X（a、b、c、△等符號）二次函數中的符號問題1二次函數中的系數a,b,c符號

二次函數的幾種表達式：①、②、③、④、⑤、⑥、(頂點式)(一般式)xyo2二次函數中的系數a,b,c符號a的作用:(1)決定開口方向：a＞０時開口向上，

a＜０時開口向下.(2)決定形狀:︱a︱相同,則形狀相同.︱a︱不同,則形狀不同.(3)決定開口大小:︱a︱越大,則開口越小.︱a︱越小,則開口越大.(4)決定最值:a>0時,有最低點,有最小值.a<0時,有最高點,有最大值.(5)決定增減性:a>0時,在對稱軸左側，y隨x的增大而減小在對稱軸右側，y隨x的增大而增大.a<0時,在對稱軸左側，y隨x的增大而增大在對稱軸右側，y隨x的增大而減小.3二次函數中的系數a,b,c符號a,b的作用:a、b同時決定對稱軸位置：

a、b同號時對稱軸在y軸左側

a、b異號時對稱軸在y軸右側

b＝０時對稱軸是y軸4二次函數中的系數a,b,c符號c的作用:決定拋物線與y軸的交點：

c＞０時,拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時,拋物線過原點

c＜０時,拋物線交于y軸的負半軸5二次函數中的系數a,b,c符號b2-4ac的作用:

決定拋物線與x軸的交點：

b2-4ac

＞０時,拋物線與x軸有兩個交點

b2-4ac

＝０時,拋物線與x軸有一個交點

b2-4ac

＜０時,拋物線于x軸沒有交點

b2-4ac

≥０時,拋物線于x軸總有交點6二次函數中的系數a,b,c符號回味知識點：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是

.3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是

.a(0,C)直線x=-7二次函數中的系數a,b,c符號歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定.交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經過坐標原點c=08二次函數中的系數a,b,c符號（3）b的符號：由對稱軸的位置確定：對稱軸在y軸左側a、b同號對稱軸在y軸右側a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數確定:與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0歸納知識點：簡記為：左同右異9二次函數中的系數a,b,c符號歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（5）a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點的位置確定點在x軸上方點在x軸下方點在x軸上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點的位置確定點在x軸上方點在x軸下方點在x軸上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=010二次函數中的系數a,b,c符號abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向大小向上a>0向下a<o對稱軸與y軸比較左側ab同號右側ab異號與y軸交點交于上半軸c>o下半軸c<0-與1比較-與-1比較與x軸交點個數令x=1，看縱坐標令x=-1，看縱坐標令x=2，看縱坐標令x=-2，看縱坐標小結11二次函數中的系數a,b,c符號xy

１、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）

A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo用心練一練!12二次函數中的系數a,b,c符號二次函數：y=ax２+bx+c(a≠0)a＞0△＞0b＜0c＞01.四個字母

x=0時x=1時x=－1時y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二個特殊位置c=0b=0信息：拋物線過原點y軸是對稱軸2.三對特殊值13二次函數中的系數a,b,c符號-2二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：

1、當x=1時，

2、當x=-1時，

3、當x=2時，

4、當x=-2時，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-1214二次函數中的系數a,b,c符號1.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2用心試一試!15二次函數中的系數a,b,c符號２、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數y=ax+c在同一坐標系內的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C16二次函數中的系數a,b,c符號利用以上知識主要解決以下幾方面問題：（1）由a,b,c,?的符號確定拋物線在坐標系中的大致位置；（2）由拋物線的位置確定系數a,b,c,?等符號及有關a,b,c的代數式的符號；17二次函數中的系數a,b,c符號快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy18二次函數中的系數a,b,c符號拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：19二次函數中的系數a,b,c符號拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：20二次函數中的系數a,b,c符號拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：21二次函數中的系數a,b,c符號拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：22二次函數中的系數a,b,c符號練一練：1.已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD23二次函數中的系數a,b,c符號練一練：2、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正確的個數是（）A、4個B、3個C、2個D、1個xoyx=1B24二次函數中的系數a,b,c符號練一練：3、已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C25二次函數中的系數a,b,c符號4.二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經過A(1,0),B(0,1),請判斷實數a的范圍,并說明理由.1MOBAyx1想一想：26二次函數中的系數a,b,c符號則正確的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<4ac訓練1：拋物線y=ax２+bx+c如圖所示，B.a<0,b>0,c<0,b２<4acC.a<0,b>0,c>0,b２

>

4acD.a>0,b<0,c<0,b２

>

4acB27二次函數中的系數a,b,c符號則有：A.a+b+c<0訓練2：如圖所示拋物線y=ax２+bx+c，B.a+b+c=0C.a+b+c>0D.a+b+c符號不定A28二次函數中的系數a,b,c符號則點P(a+b+c,abc)在A.第一象限訓練3：二次函數y=ax２+bx+c如圖所示，B.第二象限C.第三象限D.第四象限A∴ａｂｃ＞０又：ｙ＝ａ＋ｂ＋ｃ時，Ｘ＝１如圖，ｘ＝１時，ｙ＞０即ａ＋ｂ＋ｃ＞０

分析：ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０29二次函數中的系數a,b,c符號訓練4:如圖,x＝1是拋物線y=ax２+bx+c的對稱軸，則3b－2c

0>分析：∵x＝1是對稱軸又∵x＝－1時，y<0∴a－b＋c<0變形可得：3b－2c>0將*代入：－b－b＋c<012∴－

＝1，a＝－b

*b2a1230二次函數中的系數a,b,c符號則a、b、c的大小關系是A.a>b=c訓練5：拋物線表示函數y=ax２+bx+c的圖像,B.a>c>bC.a>b>cD.a、b、c大小關系不確定分析：a>0，b<0，c<0隱含：a－b＋c<0∴c－b<－ac－b<0c<bc31二次函數中的系數a,b,c符號a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖像可能是訓練6:如圖已知二次函數y=ax２+bx+c,如果D分析：∵a＋b＋c=0∴a、c必異號

且a>b>c故a>0，c<032二次函數中的系數a,b,c符號b＋c＝0則圖像經過

點A.(－1，－1)訓練7：二次函數y=x２+bx+c中，如果B.(1，1)C.(1，－1)D.(－1，1)分析：若得b＋c＝0B必取x＝1，此時y＝1＋