2022-2023學年廣東省清遠市佛岡縣第一小學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量在正方形網格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實數（

）A.－2 B.－1

C.1

D.2參考答案：D2.已知

，為線段AB上距A較近的一個三等分點，D為線段CB上距C較近的一個三等分點，則用、表示的表達式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數列{an}的公差不為零，其前n項和為Sn，若，，成等比數列，則（）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：C【分析】由題意，得，利用等差數列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，知，，成等比數列，所以，即，整理得，所以，解得，所以＝，故選C.【點睛】本題主要考查了等比中項公式，以及等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，其中解答中熟練應用等差數列的通項公式和前n項和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.設x，y滿足約束條件，則z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7參考答案：D5.“為假命題”是“為真命題”的

A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.等差數列，則數列的前9項之和等于（

）A．54 B．48 C．72 D．108參考答案：D略7.向量，，在正方形網絡中的位置如圖所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A．﹣8

B．﹣4

C．4

D．2參考答案：C．設正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；8.已知是平面，是直線，給出下列命題①若，則；②若，，，則;③如果，是異面直線，那么與相交;④若，，且，則且.其中正確命題的個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.4名男生和4名女生隨機的排成一行，有且只有兩名男生排在一起的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：

A10.函數的定義域為(

)A.[－1,2)∪(2,+∞)

B.(－1,+∞)C.[－1,2)

D.[－1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為__________．參考答案：略12.已知數列{an}的首項a1=1，且滿足an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，則a2017=．參考答案：2015×22017+3【考點】8H：數列遞推式．【分析】an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，可得an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．可得an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．an+1﹣an=n?2n，（n=1時有時成立）．再利用累加求和方法、等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，∴an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．∴an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．可得：an+1﹣an=n?2n，（n=1時有時成立）．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1）?2n﹣1+（n﹣2）?2n﹣2+…+2?22+2+1．2an=（n﹣1）?2n+（n﹣2）?2n﹣1+…+22+2，可得：﹣an=﹣（n﹣1）?2n+2n﹣1+2n﹣2+…+22+1=﹣1﹣（n﹣1）?2n．∴an=（n﹣2）?2n+3．∴a2017=2015?22017+3．故答案為：2015×22017+3．13.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為

參考答案：14.若對任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：略15.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正確命題序號是

．參考答案：①③16.右圖是一個算法的偽代碼，輸出結果是

．參考答案：1417.已知恒成立，則實數m的最大值為參考答案：【知識點】基本不等式；函數恒成立問題．E610

解析：要使恒成立即使恒成立∴只要的最小值即可∵,∴當且僅當時，取等號令，則，解得，即所以的最小值為10，所以，故答案為：10【思路點撥】分離出；將不等式恒成立轉化為求函數的最值；據；將已知等式利用基本不等式；通過換元解不等式求出xy的最小值，注意驗等號何時取得，求出m的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在中，角所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求函數的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．參考答案：（Ⅰ）.因為，所以.則所以當，即時，取得最大值，且最大值為.……7分（Ⅱ）由題意知，所以．又知，所以，則.因為，所以，則.由得，．

……13分19.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓經過點，離心率為．（1）求E的方程；（2）過E的左焦點F且斜率不為0的直線l與E相交于A，B兩點，線段AB的中點為C，直線OC與直線相交于點D，若為等腰直角三角形，求l的方程．參考答案：（1）；（2）或分析:(1)根據題意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先設直線的方程為，，，再根據已知求出k即得直線l的方程.詳解：（1）依題意，得，解得，所以的方程為．（2）易得，可設直線的方程為，，，聯立方程組消去，整理得，由韋達定理，得，，所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關系，故若為等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，從而直線的方程為：或．點睛：(1)本題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓是位置關系，意在考查直線和圓錐曲線的基礎知識的掌握能力和基本的運算能力.(2)本題的關鍵是對為等腰直角三角形的轉化.20.某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設備的樣本的頻數分布表質量指標值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數14192051圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖（Ⅰ）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

甲套設備乙套設備合計合格品

不合格品

合計

（Ⅱ）根據表1和圖1，對兩套設備的優劣進行比較；（Ⅲ）將頻率視為概率.若從甲套設備生產的大量產品中，隨機抽取3件產品，記抽到的不合格品的個數為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）根據表1和圖1得到列聯表

甲套設備乙套設備合計合格品484391不合格品279合計5050100...........................................................................3分將列聯表中的數據代入公式計算得...............5分∵∴有90%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關................6分（Ⅱ）根據表1和圖1可知，甲套設備生產的合格品的概率約為，乙套設備生產的合格品的概率約為，甲套設備生產的產品的質量指標值主要集中在[105,115）之間，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散.因此，可以認為甲套設備生產的合格品的概率更高，且質量指標值更穩定，從而甲套設備優于乙套設備..................9分（Ⅲ）由題知，................................................11分∴......................................................12分21.已知圓C與兩圓，外切，圓C的圓心軌跡方程為L，設L上的點與點的距離的最小值為，點與點的距離為.(Ⅰ)求圓C的圓心軌跡L的方程；（Ⅱ）求滿足條件的點的軌跡Q的方程；（Ⅲ）試探究軌跡Q上是否存在點，使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于。若存在，請求出點B的坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案：(I)(II)(III)或解析：解：（Ⅰ）兩圓半徑都為1，兩圓心分別為、，由題意得，可知圓心C的軌跡是線段的垂直平分線，的中點為，直線的斜率等于零，故圓心C的軌跡是線段的垂直平分線方程為，即圓C的圓心軌跡L的方程為。(4分)（Ⅱ）因為，所以到直線的距離與到點的距離相等，故點的軌跡Q是以為準線，點為焦點，頂點在原點的拋