天天向上獨家原創(chuàng)

七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題

均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.（3分）下列圖形是公共設(shè)施標志，其中是軸對稱圖形的是（）

2.（3分）如圖，兩條直線AB,CD交于點O,射線OM是/AOC

的平分線，若/BOD=80°,則/COM的大小為（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

3.(3分)下列計算正確的是()

A.(a3)2=a5B.a6+a3=a2

C.a3?a2=a6D.(-ab)3=-a3b3

4.（3分）隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯

是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m,

用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）

A.0.34x10-5B.3.4x106C.3.4x10-5

D.3.4x10-6

5.(3分)如圖，AABC與SBC'關(guān)于直線I對稱，若NA=50°,Z

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6.（3分）一個不透明的盒子中裝有9個白球和1個黑球，它們除了

顏色外都相同.從中任意摸出一球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到白球是必然事件B.摸到黑球是必然事件

C.摸到白球是隨機事件D.摸到黑球是不可能事件

7.（3分）地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，在這一

問題中因變量是（）

A.地表B.巖層的溫度C.所處深度D.時間

8.（3分）如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形常常釘上

兩根木條，這樣做的依據(jù)是（）

I...1.U____LI..I..1.

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.兩點之間，線段最短

C.直角三角形的兩個銳角互為余角

D.垂線段最短

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9.（3分）若要植一塊三角形草坪，兩邊長分別是20米和50米，

則這塊草坪第三邊長不能為（）

A.60米B.50米C.40米D.30米

10.（3分）如圖，BE=CF,ABIIDE,添加下列哪個條件不能證明△

ABC當DEF的是（）

A.AB=DEB.zA=zDC.AC=DFD.ACllDF

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在

答題卡上）

11.（4分）若二次三項式x2+2mx+81是完全平方式，則常數(shù)m的

值為

12.（4分）如圖，在3BC中,AB=AC,BC=6cm,AD是SBC

的中線，且AD=5cm,則3BC的面積為

13.（4分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若ZL

=35°,則N2的度數(shù)是

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14.(4分)某人購進一批蘋果到市場上零售，已知賣出蘋果數(shù)量x

與售價y的關(guān)系如下表.

數(shù)量x(千克)12345

售價y(元)3+0.16+0.29+0312+0.415+0.5

則當賣出蘋果數(shù)量為10千克時，售價y為元.

三、解答題(本大題共6小題，共54分，解答過程寫在答題卡上)

15.(12分)計算：

(l)25x(-2)2-4x(-」)0+(工)-2;

520203

(2)2a(5a-4)+(5a+3)(4a-2).

16.(6分)先化簡，再求值:[(x-3y)2+(x-2y)(x+2y)-x

(2x-5y)]+(-y),其中x=-2,y=-3.

17.(8分)根據(jù)題意及解答，填注推導(dǎo)理由：

如圖，直線ABIICD,并且被直線EF所截，交AB和CD于點M、

N,MP平分NAME,NQ平分NCNE.試說明MPllNQ.

解:'/ABllCD,

/.zAME=zCNE.()

??MP平分NAME,NQ平分NCNE,

/.zl=izAME,八IZCNE.()

2N2而

..NAME=NCNE,

/.zl=z2.()

\zl=z2,

/.MPllNQ.()

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18.(8分)為了準備體育藝術(shù)節(jié)的比賽，某籃球運動員在進行定點

罰球訓(xùn)練，如表是部分訓(xùn)練記錄：

罰球次數(shù)20406080100120

命中次數(shù)153248658096

命中頻率0.750.80.80.810.80.8

(1)根據(jù)上表：估計該運動員罰球命中的概率是；

(2)根據(jù)上表分析，如果該運動員在一次比賽中共獲得10次罰

球機會(每次罰球投擲2次，每命中一次得1分)，估計他罰球能

得多少分，請說明理由.

19.(10分)如圖，3BC中，zABC=30°,zACB=50°,DE、FG

分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足.

(1)直接寫出NBAC的度數(shù);

(2)求/DAF的度數(shù)，并注明推導(dǎo)依據(jù)；

(3)若RAF的周長為20,求BC的長.

