基本不等式的幾種應(yīng)用技巧當(dāng)前第1頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧

最值問題始終是高考數(shù)學(xué)的熱點題型之一，而利用基本不等式求函數(shù)的最值是應(yīng)用比較廣泛且方便的解題方法。本節(jié)課我們將對基本不等式應(yīng)用過程中的注意事項及常用的變形技巧做簡單的梳理。當(dāng)前第2頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立常用不等式串當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立當(dāng)前第3頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧

最值定理已知x,y都是正數(shù)：（１）如果積是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，和有最小值

（２）如果和是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，積有最大值定積求和，和最小；定和求積，積最大當(dāng)前第4頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧應(yīng)用基本不等式應(yīng)注意的事項（１）各項必須為正值（２）含變量的各項和或積必須為定值（３）必須有自變量值能使函數(shù)值取到“=”號“一正,二定,三相等”當(dāng)前第5頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型一：基本不等式的直接應(yīng)用例１已知，且滿足，則xy的最大值為________。分析：因為x,y都大于０，因此對所給條件直接運用基本不等式即可得到x.y相應(yīng)的不等式當(dāng)前第6頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧解：一正當(dāng)前第7頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型二：添項例２函數(shù)的最小值是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.方法提示

對于求和的表達式的最值計算，若要用基本不等式解決，就要努力構(gòu)造含變量的表達式乘積為定值的結(jié)構(gòu)，我們常通過添項來解決。當(dāng)前第8頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧二定三相等當(dāng)前第9頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型三：湊系數(shù)例3.已知，求的最大值。

對于求積的表達式的最值計算，若要用基本不等式解決，就要努力構(gòu)造含變量的表達式的和為定值的結(jié)構(gòu)，我們常通過湊相應(yīng)的變量系數(shù)來解決。方法提示當(dāng)前第10頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧解：一正二定三相等當(dāng)前第11頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型三：拆項例３.當(dāng)時，求函數(shù)的值域.方法分析

對于常見的分子為二次式，分母為一次式的分式函數(shù)求最值，我們常將分子中的變量湊成分母的形式，然后分離分式，再用基本不等式解決。當(dāng)前第12頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧解：當(dāng)前第13頁\共有19頁\編于星期日\21點題型四：“１”的整體代換解：基本不等式的幾種應(yīng)用技巧錯因：解答中兩次運用基本不等式取“=”號過渡，而這兩次取“=”號的條件是不同的，故結(jié)果錯.當(dāng)前第14頁\共有19頁\編于星期日\21點正解：“1”代換法當(dāng)前第15頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧題型五：等號不成立，改用單調(diào)性例５.已知，求函數(shù)的最小值.

解：當(dāng)前第16頁\共有19頁\編于星期日\21點基本不等式的幾種應(yīng)用技巧你還記得函數(shù)的單調(diào)性么？當(dāng)前第17頁\共有19頁\編于星期日\21點

小結(jié)利用基本不等式求最值（１）注意事項：一正，二定，三相等；（２）形式上不符合條件的，應(yīng)先變形，再用基本不等式，常用變形方法有：添項，湊系數(shù)，拆項，“１”的代換等方法.（３）取不到等號時，用函數(shù)單調(diào)性求最值.即當(dāng)前第18頁