對數(shù)的運(yùn)算（2）年 級：高一主講人：李晶學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué) 校：北京市第十一中學(xué)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全

QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期對數(shù)的運(yùn)算（２）年 級：高一主講人：李晶學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué)校：北京市第十一中學(xué)一、復(fù)習(xí)回憶問題1：請回憶對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a

0，且a

1，M

0，N

0，那么（1）loga

(MN

)

loga

M

loga

N

；a

aaN（2）log

M

log

M

log

N

；（3）loga

M

n

log

M

(n

R).na二、探索新知探究：（1）利用計算工具求ln

2，ln

3的近似值；二、探索新知探究：（2）根據(jù)對數(shù)的定義，你能利用ln

2，ln

3的值求log2

3的值嗎？x設(shè)log2

3

x

，則2

3，于是ln

2x

ln

3，即x

ln

2

ln

3，2ln

2則x

log 3

ln

3

1.585.二、探索新知探究：（3）根據(jù)對數(shù)的定義，你能用logc

a和logc

b來表示loga

b

(

a

0且a

1;b

0;c

0

且c

1)嗎？x設(shè)log

b

x，則a

b，a于是logc

a

logc

b，即x

logc

a

logc

b，則xcaclog

blog

alog

b

(a

0，且a

1；b

0；c

0且c

1).對數(shù)換底公式二、探索新知caclog

blog

alog

b(a

0，且a

1；b

0；c

0且c

1).思考：能利用ln

2，ln

3的值求log2

3的值嗎？2ln

2log 3

ln

3

1.585.二、探索新知caclog

blog

alog

b

(a

0，且a

1；b

0；c

0且c

1).思考：能利用lg

2，lg

3表示log2

3嗎？2lg

2log 3

lg

3

1.585.三、應(yīng)用舉例應(yīng)用1：求值log2

3log3

4log4

5log5

2.解：log2

3

log3

4

log4

5

log5

2

lg

3

lg

4

lg

5

lg

2lg

2

lg3

lg

4

lg5

1猜想：loga

b

logb

c

logc

a

?你還能得到哪些結(jié)論嗎？應(yīng)用2：在4.2.1的問題1中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，

我們得到y(tǒng)

1.11x的關(guān)系，如果求經(jīng)過多少年B地景區(qū)的游客人次是2001年的2倍，該如何計算呢？三、應(yīng)用舉例1.11解：x

log2

lg

2lg1.11

6.64

7.由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍.三、應(yīng)用舉例應(yīng)用3：盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lg

E

4.8

1.5M

.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出

來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）？思考：本題的求解對象是什么？如何將此對象與已知條件建立關(guān)系？三、應(yīng)用舉例解：設(shè)里氏9.0級和8.0級地震的能量分別E1

和E

2

.由lg

E

4.8

1.5

M

，可得lg

E1

4.8

1.5

9.0

，lg

E2

4.8

1.5

8.0

.于是，12lgEE

32

.E利用計算工具可得，1

1

0

1

.

5E

2

lg

E1

lg

E2

(4.8

1.5

9.0)

(

4.8

1.5

8.0)

1.5.三、應(yīng)用舉例解：設(shè)里氏9.0級和8.0級地震的能量分別E1

和E

2

.法2：由lg

E

4.8

1.5

M可得,lg

E1

4.8

1.5

9.0

，lg

E2

4.8

1.5

8.0

.

3

2.E1利用計算工具可得，

101.5E

2于是，E1

10

4.8

1

.59.0

，E

10

4.8

1

.58.02雖然里氏9.0級地震與里氏8.0級地震僅相差1級,但前者釋放出來的能量卻是后者的約32倍.想一想：兩次地震的里氏震級僅差1級,為何釋放出來的能量卻相差那么多呢？lg

E

4.8

1.5

M在指數(shù)冪運(yùn)算中，“指數(shù)增長”的變化非常快；在對數(shù)運(yùn)算中，“對數(shù)增長”的變化就比較慢，通過例5可以體會地震的里氏震級雖然相差很小，但是地震釋放的能量波差別巨大.三、應(yīng)用舉例10