20.(10分)如圖，AD為SBC的中線，DE平分NADB,DF平分

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zADC,BEJ_DE,CF±DF.

(1)求證；DE±DF;

(2)求證:ABDE學(xué)DCF;

(3)求證：EFllBC.

一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，答案寫在答

題卡上）

21.（4分）計算：（且）2019x（呈）-2020=

77

22.（4分）如圖，把一條兩邊邊沿互相平行的紙帶折疊，在Na與n

B的數(shù)量關(guān)系中，若用NOC的代數(shù)式表示邛，則邛=,

23.（4分）有五張正面分別標有數(shù)-2,0,1,3,4的紙片做成無

差別的紙團，洗勻后從中任取一個紙團，若展開后將紙片上的數(shù)

記為a,則使關(guān)于x的方程ax-l-3（x+l）=-3x的解是正整

數(shù)的概率為

24.（4分）如圖所示，在3BC中，AB=6,AC=4,AD是^ABC

的中線，若AD的長為偶數(shù)，則AD=

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天天向上獨家原創(chuàng)

25.（4分）如圖所示，2A0B=60°,點P是NAOB內(nèi)一定點，并且

0P=2,點M、N分別是射線0A,0B上異于點0的動點，當^

PMN的周長取最小值時，點0到線段MN的距離為.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

26.（8分）小明周末外出爬山，他從山腳爬到山項的過程中，中途

休息了一段時間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分），所走

的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）小明中途休息用了分鐘；上述過程中，小明所走的路

程為米；

（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值.

27.（10分）【知識生成】用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可

以得到一個等式，如圖1,是用長為a,寬為b（a>b）的四個全

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天天向上獨家原創(chuàng)

等長方形拼成一個大正方形，用兩種不同的方法計算陰影部分(小

正方形)的面積，可以得到(a-b)2、(a+b)2、ab三者之間

的等量關(guān)系式：；

【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積,

也可以得到一個等式，如圖2,觀察大正方體分割，可以得到等

式：；

【成果運用】利用上面所得的結(jié)論解答：

(1)已知x+y=6,xy=11,求x-y的值;

4

(2)已知|a+b-6|+(ab-7)2=0,求a3+b3的值.

28.(12分)探究等邊三角形"手拉手”問題.

(1)如圖1,已如3BC,AADE均為等邊三角形，點D在線段

BC上，且不與點B、點C重合，連接CE,試判斷CE與BA的位

置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,已知3BC、^ADE均為等邊三角形，連接CE、BD,

若/DEC=60°,試說明點B,點D,點E在同一直線上；

(3)如圖3,已知點E在ABC外，并且與點B位于線段AC的異

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天天向上獨家原創(chuàng)

側(cè)，連接BE、CE.若NBEC=60°,猜測線段BE、AE、CE三者之

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題

均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.（3分）下列圖形是公共設(shè)施標志，其中是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分

析即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

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C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

2.（3分）如圖，兩條直線AB,CD交于點0,射線0M是NAOC

的平分線，若NBOD=80°,則NCOM的大小為（）

A.70°B,60°C,50°D.40°

【分析】利用對頂角的定義得出NAOC=80。，進而利用角平分線

的性質(zhì)得出NCOM的度數(shù).

【解答】解：'.zBOD=zAOC（對頂角相等），zBOD=80°,

/.zAOC=80°,

???射線OM是NAOC的平分線，

.?.zCOM=ixzAOC=ix80°=40°.

~27

故選：D.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.（a3）2=a5B.a6+a3=a2

C.a3*a2=a6D.（-ab）3=-a3b3

【分析】直接利用鬲的乘方運算法則以及同底數(shù)鬲的乘除運算法

則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

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【解答】解：A、（a3）2=a6,故此選項錯誤;

B、a6+a3=a3,故止匕選項專昔誤；

C、a3?a2=a5,故此選項錯誤;

D、（-ab）3=-a3b3,正確.

故選：D.

4.（3分）隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯

是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m,

用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）

A.0.34x10-5B.3.4x106C.3.4x10-5

D.3.4x10-6

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形

式為ax10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負

指數(shù)鬲，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所

決定.

