2022-2023學年吉林省長春市朝陽區高一下學期第三次大練習數學試題一、單選題1．已知，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】因為，所以，，因此，.故選：C.2．如圖所示，、、分別是的邊、、的中點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平面向量的減法法則結合相等向量的定義可求得結果.【詳解】因為、、分別是的邊、、的中點，則且，所以，，，因此，.故選：D.3．將函數f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移π/2個單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【詳解】解：因為將函數f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移π/2個單位．若所得圖象與原圖象重合，所以π/2是已知函數周期的整數倍，即k?2π/ω=π/2（k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正確．故選B．4．如圖，在四邊形中，設，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結合圖像，利用向量加減的三角形法則即可得到結果.【詳解】.故選：A.5．已知函數，則是（

）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的偶函數【答案】D【分析】利用半角公式得到，從而得到最小正周期，并利用函數奇偶性定義判斷出函數為偶函數，得到答案.【詳解】，故最小正周期，且的定義域為R，且，所以為偶函數，從而D正確.故選：D6．關于函數，下列說法正確的是（

）A．為奇函數 B．在區間上單調遞增C．在區間有4個零點 D．的最大值為2【答案】D【分析】根據函數的奇偶性、單調性、零點、最值對選項進行分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A，函數的定義域為R，因為，所以是偶函數，故A錯誤；對于B，當時，，所以函數在上單調遞減，故B錯誤；對于C，當時，令，得或，又在上為偶函數，根據對稱性，則在上的根為，0，，所以在區間有3個零點，故C錯誤；對于D，因為，，當或時兩等號同時成立，所以的最大值為2，故D正確.故選：D7．函數的部分圖像如圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】B【分析】首先根據圖像求函數的解析式，再根據平移規律，即可求解．【詳解】由題可知，，則，所以，所以，由五點法作圖可知，當時，，得，所以，所以，而，因此該函數向右平移個單位長度得到函數的圖像，故選：B．8．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為.將點到直線的距離表示成的函數，則在的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】過作于，由題意得到，，由求出，即可得出函數解析式，從而可判斷結果.【詳解】如圖：過作于，則由題意可得：，，在中，，所以，所以，其圖象即為選項B.故選：B.二、多選題9．下列說法中，錯誤的有（

）A．若，，則B．若，則，，，四點一定是平行四邊形的四個頂點C．零向量與單位向量平行D．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量【答案】ABD【分析】取可判斷A選項；利用共線向量的定義可判斷B、D選項；利用零向量的性質可判斷C選項.【詳解】對于A，當時，有且，但、不一定共線，A錯誤；對于B，若，則，，，四點共線或者，，，四點構成四邊形（不一定是平行四邊形），B錯誤；對于C，由零向量的性質：方向任意，故其與任意向量都平行，所以零向量與單位向量平行，C正確；對于D，根據兩向量共線的定義知：若兩個向量的方向相同或相反，則這兩個向量共線，故長度不等且方向相反的兩個向量一定是共線向量，D錯誤；故選：ABD10．關于函數，下列說法正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．函數圖象關于直線對稱C．函數圖象關于點對稱D．函數的定義域為【答案】ACD【分析】利用兩角和的正切公式化簡，然后利用正切函數的周期性，對稱性，定義域即可判斷選項.【詳解】，則函數的最小正周期為，A正確；因函數不是軸對稱圖形，故B錯；令，則，令，則，即是函數的一個對稱點，C正確；令，則，故函數定義域為，D正確.故選：ACD11．已知函數，下列說法正確的是（

）A．由的圖象向右平移個單位長度可以得到函數的圖象B．的最小正周期為C．在區間上單調遞增D．對任意的，都有【答案】BCD【分析】先根據二倍角的余弦公式及輔助角公式化簡，再根據正弦函數的性質及平移變換的原則逐一判斷即可.【詳解】，將的圖象向右平移個單位長度，得，故A錯誤；易知，故B正確；當時，，所以函數單調遞增，所以在上是增函數，故C正確；對任意的，，故D正確.故選：BCD12．已知函數，下列說法正確的是（

