2023年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案2023年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，總分值120分。考試時(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題〔此題共32分，每題4分〕下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．－EQ\F(3,4)的絕對值是〔〕A．－EQ\F(4,3)B．EQ\F(4,3)C．－EQ\F(3,4)D．EQ\F(3,4)2．我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)到達(dá)665575306人．將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示(保存三個(gè)有效數(shù)字)約為〔〕A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.663．以下圖形中，即是中心對稱又是軸對稱圖形的是〔〕A．等邊三角形B．平行四邊形C．梯形D．矩形AOBCD4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、AOBCD假設(shè)AD＝1，BC＝3，那么EQ\F(OA,OC)的值為〔〕A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(1,4)D．EQ\F(1,9)5．北京今年6月某日局部區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032那么這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的人數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．32，32B．32，30C．30，32D．326．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為〔〕A．EQ\F(5,18)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(2,15)D．EQ\F(1,15)7．拋物線y＝x2－6x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(－3，4)ABCED8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，ABABCEDAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD＝x，CE＝y(tǒng)，那么以下圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是〔〕A．A．B．C．D．OOOOxxxxyyyy111111112222二、填空題〔此題共16分，每題4分〕9．假設(shè)分式EQ\F(x―8,x)的值為0，那么x的值等于________．10．分解因式：a3―10a2＋25a＝11．假設(shè)右圖是某幾何體的外表展開圖，那么這個(gè)幾何體是__________．a(chǎn)11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a5512．在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為aij(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對于表中的每個(gè)數(shù)aij，規(guī)定如下：當(dāng)i≥j時(shí)，aij＝1；當(dāng)i＜j時(shí)，aij＝0．例如：當(dāng)i＝2，j＝1時(shí)，aij＝a21＝1．按此規(guī)定，a13＝_____；表中的25個(gè)數(shù)中，共有_____個(gè)1；計(jì)算：a11·ai1＋a12·ai2＋a13·ai3＋a14·ai4＋a15·ai5的值為________．三、解答題〔此題共30分，每題5分〕13．計(jì)算：．14．解不等式：4(x－1)＞5x－6．15．a(chǎn)2＋2ab＋b2＝0，求代數(shù)式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．ACBDFE16．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A＝∠FACBDFE求證：AE＝FC．OyxA1117．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－2x的圖象與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(－1，nOyxA11(1)求反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的解析式；(2)假設(shè)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA＝OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行〞的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的EQ\F(3,7)．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？四、解答題〔此題共20分，每題5分〕ABCED19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD．假設(shè)AC＝2，CE＝4ABCEDAOBFCDE20．如圖，在△ABC，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF＝EQ\F(1,2)AOBFCDE(1)求證：直線BF是⊙O的切線；(2)假設(shè)AB＝5，sin∠CBF＝EQ\F(EQ\R(5),5)，求BC和BF的長．21．以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)開展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖的一局部．北京市2001～2023年北京市2001～2023年私人轎車擁有量的年增長率統(tǒng)計(jì)圖北京市2001～2023年私人轎車擁有量統(tǒng)計(jì)圖年增長率/%轎車擁有量/萬輛年份年份00202320232023202320232023202320232023202350100150200250300121146217276222119252752530101520請根據(jù)以上信息解答以下問題：(1)2023年北京市私人轎車擁有是多少萬輛(結(jié)果保存三個(gè)有效數(shù)字)？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關(guān)．如：一輛排量為1.6L的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸．于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的排量(L)小于1.61.61.8大于1.8數(shù)量(輛)29753115如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你通過計(jì)算估計(jì)，2023年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車(假設(shè)每輛車平均一行行駛122．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．假設(shè)梯形ABCD的面積為1，試求以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形的面積．BBBCADOADCEO圖2圖1ABDCEF圖3小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想方法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題．他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC、BD、ADABDCEF圖3請你答復(fù)：圖2中△BDE的面積等于____________．參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決以下問題：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF．(1)在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形(保存畫圖痕跡)；(2)假設(shè)△ABC的面積為1，那么以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_______．五、解答題〔此題共22分〕Oyx35－5－323．(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)Oyx35－5－3(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，求m的值；(3)一次函數(shù)y＝kx＋b，點(diǎn)P(n，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在(2)的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的圖象于N．假設(shè)只有當(dāng)－2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．24．(7分)在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．(1)在圖1中，證明：CE＝CF；(2)假設(shè)∠ABC＝90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù)；(3)假設(shè)∠ABC＝120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G＝CE，分別連結(jié)DB、DG(如圖3)，求∠BDG的度數(shù)．BBBADADCCEFEGFABCDEGF圖1圖2圖325．(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE、BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C(注：不含AB線段)．A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長線上．(1)求兩條射線AE、BF所在直線的距離；(2)當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；EADFOBxy(3)□AMPQ(四個(gè)頂點(diǎn)A、M、P、Q按順時(shí)針方向排列)的各頂點(diǎn)都在圖形EADFOBxy2023年北京中考數(shù)學(xué)試題答案選擇題1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.A8.B填空題9.810.11.圓柱12.0；15；1計(jì)算題14.x<215.0