【三維設(shè)計】2022屆高考數(shù)學(xué)第七章第五節(jié)直線、平面垂直的斷定與性質(zhì)課后練習(xí)人教A版"一、選擇題1．2022·杭州模擬設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則a⊥b的一個充分條件是A．a(chǎn)⊥c，b⊥cB．α⊥β，a?α，b?βC．a(chǎn)⊥α，b∥αD．a(chǎn)⊥α，b⊥α解析：關(guān)于選項C，在平面α內(nèi)存在c∥b，因為a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B選項中，直線，b可能是平行直線，相交直線，也可能是異面直線；D選項中一定有∥aab答案：C2如圖，在正四面體、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不．正確的選項是A．若α∥β，m⊥α，則m⊥βB．若∥，⊥，則n⊥αmnmαC．若m∥α，m⊥β，則α⊥βD．若α∩β＝m，且n與α、β所成的角相等，則m⊥n解析：容易判斷選項A、B、C都正確，關(guān)于選項D，當(dāng)直線與n平行時，直線n與兩平m面α、β所成的角也相等，均為0°，故D不正確．答案：D4．設(shè)，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是①若⊥α，則與α相交；②若m?α，n?α，⊥m，⊥n，則⊥α；③若∥m，m∥n，⊥α，則n⊥α；④若∥m，m⊥α，n⊥α，則∥nA．1B．2C．3D．4解析：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題①正確；由于不能確定直線m，n是否相交，不切合線面垂直的判斷定理，命題②不正確；根據(jù)平行線的傳達(dá)性，∥n，故當(dāng)⊥時，一定有n⊥α，命題③正確；m⊥α，n⊥α，則m∥n，又∥m，即∥n，命題④正確．故選C答案：C5．2022·長沙模擬設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”為真命題的是①X、Y、Z是直線②X、Y是直線，Z是平面③Z是直線，X、Y是平面④X、Y、Z是平面A．①②B．①③C．②③D．③④解析：因為垂直于同一個平面的兩條直線平行，垂直于同一條直線的兩個平面平行，可知②③正確．答案：C二、填空題6．2022·丹東四校聯(lián)考設(shè)、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列個命題：①若m⊥α，⊥m，則∥α；②若m⊥α，?β，∥m，則α⊥β；③若α∥β，⊥α，m∥β，則⊥m；④若α∥β，∥α，m?β，則∥m；⑤若α⊥β，α∩β＝，m⊥，則m⊥β其中正確的命題是________．解析：①可能在α內(nèi)，①錯；④若在β內(nèi)可能與m相交，④錯；⑤n垂直于交線，不一定垂直于β，⑤錯．答案：②③72022·青島模擬如下圖，在四棱錐是知足________時，平面MBD⊥平面⊥BD，而BD⊥平面⊥1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C分別為AB、DE的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A′DE，F(xiàn)為A′C的中點，A′C＝41求證：平面A′DE⊥平面BCD；2求證：FB∥平面A′DE解：1由題意得△A′DE是△ADE沿DE翻折而成，所以△A′DE≌△ADE，∵∠ABC＝120°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝60°又∵AD＝AE＝2，∴△A′DE和△ADE都是等邊三角形．∵M(jìn)是DE的中點，∴A′M⊥DE，A′M＝錯誤!222在△DMC中，MC＝4＋1－2×4×1·co60°，∴MC＝錯誤!222222在△A′MC中，A′M＋MC＝錯誤!＋錯誤!＝4＝A′C，∴△A′MC是直角三角形．∴A′M⊥MC又∵A′M⊥DE，MC∩DE＝M，∴A′M⊥平面BCD又∵A′M?平面A′DE，∴平面A′DE⊥平面BCD2取DC的中點N，連結(jié)FN，NB∵A′C＝DC，F(xiàn)，N點分別是A′C，DC的中點，∴FN∥A′D又∵N，E點分別是