——組合應用題1.2.2組合（二）.精品課件.1復習鞏固：1、組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號表示.2、組合數:3、組合數公式:.精品課件.2性質2.精品課件.3

注:1

公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數上標較大的相同的一個組合數．

2

此性質的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用．.精品課件.4排列組合中的分組(堆)分配問題abcdacbdadbccdbdbcadacab

.精品課件.51.把abcd分成平均兩組abcdacbdadbc有_____多少種分法？C42C22A223cdbdbcadacab這兩個在分組時只能算一個2.平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以Amm，即m!，其中m表示組數。.精品課件.6一、均分無分配對象的問題例1：12本不同的書

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少種不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775點撥提高.精品課件.7二、均分有分配對象的問題例2：6本不同的書按2∶2∶2平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數看成元素的個數·解：均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列C42C22A33C62A33C42C22C62=90.精品課件.8三、部分均分有分配對象的問題例312支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數看成元素的個數·解：均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列C93C62A33C123C42A22C22A55.精品課件.9四、部分均分無分配對象的問題例4六本不同的書分成3組一組4本其余各1本有多少種分法C64C21C11A22.精品課件.10五、非均分組無分配對象問題例56本不同的書按1∶2∶3分成三堆有多少種不同的分法？注意：非均分問題無分配對象只要按比例分完再用乘法原理作積C61C52C33.精品課件.11例6六本不同的書按1∶2∶3分給甲、乙、丙三個人有多少種不同的分法？六、非均分組分配對象確定問題C61C52C33.精品課件.12七、非均分組分配對象不固定問題例7六本不同的書分給3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少種分法C61C52C33A33注意：非均分組有分配對象要把組數當作元素個數再作排列。.精品課件.13練習11：12本不同的書平均分成四組有多少種不同分法？五、當堂訓練.精品課件.14練習22：10本不同的書（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個人有多少種不同的分法？.精品課件.153有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學，按下條件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；(3)(4)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64(2)C42C22C62(1).精品課件.16例4.有10個運動員名額，再分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個空隙。在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應地分給７個班級，每一種插板方法對應一種分法共有___________種分法。一班二班三班四班五班六班七班將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數為二、分類組合,隔板處理.精品課件.17練習、（1）10個優秀指標分配給6個班級，每個班級至少一個，共有多少種不同的分配方法？（2）10個優秀指標分配到1、2、3三個班，若名額數不少于班級序號數，共有多少種不同的分配方法？分析：（1）這是同種元素的“不平均分組”問題.本小題可構造數學模型，用5個隔板插入10個指標中的9個空隙，即有種方法。按照第一個隔板前的指標數為1班的指標，第一個隔板與第二個隔板之間的指標數為2班的指標，以此類推，因此共有種分法..精品課件.18解:（2）先拿3個指標分給二班1個，三班2個，然后，問題轉化為7個優秀指標分給三個班，每班至少一個.由（1）可知共有種分法注：第一小題也可以先給每個班一個指標，然后，將剩余的4個指標按分給一個班、兩個班、三個班、四個班進行分類，共有