分數在計算過程中的有限字長效應。典型的簡單整系數濾波器：均值濾波器平滑濾波器建立在零極點抵消基礎上的簡單整系數濾波器

1.低通濾波器梳狀濾波器如果在z=1處再設置一個極點，對消該處的零點

均值濾波器低通濾波器2.高通濾波器梳狀濾波器如果在z=-1處再設置一個極點，對消該處的