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示09000034是3.4x10-6.

故選：D.

5.（3分）如圖，SBC與△A'BC關(guān)于直線I對稱，若NA=50。，z

C=20。，則NB'度數(shù)為（）

i

AA'

/\BB7\

cc

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A.110°B.70°C,90°D,30°

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出NB,再利用軸對稱的性質(zhì)解

決問題即可.

【解答】解：:△ABC與SBC'關(guān)于直線I對稱，

「.NB'=/B,

???NB=180°-zA-zC=180°-50°-20°=110°,

??.NB'=110。，

故選：A.

6.（3分）一個不透明的盒子中裝有9個白球和1個黑球，它們除了

顏色外都相同.從中任意摸出一球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到白球是必然事件B.摸到黑球是必然事件

C.摸到白球是隨機事件D.摸到黑球是不可能事件

【分析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷

即可.

【解答】解：，,摸到白球是隨機事件，不是必然事件，

」?選項A不符合題意，選項C符合題意；

??,摸到黑球是隨機事件，

二.選項B、D不符合題意；

故選：C.

7.（3分）地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，在這一

問題中因變量是（）

A.地表B.巖層的溫度C.所處深度D.時間

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天天向上獨家原創(chuàng)

【分析】地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，符合"對

于一個變化過程中的兩個量X和y,對于每一個x的值，y都有唯

一的值和它相對應(yīng)"的函數(shù)定義，自變量是深度，因變量是巖層的

溫度.

【解答】解：???地表以下巖層的溫度隨著所處深度的變化而變化，

???自變量是深度，因變量是巖層的溫度.

故選：B.

8.（3分）如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形常常釘上

兩根木條，這樣做的依據(jù)是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.兩點之間，線段最短

C.直角三角形的兩個銳角互為余角

D.垂線段最短

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

【解答】解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形常常釘上兩

根木條，這樣做的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故選：A.

9.（3分）若要植一塊三角形草坪，兩邊長分別是20米和50米，

則這塊草坪第三邊長不能為（）

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A.60米B.50米C.40米D.30米

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得50-20<x<50+20,

再解即可.

【解答】解：由題意得:50-20<x<50+20,

即30Vx<70,

觀察選項，D選項符合題意.

故選：D.

10.（3分）如圖，BE=CF,ABIIDE,添加下列哪個條件不能證明△

ABC^aDEF的是（）

A.AB=DEB.zA=zDC.AC=DFD.ACllDF

【分析】由平行可得到NB=NDEF,又BE=CF推知BC=EF,結(jié)

合全等三角形的判定方法可得出答案.

【解答】解：:ABIIDE,

/.zB=zDEF,

\BE=CF,

??.BC=EF.

A、當AB=DE時，可用SAS證明SBC^DEF,故本選項錯誤；

B、當NA=ND時，可用AAS證明△ABCM^DEF,故本選項錯誤;

C、當AC=DF時，根據(jù)SSA不能判定SBC^DEF,故本選項正

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確；

D、當ACIIDF時，可知NACB=NF,可用ASA證明△ABCM^DEF,

故本選項錯誤；

故選：C.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在

答題卡上）

11.（4分）若二次三項式x2+2mx+81是完全平方式，則常數(shù)m的

值為9或-9.

【分析】根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項列式求

解即可?

【解答】解：.「x2+2mx+81是一個完全平方式，

/.2mx=±2?x?9,

解得：m=±9.

故答案為：9或-9.

12.（4分）如圖，在AABC中，AB=AC,BC=6cm,AD^ABC

的中線，且AD=5cm,則4ABC的面積為15cm2.

BADC

【分析】根據(jù)三角形的面積公式解答即可.

【解答】解：，,在冽BC中，AB=AC,BC=6cm,AD是SBC的

中線，

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/.AD±BC,

??.△ABC的面積=—BC*AD-—乂X6AX乂5J-1U5ciri2,

故答案為：15cm2.

13.（4分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若ZL

二35。，則/2的度數(shù)是55°.

【分析】先根據(jù)平角的定義求出N3,再利用平行線的性質(zhì)求出/2

=z3即可.

