二項式定理教學設計：【學習目標】：1、用兩個計數原理分析的展開式，歸納得出二項式定理，并能用計數原理證明；2、掌握二項展開式的通項公式；3、能利用二項式定理解決簡單問題?！局攸c難點】：二項式定理及應用【課前回顧】：1、組合：2、組合數公式：（復習相關知識，做好學習準備）【課堂探究】（一）創設情景，提出課題問題1、以下展開式分別是什么？和組合數有什么關系？（借學生熟知的結論，引起學生思考、討論，調動學生學習的積極性，讓學生體會到本節知識是在已有的知識基礎上進行的，明確思考的方向，引入新課）（通過設置小問題，引導學生結合已知的展開式，利用計數原理的組合知識推導一般展開式，讓學生體會數學知識間的緊密關系，理解知識的生成特點。）（二）自主探究，形成概念問題2、根據以上分析，推導下面兩個展開式（通過設置小問題，引導學生結合已知的展開式，利用計數原理的組合知識推導一般展開式，讓學生體會數學知識間的緊密關系，理解知識的生成特點。）二項式定理：一般的對于正整數n,都有：說明：（1）項數：展開式共有n項（2）次數：每一項都是n次的，a是升冪排列，b是降冪排列；（3）系數：叫二項式系數（4）通項：展開式中的第r+1項（引導學生明確二項式定理展開式的結構特點，可以給一、兩分鐘時間學生記憶。）（三）熟悉定理，簡單應用（1）、令b=-b，則有：（2）、，則有：（3）、，則有：(通過此練習可以強化學生對二項式定理的理解和記憶，練習可以采用搶答的形式進行，起到活躍課堂氣氛和激發學生學習積極性的作用。練習設計循序漸進，讓學生不斷挑戰自我，在學習中體驗成功的喜悅。)(四)初步運用，強化理解例題一、（1）求的展開式的第四項的二項式系數和系數；（2）求的展開式中的系數。變式訓練（根據二項式定理．引導學生思考確定通項及通項中的系數和二項式系數，指出具體的一項.借助變式訓練鞏固所得知識。）例題二、求的展開式。變式練習（通過例題的學習，熟悉一般二項式的展開。規范解題步驟,讓學生養成規范解答的習慣。）鞏固練習（及時練習鞏固，不僅能夠掌握所學方法，還能熟記結論，養成及時反思總結的好習慣）課堂小結（回顧本節課，歸納總結，加深理解，鞏固學習成果）二項式定理學情分析：學生在前兩節的學習中已初步了解了兩個計數原理和排列組合的相關知識，能解決簡單排列組合的應用問題，但授課的對象是高中二年級中等程度班級的學生。他們具有一般的歸納推理能力，學生思維也較活躍，但創新思維能力較弱。在學習過程中，大部分學生只重視定理、公式的結論，而不重視其形成過程，因而對定理、公式不能做到靈活運用。教學過程中要循序漸進，引導學生逐步推導，先學會簡單應用，在練習過程中不斷熟練。二項式定理效果分析：（1），本節課從知識上學習了二項式定理及通項公式，從方法上通過二項式定理的形成過程，學會了觀察，分析，猜想，歸納（證明）的數學方法，通過小結，使學生對本節課的知識脈絡更加清晰。（2）通過二項式定理后的小的變形填空，學生初步掌握了二項式的展開式，會比照形式展開一些簡單的二項展開式；經過例題的講解，以及例題之后的變式訓練學生不僅記住了二項式定理還對通項，二項式系數，系數的概念有了更深的了解，能夠靈活運用二項式定理解決相關問題。（3）通過作業鞏固所學知識，發現和彌補教學中的疏漏與不足，強化了基本技能的訓練，培養學生良好的學習習慣和品質。根據以上分析可知，學生基本達到了本節課的學習目標。二項式定理教材分析：二項式定理是普通高中課程標準實驗教科書選修2-3第一章《計數原理》的第三節課，本節在內容上只有二項式定理，但它是計數原理和組合知識的延續應用，也是后續學習的基礎。在計數原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數原理，可以把它看做為計數原理的一個應用。另一方面也是為后面學習隨機變量及分布做準備。同時二項式系數是一些特殊的組合數，有二項式定理可推導出一些組合數的恒等式，這對深化組合數的認識起到了很好的促進作用。可見二項式定理是一個承上啟下的內容，問題類型具有較強的綜合性，可以連接不同內容的知識。二項式定理評測練習：例一變式練習：1、求的展開式的第6項的二項式系數和系數；2、求的展開式中的系數。例二變式練習：求的展開式。鞏固訓練：1、寫出的展開式；2、求的展開式第3項。3、求的展開式的中間項4、求的常數項二項式定理課后反思：本節課是二項式定理的第一節課，在教學中注意以下幾點：1，本節課以“二項式定理”的形成過程為主線，讓學生思維由特殊到一般，演繹，歸納，得出定理。培養學生猜想，歸納，整節課以學生為主體，師生互動，體現了新課標的教學理念。2，在例題，作業的配備上，我認為本節學習的特點是推導定理初步應用。因此，在題目的設置上，加大了思維的含量，讓學生體會到二項式定理形成過程中的思維方式，培養了學生的知識遷移能力，因此，我認為習題的搭配應力求讓學生處理每一個問題都必須有所思考，使學生體會到：數學不能生搬硬套，應該用數學的思想方法去學習數學，認識數學。3，為了激發學生的主體意識，教學生學會學習和學會創造，同時培養學生的應用意識，本節內容可采用“引導探究”教學模式進行教學設計所謂“引導探究”是教師把教學內容設計為若干問題，從而引導學生進行探究的課堂教學模式，教師在教學過程中，主要著眼于“引”，啟發學生“探”，把“引”和“探”有機的結合起來。教師的每項教學措施，都是給學生創造一種思維情景，一種動腦、動手、動口并主動參與的學習機會，激發學生的求知欲，促使學生解決問題其基本教學模式是：復習復習舊知以舊悟新提出問題嘗試探究例題示范探求方法反饋練習學會應用點評矯正總結交流二項式定理課標分析本章知識內容的整體定位：“計數問題是數學中的重要研究對象之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是解決計數問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數原理，它們為解決很多實際問題提供了思想和工具。在本模塊中，學生講學習計數基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，了解計數與現實生活的聯系，會解決簡單的計數問題。二項式定理課程標準的要求：能用計數原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.標準要求的具體化和深廣度分析：（1）、如何認識“能用計數原理證明二項式定理?！比绾卫糜嫈翟砬蟪龅恼归_公式？第一，是個多項式的乘法問題。根據多項式乘法，它的展開式的第一項，應是每一個多項式中某一項彼此相乘，所構成的單項式。第二，展開式的每一項是通過步乘積構成的，每一步有兩種選擇，因此，展開式的項數為。第三步，展開式的每一項是由若干個和若干個的乘積構成，和的個數之和等于，它可以表示成：。第四，在展開式中，形為的同類項個數是多少呢？由于個來自不同的個多項式，它的個數是組合數。第五，在中，共有種不同的同類項，根據加法原理，其展開式為：……+。上式可簡寫為：。這樣我們就通過乘法原理和加法原理證明了二項式定理，這是一種構造證明。（2）、如何認識“會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。”下面通過一個實例來體會“會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。例如，在二項式中，若令時，且為奇數，二項式展開式的項數為項，即偶數項，根據組合公式：。就是說，第一項和最后一項是相等的，第二項和倒數第二項是相等的，等等。于是，我們