2022-2023學年廣東省惠州市惠東縣巽寮中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的（）①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱椎．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】根據形狀相同，大小不一定相同的幾何體為相似體，逐一判斷，可得結論．【解答】解：∵兩個球體的形狀相同，大小不一定相同，故兩個球體一定屬于相似體；∵兩個長方體的形狀不一定相同，故兩個長方體不一定屬于相似體；∵兩個正四面體的形狀不一定相同，故兩個正四面體一定屬于相似體；∵兩個正三棱柱的形狀不一定相同，故兩個正三棱柱不一定屬于相似體；∵兩個正四棱錐的形狀不一定相同，故兩個正四棱錐不一定屬于相似體；故一定屬于相似體的個數是2個，故選C．【點評】本題考查了相似圖形，相似圖形在現實生活中應用非常廣泛，對于相似圖形，應注意：①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況．2.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是 (

)

A． B.C. D.參考答案：B略3.如圖，空間四邊形OABC中，，點M在上，且OM=2MA，點N為BC中點，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．4.(理)已知數列的通項公式為，設其前n項和為Sn，則使成立的自然數n

（

）

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．

B.?C.

D.參考答案：A6.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α內不共線的三個點到β的距離相等C.L,m是α內兩條直線且L∥β,m∥β D.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略7.古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有A.5種 B.10種C.20種 D.120種參考答案：B【分析】根據題意，可看做五個位置排列五個數，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【點睛】本題考查分步計數原理的應用，考查抽象問題具體化，注重考查學生的思維能力，屬于中檔題.8.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.9.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為(

)A．

B．

C．

D．主視圖左視圖俯視圖參考答案：A略10.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數據：x0246ya353a已求得關于y與x的線性回歸方程y=1.2x+0.4，則a的值為

．參考答案：2【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心，代入回歸直線方程求解即可．【解答】解：由題意可得：=3，==a+2，可得：a+2=1.2×3+0.4，解得a=2．故答案為：2．12.若拋物線的焦點坐標為（1,0）則準線方程為_____；參考答案：略13.拋物線y=3x2的準線方程是

．參考答案：y=﹣【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直接利用拋物線的標準方程求解準線方程即可．【解答】解：拋物線y=3x2，即x2=y的準線方程是：y=﹣．故答案為：y=﹣．14.在中，，，，則

.參考答案：415.雙曲線的焦距是

；漸近線方程是

．參考答案：4，

，所以,焦距為，令，解得漸近線方程為.

16.計算定積分：=

參考答案：17.函數y＝f(x)在點P(5,f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝_______參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了調查大學生對吸煙是否影響學習的看法，詢問了大學一、二年級的200個大學生，詢問的結果記錄如下：其中大學一年級110名學生中有45人認為不會影響學習，有65人認為會影響學習，大學二年級90名學生中有55人認為不會影響學習，有35人認為會影響學習；（1）根據以上數據繪制一個2×2的列聯表；（2）據此回答，能否有99%的把握斷定大學生因年級不同對吸煙問題所持態度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】綜合題；概率與統計．【分析】（1）根據其中大學一年級110名學生中有45人認為不會影響學習，有65人認為會影響學習，大學二年級90名學生中有55人認為不會影響學習，有35人認為會影響學習，可得2×2的列聯表；（2）由K2統計量的數學公式計算，與臨界值比較，即可得出結論．【解答】解：（1）2×2的列聯表為：

有影響無影響合計大一4565110大二553590合計100100200（2）由K2統計量的數學公式得：＞6.635∴有99%的把握說：大學生因年級不同對吸煙問題所持態度也不同．【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，考查學生的計算能力，計算K2統計量，與臨界值比較是關鍵．19.已知點為橢圓的右焦點，過的直線與橢圓交于兩點．（1）若點為橢圓的上頂點，滿足，且橢圓的右準線方程為，求橢圓的標準方程；（2）若點在橢圓的右準線上的射影分別為（如圖所示），求證：為銳角．參考答案：（1）由題意可知，，．………………1分

設，則，

因為，所以．…………………3分

即所以解得…………………5分又因為點B在橢圓上，所以，解得．所以．因此橢圓的標準方程為．…………………7分（2）設直線，（設斜率但不討論不存在扣1分）……9分設，

由，聯立得，

所以，……………11分

所以

，………………14分又因為，……………15分所以為銳角．

………………16分20.（本小題滿分14分）

已知mR，函數f（x）＝，·

（I）求g（x）的極小值；

（II）若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上為單調增函數，求實數m的取值范圍；

（III）證明：參考答案：解：（Ⅰ）函數的定義域為..當，當.∴為極小值點.極小值g(1)=1.

………………（4分）（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，所求實數的取值范圍為.

.………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ），取設，則，即.于是..

所以.

………（14分）

21.（本題滿分12分）已知拋物線上一點到其焦點的距離為。(1)求與的值；(2)若直線過焦點交拋物線于兩點，且，求直線的方程。參考答案：(1)依題=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依題可設PQ的方程為：y=kx+，與x2=y聯立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=±2

…………10分∴直線l的方程為y=2x+或y=-2x+，

…………12分22.（本小題滿分12分）某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數依次為，現從一批該日用品中隨機抽取件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級系數為的恰有件，等級系數為的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數為的件日用品記為，，，等級系數為的件日用品記為，，現從，，，，中任取兩件（假定每件日用品被取出的