【解答】解：VZ1+Z3=180°-90°=90°,zl=35°,

/.z3=55°,

\ABllCD,

/.z2=z3=55°,

故答案為：55。.

14.（4分）某人購進一批蘋果到市場上零售，已知賣出蘋果數(shù)量x

與售價y的關(guān)系如下表.

數(shù)量x（千克）12345

售價y（元）3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5

則當賣出蘋果數(shù)量為10千克時，售價y為31元.

【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)可得出力與*的函數(shù)關(guān)系進而得出答案.

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天天向上獨家原創(chuàng)

【解答】解：由圖表可得出：

y=3x+0.1x=3.1x.

當x=10時，y=3.1xlO=31,

故答案為：31.

三、解答題(本大題共6小題，共54分，解答過程寫在答題卡上)

15.(12分)計算:

(1)25x(-^)2-4x(-1)0+(工)-2;

520203

(2)2a(5a-4)+(5a+3)(4a-2).

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)次鬲，負指數(shù)次鬲的性質(zhì),有理數(shù)的乘方

進行計算，再乘除，后加減即可求解；

(2)根據(jù)整式乘法的法則計算，再合并同類項即可求解.

【解答】解：(1)原式=25X、4Xl+9

25

=1-4+9

=6;

(2)原式=10a2-8a+20a2+2a-6

=30a2-6a-6.

16.(6分)先化簡,再求值：[(x-3y)2+(x-2y)(x+2y)-x

(2x-5y)]+(-y),其中x=-2,y=-3.

【分析】原式中括號中利用單項式乘多項式，完全平方公式以及平

方差公式化簡，去括號合并后得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計

算即可求出值.

【解答】解：原式=(x2-6xy+9y2+x2-4y2-2x2+5xy)-y

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天天向上獨家原創(chuàng)

="xy+5y2-y,

當x=-2,y=-3時，原式=-6+45+3=42.

17.（8分）根據(jù)題意及解答，填注推導(dǎo)理由：

如圖，直線ABIICD,并且被直線EF所截，交AB和CD于點M、

N,MP平分NAME,NQ平分NCNE.試說明MPllNQ.

解:'.ABllCD,

.zAME=zCNE.（兩直線平行，同位角相等）

?「MP平分NAME,NQ平分/CNE,

.?.zl=lzAME,乙」NCNE.（角平分線的定義）

2Z2-2

vzAME=zCNE,

.?.zl=z2.（等量代換）

,/zl=z2,

/.MPllNQ.（同位角相等，兩直線平行）

【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理解答即可.

【解答】解：:ABIICD,

??.NAME=zCNE.（兩直線平行，同位角相等），

?.MP平分NAME,NQ平分NCNE,

/.zl=izAME,-」/CNE.（角平分線的定義），

242

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天天向上獨家原創(chuàng)

vzAME=zCNE,

.?.zl=z2.（等量代換），

\'zl=z2,

.?.MPIINQ.（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；等量代換；

同位角相等，兩直線平行.

18.（8分）為了準備體育藝術(shù)節(jié)的比賽，某籃球運動員在進行定點

罰球訓(xùn)練，如表是部分訓(xùn)練記錄：

罰球次數(shù)20406080100120

命中次數(shù)153248658096

命中頻率0.750.80.80.810.80.8

（1）根據(jù)上表：估計該運動員罰球命中的概率是0.8;

（2）根據(jù)上表分析，如果該運動員在一次比賽中共獲得10次罰

球機會（每次罰球投擲2次，每命中一次得1分），估計他罰球能

得多少分，請說明理由.

【分析】（1）直接由表格數(shù)據(jù)可估計該運動員罰球命中的概率；

（2）根據(jù)（1）可知運動員罰球命中的概率，由題意可知20次罰

球得分多少.

【解答】解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知該運動員罰球命中的概率0.8,

故答案為0.8;

（2）由題意可知，罰球一次命中概率為0.8,

則罰球10次得分為10x2x0.8=16,

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天天向上獨家原創(chuàng)

估計他能得16分.

19.(10分)如圖，3BC中，zABC=30°,zACB=50°,DE、FG

分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足.

