第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念學習目標1．初步理解集合的含義，知道常用數集及

其記法,初步了解“∈”關系的意義；3.觀察關于集合的幾組實例,并通過自己動手

舉出各種集合的例子,初步感受集合語言在

描述客觀現實和數學對象中的意義.2.通過實例,初步體會元素與集合的”屬于”關

系,從觀察分析集合的元素入手,正確地理解

集合；情境導入2023年全國兩會即中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第一次會議和中國人民政治協商會議第十四屆全國委員會第一次會議(簡稱2023年全國兩會)于2023年3月5日在北京召開.問題：2023年全國兩會的參會代表能否構成一個集合?新知梳理：看下面的例子：（1）1~10之間的所有偶數；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有實數根；（6）地球上的四大洋．新知講解：例（1）中，我們把1~10之間的每一個偶數作為元素，這些元素的全體就是一個集合；例（2）中，把立德中學今年入學的全體高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合.思考:上面的例（3）到例（6）也能組成集合嗎？它們元素分別是什么？把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).集合的概念與理解一般地，我們把研究對象統稱為

元素.1.是一定范圍內的確定的對象；2.是不同的對象；3.是這些對象的全體.集合概念的理解集合的概念

“1~10之間的所有偶數”構成一個集合，2，4，6，8，10是這個集合的元素，1，3，5，7，9，···不是它的元素.例題示范

“較小的數”不能構成集合，因為組成它的元素是不確定的.

確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.

互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置.集合元素的特征只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．分析下列對象，能否構成集合，并指出其元素：（1）不等式的解；（2）3的倍數；（3）地球的小河流；（4）a，b，c，x，y，z；（5）中國古代四大發明；（6）全班每個學生的年齡.課堂小練通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示元素.通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示集合.元素與集合的表示元素與集合的關系

如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于（notbelongto）集合A，記作a∈A.

如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）集合A，記作

a∈A.例如若用A表示前面例（1）中“1~10之間的所有偶數”組成的集合，則有4∈A，3∈A，等等．1、設A為1~10之間所有偶數組成的集合，則：2

A5

A11

A課堂小練2、設B是地球上的四大洋所組成的集合，則：

太平洋

B大西洋

B

常見集合數學中一些常用的數集及其記法全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N；全體正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*

或N+；全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；全體實數組成的集合稱為實數集，記作R．RN*

或N+常見集合的關系集合的表示——列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何表示呢？像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.a與{a}有什么區別？

{-1,-2}是一個元素是一個集合例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數組成的集合A；(2)方程的所有實數根組成的集合B；(3)由1~20以內的所有合數組成的集合C.例題示范解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}(2)B={0，1}(3)C={4，6，8，9，10，12，14，15，16，18,20}注意：由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此一個集合可以有不同的列舉方法。例如，例1(1)的集合還可以寫成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等.優點:可以明確集合中具體的元素及元素的個數.使用列舉法必須注意:（1）元素間用“，”分隔.（2）元素不能遺漏.（3）適用范圍:ⅰ.含有有限個元素且個數較少的集合.ⅱ.元素個數較多或無限個但構成集合

的元素有明顯規律.

例如:不超過50的正整數構成的集合可表示為

{1,2,3,…,50}列舉法優點及注意事項集合的表示——描述法問題：你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？因為滿足x<10的有無數個，所以x-7<3的解集無法用列舉法表示，但是可以利用解集中元素的共同特征，即：x是實數，且x<10，把解集表示為：{x∈R︱x<10}一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}這種表示集合的方法稱為描述法.集合的表示——描述法

你能用這樣的方法表示奇數、偶數集及有理數集嗎？？思考？例題示范例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合.解：方程x2-2=0有兩個實數根為

，

因此，用列舉法表示為A={}.設x∈R，則x是一個實數,且x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合.解：大于10小于20的整數有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.設x∈B，則x是一個整數，即x∈Z，且10<x<20,因此，用描述法表示為1.列舉法對于元素較少的集合可以一目了然，方便快捷，但元素較多時就不太方便了.用什么方法表示集合，要具體問題具體分析：2.對于元素較多的集合或者根本就不能一一列舉的集合用描述法來表示就顯得簡潔明了.集合表示方法的選擇②有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法.注意：何時用列舉法？何時用描述法？①有些集合的共同特征不明顯，難以概括，則不便用描述法表示，常用列舉法