2022-2023學年湖北省荊州市朱河中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點，的內切圓的圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則(

)A.

B.

C.

D.與關系不確定參考答案：C略2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.二次不等式的求解.3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.4.設集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定義P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則P※Q中元素的個數為A．3B．4C．7

D．12參考答案：D5.已知P為雙曲線﹣x2=1上任一點，過P點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A，B，則|PA|?|PB|的值為（）A．4 B．5C． D．與點P的位置有關參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設P（m，n），則﹣n2=1，即m2﹣4n2=4，求出漸近線方程，求得交點A，B，再求向量PA，PB的坐標，由向量的模，計算即可得到．【解答】解：設P（m，n），則﹣m2=1，即n2﹣4m2=4，由雙曲線﹣x2=1的漸近線方程為y=±2x，則由，解得交點A（，）；由，解得交點B（，）．=（，），=（，），則有|PA|?|PB|===．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查聯立方程組求交點的方法，考查向量的模求法，考查運算能力，屬于中檔題．6.如圖，BC是單位圓A的一條直徑,F是線段AB上的點，且，若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則的值是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C7.若復數z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B．﹣ C． D．4參考答案：C【考點】復數求模；復數的基本概念．【分析】根據復數的有關概念進行運算即可．【解答】解：由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z===+i，故z的虛部為，故選：C8.已知為虛數單位，則復數的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復數的虛部是.選A.9.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是 （）A．2

B.

C.

D.

3參考答案：C10.設非零向量，滿足，，，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】由可得，利用數量積的運算性質結合條件可得答案.【詳解】，.，.故選：A【點睛】本題考查利用向量垂直其數量積為零求向量的模長，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O面上的四點A、B、C、D，平面ABC，，則球O的體積等于

。參考答案：略12.在△ABC中，則的最大值為

.參考答案：∵acosB﹣bcosA=c，∴結合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B）∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB）整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB由此可得tan（A﹣B）=∵A、B是三角形內角，且tanA與tanB同號∴A、B都是銳角，即tanA＞0，tanB＞0∵+4tanB≥4∴tan（A﹣B）=≤，當且僅當=4tanB，即tanB=時，tan（A﹣B）的最大值為.

13.已知單位向量的夾角為30°，則

．參考答案：1

14.[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=.3=．參考答案：3；2．【考點】有理數指數冪的化簡求值；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；規律型；函數的性質及應用．【分析】直接利用有理指數冪的運算法則以及對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=4﹣1=3．3==2．故答案為：3；2．【點評】本題考查有理指數冪以及對數運算法則的應用，考查計算能力．15.若實數x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區域，結合圖象，確定目標函數的最優解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區域，如圖所示，目標函數，可化為直線，直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最小，目標函數取得最小值，又由，解得，所以目標函數的最小值為．

【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．

16.如圖，已知球是棱長為的正方體的內切球，則平面截球的截面面積為

；參考答案：略17.___▲___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果容器底面的長比寬多，那么長和寬分別為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.參考答案：解析：設容器底面長方形寬為，則長為，

…………..1分依題意，容器的高為

…………..3分顯然，即的取值范圍是.

…………..5分記容器的容積為，則

.

……求導數得，

…..9分令，解得；

令，解得.所以，當時，取得最大值1.8，這時容器的長為.

……..12分答：容器底面的長為m、寬為m時，容器的容積最大，最大容積為.

.13分19.已知橢圓C：的左、右焦點分別是E、F，離心率，過點F的直線交橢圓C于A、B兩點，△ABE的周長為16．（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為原點，圓D：（）與橢圓C交于M、N兩點，點P為橢圓C上一動點，若直線PM、PN與x軸分別交于G、H兩點，求證：為定值．參考答案：解：（1）由題意得，則，由，解得，則，所以橢圓的方程為．（2）證明：由條件可知，，兩點關于軸對稱，設，，則，由題可知，，，所以，．又直線的方程為，令得點的橫坐標，同理可得點的橫坐標，所以，即為定值．20.在平面直角坐標系中，曲線（為參數），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）過點且與直線平行的直線交曲線于兩點，求點到兩點的距離之和.參考答案：21.設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關的常數M，使恒成立．（1）若是等差數列，是其前n項和，且試探究數列與集合W之間的關系；（2）設數列的通項公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：(1)設等差數列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當或時，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）（2）∵，

∴當時，，此時，數列單調遞減；………9分當時，，即，………10分因此，數列中的最大項是，………11分∴，即M的取值范圍是．………12分22.（本小題滿分14分）

如圖（6）已知拋物線的準線為，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為的直線t，交于點A，交圓M于點B,且．（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）設是拋物線上異于原點的兩個不同點，且,求面積的最小值；

圖（6）（3）在拋物線上是否存在兩點關于直線對稱？若存在，求出直線

的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)∵，即，∴所求拋物線的方程為

--------------------------------2分∴設圓的半徑為r，則，∴圓的方程為.--------------4分(2)設，由得∵，∴，

--------------------------------6分∵,∴===256∴,當且僅當時取等號，∴面積最小值為.--