(1)直接寫出NBAC的度數(shù);

(2)求NDAF的度數(shù)，并注明推導(dǎo)依據(jù)；

(3)若^DAF的周長為20,求BC的長.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計算；

(3)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長公式計算，得到

答案.

【解答】W：(1)vzABC+zACB+zBAC=180°,

/.zBAC=180°-30°-50°=100°;

(2)-.DE是線段AB的垂直平分線，

/.DA=DB,

/.zDAB=zABC=30°,

同理可得，zFAC=zACB=50°,

.NDAF=zBAC-zDAB-zFAC=100°-30°-50°=20°;

(3)”DAF的周長為20,

/.DA+DF+FA=20,

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由(2)可知，DA=DB,FA=FC,

/.BC=DB+DF=FC=DA+DF+FA=20.

20.(10分)如圖，AD為SBC的中線，DE平分NADB,DF平分

zADC,BE±DE,CF±DF.

(1)求證；DE±DF;

(2)求證:△BDE^DCF;

(3)求證:EFllBC.

【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)可求結(jié)論；

(2)由"AAS"可證ABDE2DCF;

(3)通過證明四邊形DEFC是平行四邊形，可得EFIIBC.

【解答】證明：(1);DE平分NADB,DF平分NADC,

/.zPDE=izADB,zFDP=xzADC,

*25

??.NEDF=NPDE+NPDF=NADB+NADC=I(zADB+zADC)

TTY

=90°,

/.DE±DF;

(2)-.BE±DE,DF±CF,

/.zBED=zDFC=90°,

vzBDE+zCDF=90°,zCDF+zDCF=90°,

21/33

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/.zBDE=zDCF,

/.DEIICF,

.D是BC中點，

/.BD=DC,

在^BDE和^DCF中，

，ZBED=ZDFC

，ZBDE=ZDCF，

,BD=CD

??.△BDE乎DCF（AAS）,

（2）?「△BDE當DCF,

/.DE=CF,

\DEllCF,

???四邊形DEFC是平行四邊形，

/.EFIIBC.

一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，答案寫在答

題卡上）

21.（4分）計算：（旦）2019義（旦）-2020=2.

778

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)鬲的定義以及同底數(shù)鬲的乘法法則計算即

可.

【解答】解：（）2019x（國）-2020二邑2019-202。=昌-1=工.

77%，,7，8

故答案為：7.

8

22.（4分）如圖，把一條兩邊邊沿互相平行的紙帶折疊，在NOC與N

B的數(shù)量關(guān)系中，若用NCX的代數(shù)式表示邛，則邛=180°-2z

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a

【分析】利用平行線的，性質(zhì)可得/a=/3,zl=zp,再利用平角

定義可得答案.

【解答】解：:ABIICD,

/.za=z3,zl=zp,

由折疊可得N3=z2,

,/z2+z3+zl=180°,

/.zp+2za=180°,

/.zp=180°-2za,

故答案為：180°-2za.

23.(4分)有五張正面分別標有數(shù)-2,0,1,3,4的紙片做成無

差別的紙團，洗勻后從中任取一個紙團，若展開后將紙片上的數(shù)

記為a,則使關(guān)于x的方程ax-l-3(x+l)=-3x的解是正整

數(shù)的概率為2.

5

【分析】當a分別取2,0,1,3,4時，解方程ax-1-3(x+1)

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二-3x得到正整數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：當a=-2時，方程ax-1-3(x+1)=-3x化為

-2x-1-3x-3=-3x,解得x=-2;

當a=0時，方程ax-l-3(x+l)=-3x化為-1-3x-3=-

3x,無解；

當a=1時，方程ax-1-3(x+1)=-3x化為x-1-3x-3=

-3x,解得x=4;

當己=3時，方程2*-1-3「+1)=-3*化為3*-1-3*-3=

-3x,解得x=_￡;

3

當行4時，方程故-1-3(*+1)=-3*化為4*-1-3*-3=

-3x,解得x=l;

所以使關(guān)于x的方程ax-l-3(x+l)=-3x的解是正整數(shù)的結(jié)

果數(shù)為2,

所以展開后將紙片上的數(shù)記為a,則使關(guān)于x的方程ax-1-3

(x+1)=-3x的解是正整數(shù)的概率=2.