）A．若，，且，則B．若在上恰有9個零點，則的取值范圍為C．存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到圖象關于軸對稱D．若在上單調遞增，則的取值范圍為【答案】AD【分析】利用二倍角公式化簡，判斷函數的相關性質即可.【詳解】因為，所以對于A：若，，且，則，所以，所以，故A正確；對于B：，則，因為在上恰有9個零點，所以，所以，所以B不正確；對于C：，的圖象向右平移個單位長度后得到，使得圖象關于軸對稱，則，所以，所以不存在，所以C不正確；對于D：若在上單調遞增，，所以，解得，所以D正確.故選：AD.三、填空題13．在中，等于________.【答案】【分析】利用平面向量的加法化簡可得結果.【詳解】在中，，所以，.故答案為：.14．已知，，則________．【答案】【分析】首先由得出的值及，再求出的值，根據二倍角公式及同角三角函數的商數關系將問題化簡后代值即可．【詳解】因為，兩邊平方得，，即，又因為，所以，所以，所以，所以，故答案為：．15．若動直線與函數和的圖象分別交于M，N兩點，則的最大值為________．【答案】【分析】由題意知，，利用三角函數化簡得到.【詳解】在同一坐標系中作出函數f(x)和g(x)的圖象，如圖所示，令，則，，易知當，即時，取得最大值，故，故答案為：.【點睛】此題的關鍵在于仔細審題，得到，化簡較簡單直接.16．設函數，其中，若，且的最小正周期大于，則__________．【答案】【詳解】由的最小正周期大于，得，又，得，所以，則，所以，由，所以，取，得，所以.四、解答題17．已知函數.(1)化簡函數的解析式；(2)若，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式化簡函數即可；（2）根據同角三角函數的基本關系式、誘導公式求解即可.【詳解】（1）；（2）由題意，因為，所以，由得，所以，所以.18．某港口在一天之內的水深變化曲線近似滿足函數，其中為水深（單位：米），為時間（單位：小時），該函數圖像如圖所示.(1)求函數的解析式；(2)若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與水底的距離），則該船一天之內至多能在港口停留多久？【答案】(1)(2)8小時【分析】（1）由圖易得和周期，由周期可求，然后代入最高點的坐標可求，從而求出解析式；（2）由題意可知，只要解此不等式即可得解.【詳解】（1）由圖知，，，，所以，將點代入得，結合解得，所以函數的解析式.（2）貨船需要的安全水深為米，所以當時貨船可以停留在港口.由得，得，即，當時，，當時，，所以該船一天之內至多能在港口停留小時.19．函數的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用周期求出，再代入特殊點求出，即可求得解析式；（2）求出在上的值域，利用換元法令，原不等式化為恒成立，根據二次函數的圖像與性質進行求解即可.【詳解】（1）由圖像可知，即，解得：，由圖知函數過點，，即，，解得：又，所以的解析式為：（2），利用余弦函數的圖像與性質知：，即令，則由題可知恒成立，令，，對稱軸為，開口向上①當時，二次函數在上單調遞增，，解得，此時無解；②當時，二次函數在上單調遞減，在上單調遞減，，解得：；③當時，二次函數在上單調遞減，，，解得：，此時無解；綜上可知，的取值范圍是【點睛】方法點睛：研究二次函數在區間上的最值，通常分為四種情況：（1）軸定區間定；（2）軸定區間動；（3）軸動區間定；（4）軸動區間動；這四種情況都需要按三個方向來研究函數的最值：對稱軸在區間的左側、中間、右側，從而知道函數的單調性，即可求出函數的最值.20．已知函數.(1)求函數的單調遞增區間；(2)將的圖象向左平移個單位長度，再將得到的圖象橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)，得到的圖象．若函數在區間上的圖象與