2021年黑龍江省伊春市樟樹第三中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，△O′A′B′是△OAB用斜二測畫法畫出來的直觀圖，其中，，，則△OAB的面積（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C的面積為,選C.

3.在等比數列{an}中，“a4，a12是方程的兩根”是“a8=±1”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由韋達定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負值，由等比數列的性質可得．【詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負值，由等比數列的性質可知a8為負值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選：A．【點睛】本題考查等比數列的性質和韋達定理，注意等比數列隔項同號，屬于基礎題．4.首項為﹣4的等差數列{an}從第10項起為正數，則公差d的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由題意可得，解關于d的不等式組可得．【解答】解：由題意可得，解不等式組可得＜d≤，故選：C．【點評】本題考查等差數列的通項公式，屬基礎題．5.定義方程f(x)＝f′(x)的實數根x0叫做函數f(x)的“新駐點”，若函數g(x)＝2x，h(x)＝lnx，φ(x)＝x3(x≠0)的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為()A．a>b>c

B．c>b>a

C．a>c>b

D．b>a>c參考答案：B6.設，則的值為

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A7.在空間坐標系O﹣xyz中，已知點A（2，1，0），則與點A關于原點對稱的點B的坐標為（）A．（2，0，1） B．（﹣2，﹣1，0） C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；規律型；對應思想；空間向量及應用．【分析】直接利用中點坐標公式，求出點A（2，1，0）關于原點的對稱點的坐標即可．【解答】解：由中點坐標公式可知，點A（2，1，0）關于原點的對稱點的坐標是（﹣2，﹣1，0）．故選：B．【點評】本題考查對稱知識的應用，考查中點坐標公式的應用，考查計算能力．8.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，本題可通過各個選項中所給曲線的形狀，對方程中的符合作出判斷，找出正確選項【解答】解：由題意ax2+by2=ab可變為考察A選項，由雙曲線的特征知，b＞0，a＜0，由直線的特征知a，b同號，故A不是要選項；考察B選項，由圖中雙曲線的特征知，a＞0，b＜0，由直線的特征結合c＞0知，a＞0，b＜0，B選項符合條件；考察C選項，由圖中橢圓知，a，b同號，由直線的特征知，a，b異號，故C不符合條件；考察D選項，由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線的特征知，a，b異號故D不符合條件；綜上，B選項符合要求故選B9.已知是R上的單調增函數，則的取值范圍是（

）A.B.

C.D.參考答案：B10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長為1m的正方形，故底面積為1m2，側面均為直角三角形，其中有兩個是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為：m2，另外兩個是邊長分別為1m，m，m的直角三角形，面積均為：m2，故幾何體的表面積S=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數a的取值范圍是．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點】二次函數的性質．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．12.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：13.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|=

．參考答案：2【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用平面向量的模長平方與其平方相等，將所求平方展開，利用數量積計算平方值，然后開方求值．【解答】解：由已知向量與的夾角為60°，||=2，||=2，則|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案為：2．【點評】本題考查了向量的模長計算；利用了向量的模長平方與其平方相等．14.=

；

參考答案：略15.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到對任意的正整數n都成立的等式為

_______________________________(用n的代數式表示)參考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)216.設向量，且，則實數x的值是_______；參考答案：2【分析】由條件利用兩個向量共線的性質求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為：2【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．17.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出-1個白球，1個黑球，共有，即有等式：成立．試根據上述思想化簡下列式子：

．．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設銳角三角形的內角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求及的面積．參考答案：（Ⅰ）由，根據正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據余弦定理，得．所以，．略19.（本小題滿分12分）已知關于的不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）解關于的不等式：（為常數）.參考答案：（1）由題知為關于的方程的兩根，即∴.

6分（2）不等式等價于，所以：當時解集為；當時解集為；當時解集為.

12分20.本小題滿分12分）已知數列{an}是公差不為0的等差數列,a1=2,且成等比數列.(I)求數列{an}的通項公式;(II)設,求數列{bn}的前n項和Sn參考答案：(Ⅱ)=,

21.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當m＝3時，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數m的值

參考答案：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3時，B＝{x|－1<