5

故答案為2.

5

24.(4分)如圖所示，在3BC中，AB=6,AC=4,AD是MBC

的中線，若AD的長為偶數(shù)，則AD=2或4.

【分析】延長AD至E,使DE=AD,連接CE,由“SAS"可證△

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ABD^AECD,可得CE=AB=6,由三角形的三邊關(guān)系可得1<AD

<5,即可求解.

【解答】解：延長AD至E,使DE=AD,連接CE,

在“<BD與^ECD中，

"BD=CD

?ZADB=ZEDC，

,AD=DE

」.△ABD斗ECD(SAS),

/.CE=AB=6,

在SCE中，CE-AC<AE<CE+AC,

即2<2AD<10,

.,.1<AD<5,

;AD為偶數(shù)，

.，AD=2或4,

故答案為2或4.

25.(4分)如圖所示，2A0B=60°,點P是NAOB內(nèi)一定點，并且

OP=2,點M、N分別是射線OA,OB上異于點O的動點，當^

PMN的周長取最小值時，點O到線段MN的距離為1.

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【分析】作點P關(guān)于0B的對稱點P',點P關(guān)于0A的對稱點P",

連接P'P”與0A,0B分別交于點M與N則P'P”的長即為WMN

周長的最小值；連接OP'QP”，過點0作OCJ_P'P”，在RfOCP'

中求出0C即可.

【解答】解：作點P關(guān)于0B的對稱點P',點P關(guān)于0A的對稱

點P",連接P'P”與0A,0B分別交于點M與N

則P'P”的長即為WMN周長的最小值，

連接0P',0P",過點。作OCJ_PP'于點C

由對稱性可知0P=0P'=OP",

\0P=2,zAOB=60°,

.-.ZP'=ZP"=3O°,OP'=OP”=2,

?.?",=1；

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故答案為1.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

26.（8分）小明周末外出爬山，他從山腳爬到山項的過程中，中途

休息了一段時間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分），所走

的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）小明中途休息用了20分鐘；上述過程中，小明所走的路

程為3800米；

（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小明中途休息用

了多少分鐘，小明所走的路程是多少；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以計算出a的值.

【解答】解：（1）由圖象可得，

小明中途休息用了60-40=20（分鐘），上述過程中，小明所走

的路程為3800米，

故答案為：20,3800;

（2）由題意可得，

a-60=（3800-2800）+25,

解得，a=100,

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即a的值是100.

27.(10分)【知識生成】用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可

以得到一個等式，如圖1,是用長為a,寬為b(a>b)的四個全

等長方形拼成一個大正方形，用兩種不同的方法計算陰影部分(小

正方形)的面積，可以得到(a-b)2、(a+b)2、ab三者之間

的等量關(guān)系式：(a+b)2-4ab=(a-b)2;

【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積,

也可以得到一個等式，如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式:

(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;

【成果運用】利用上面所得的結(jié)論解答：

(1)已知x+y=6,xy=jj_,求x-y的值；

4

(2)已知|a+b-6|+(ab-7)2=0,求a3+b3的值.

【分析】【知識生成】利用面積相等推導(dǎo)公式(a+b)2-4ab=(a

-b)2;

【知識遷移】利用體積相等推導(dǎo)(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;

(1)應(yīng)用知識生成的公式，進行變形，代入計算即可；

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(2)先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得：a+b=6,ab=7,由知識遷移的等

式可得結(jié)論.

【解答】解：【知識生成】

如圖1,方法一：已知邊長直接求面積為(a-b)2;

方法二：陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，

面積為(a+b)2-4ab,

由陰影部分面積相等可得(a+b)2-4ab=(a-b)2;

故答案為：(a+b)2-4ab=(a-b)2;

【知識遷移】

方法一：正方體棱長為a+b,

體積為(a+b)3,

方法二：正方體體積是長方體和小正方體的體積和，即

a3+b3+3a2b+3ab2,

/.(a+b)