2021年湖北省孝感市實驗中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的共軛復數是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】先對復數進行化簡，然后再求解其共軛復數.【詳解】,所以共軛復數為.故選D.【點睛】本題主要考查復數的運算及共軛復數，共軛復數的求解一般是先化簡復數，然后根據實部相同，虛部相反的原則求解.2.若函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值．【專題】計算題；導數的綜合應用．【分析】由題意求導f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；從而化函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值為△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；從而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故選B．【點評】本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．3.在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個不等的實根，則A為（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不存在參考答案：A【考點】函數的零點與方程根的關系；三角形的形狀判斷．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．【解答】解：在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個不等的實根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個不等的實根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A為銳角，故選A．4.如圖，正方形的四個頂點為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲線y=x2經過點B，現將一質點隨機投入正方形中，則質點落在圖中陰影區域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與正方形面積一塊代入幾何概型的計算公式進行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S陰影=∫01（x2）dx=故質點落在圖中陰影區域的概率P==故選B5.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C6.平面外一點到平面內一直角頂點的距離為23cm,這點到兩直角邊的距離都是17cm,則這點到直角所在平面的距離為…………………（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝參考答案：C略7.一個路口的紅綠燈紅燈時間是30秒，黃燈時間是5秒，綠燈時間是40秒，當你到達路口時遇到概率最大的情況是（

）A．紅燈 B．黃燈C．綠燈 D．不能確定參考答案：C考點：幾何概型試題解析：遇到紅燈的概率為：遇到黃燈的概率為：遇到綠燈的概率為：

所以當你到達路口時遇到概率最大的情況是綠燈。故答案為：C8.已知數列…是這個數列的第（

）

A.10項

B.11項

C.12項

D.21項參考答案：B9.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；等差數列的性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出橢圓的標準方程，由題意結合等差中項的定義建立關于a、b、c的等式，結合b2=a2﹣c2消去b得到關于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的方程為∵橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）∵b2=a2﹣c2，∴2=a2﹣c2，化簡得5c2+2ac﹣3a2=0等式兩邊都除以a2，得5e2+2e﹣3=0，解之得e=（﹣1舍去）即橢圓的離心率為故選：C【點評】本題給出橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，求橢圓的離心率．著重考查了等差中項的概念和橢圓的定義與標準方程等知識，屬于基礎題．10.函數的遞增區間為（

）A.(0,1)，(3,+∞) B.(1,3)C.(－∞,1)，(3,+∞) D.(3,+∞)參考答案：A分析：直接對函數求導，令導函數大于0，即可求得增區間.詳解：，，增區間.故答案為：A.點睛：本題考查了導數在研究函數的單調性中的應用，需要注意的是函數的單調區間一定是函數的定義域的子集，因此求函數的單調區間一般下，先求定義域；或者直接求導，在定義域內求單調區間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，復數和在復平面內對應點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：112.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：13.已知函數f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：214.設復數滿足，則

．參考答案：分析：由題意先求出復數，然后再求．詳解：∵，∴，∴．

15.若“”是真命題，則實數m的最小值為____________.參考答案：1試題分析：，，當時，的最大值是1，故，即實數的最小值是1．考點：全稱命題的應用16.已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長為

.參考答案：設扇形的弧長為l，則：×l×1=，故l=則此扇形的周長為l+2R=+2.

17.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為D（0，﹣1），且離心率．經過點M（1，0）的直線L與橢圓交于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）求|AM|的取值范圍．（Ⅲ）在x軸上是否存在定點P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）設橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，（Ⅱ）設A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值．（Ⅲ）假設x軸上存在定點P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當直線L的斜率存在時，設直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即可．【解答】解：（Ⅰ）設橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，即橢圓方程為…（Ⅱ）設A（x1，y1），即，又，得∴所以當x1=時，|AM|的最小值為…6分（Ⅲ）假設x軸上存在定點P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當直線L的斜率存在時，設直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0…由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即，…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）即=0．，即m=3，P（3，0）當直線L的斜率不存在時，也滿足條件．∴定點P坐標為（3，0）…19.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的直角坐標為，曲線C的極坐標方程為，直線l過點P且與曲線C相交于A，B兩點.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若，求直線l的直角坐標方程.參考答案：（1）由，可得，得，即曲線的直角坐標方程為.（2）設直線的參數方程為（為參數），將參數方程①代入圓的方程，得，∴，上述方程有兩個相異的實數根，設為，，∴，化簡有，解得或，從而可得直線的直角坐標方程為或.20.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3．（1）求AC的長；（2）求∠ABC的大小．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計算得解．（2）由題意可求∠ACB=45°，進而利用正弦定理可求sin∠ABC=，利用小邊對小角，特殊角的三角函數值即可得解．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）由于=，…3分可得：AC==3…5分（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=45°，…6分∴由=，可得：sin∠ABC=，…9分∴利用小邊對小角可得：∠ABC=30°…10分21.（1）已知雙曲線與橢圓=1共焦點，且以y=±x為漸近線，求雙曲線方程．（2）已知橢圓經過點A（0，）和B（1，1），求橢圓標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意求得雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的漸近線方程，設出雙曲線的方程，由雙曲線的性質即可求得λ=1，即可求得雙曲線方程．（2）由題意設橢圓方程為：，將A和B代入橢