2022-2023學年安徽省合肥市柘塘中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，則的形狀是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：A2.函數y=2-sin2x是(

)

A．周期為π的奇函數

B．周期為π的偶函數

C．周期為2π的奇函數

D．周期為2π的偶函數參考答案：B略3.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是(

)A.B.

C.|a|

D.－參考答案：B4.定義在R上的奇函數f（x）滿足：，則函數的所有零點之和為（）A．

B．C． D．參考答案：C當x≥0時，又f（x）是奇函數，關于原點對稱可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5個零點，其中有兩個零點關于x=﹣3對稱，還有兩個零點關于x=3對稱，所以這四個零點的和為零，第五個零點是直線y=a與函數y=，x∈交點的橫坐標，即方程a=的解，x=，故選：C．

5.下列說法中正確的是（）A．若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對立事件C．一個人打靶時連續射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；概率與統計．【分析】由互斥事件和對立事件的概念可判斷結論．【解答】解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發生，故它們是互斥事件，故選：D．【點評】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發生，不是說明兩個事件之間的關系，這是一個基礎題．6.復數

(

）A． B． C． D．參考答案：B7.函數的單調遞減區間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C8.過點引直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，當的面積取最大值時，直線的斜率等于

參考答案：B略9.已知變量滿足，目標函數是，則有() A．

B．無最小值C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：C略10.已知等差數列的前n項和為，若，則的值為(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：12.若，則

；參考答案：113.已知則為

.參考答案：14.定積分的值是

參考答案：215.點O在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：16.若直線、N兩點，且M、N兩點關于直線對稱，則不等式組表示的平面區域的面積是

參考答案：略17.在一些算法中，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情形的結構是

，反復執行的處理步驟為

參考答案：循環,循環體三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經過直線的交點且平行于直線的直線方程

參考答案：略19.已知函數（1）求函數f（x）的單調遞減區間．（2）求函數f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時的x的集合．（3）若，求的值．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】由題意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）當，即化簡可得函數的單調減區間．（2）根據正弦函數的性質可得：當，即時，函數f（x）有最大值．（3）由題意可得：2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．再集合二倍角公式可得：cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．【解答】解：由題意可得：，化簡可得f（x）=2sin（x﹣）．（1）當，即化簡可得，所以函數f（x）的單調遞減區間為．（2）當，即時，函數f（x）有最大值2，并且此時x的集合為．（3）由題意可得：，即2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．所以cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．20.如果學生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程參考答案：21.如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．

參考答案：解一：（1）取AC的中點H，因為AB＝BC，所以BH⊥AC．因為AF＝3FC，所以F為CH的中點．因為E為BC的中點，所以EF∥BH．則EF⊥AC．因為△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因為AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因為DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在這樣的點N，當CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當CF＝CN時，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐標系

略2