五年2018-2022高考物理真題按知識點分類匯編35-幾何光

學（全反射）（含解析）

一、單選題

1.（2022?山東?統考高考真題）柱狀光學器件橫截面如圖所示，OP右側是以。為圓心、

半徑為R的產,左則是直角梯形，針長為…C與C。夾角45。，AC中點為瓦〃、

。兩種頻率的細激光束，垂直AB面入射，器件介質對光的折射率分別為1.42、1.40。

保持光的入射方向不變，入射點從A向B移動過程中，能在面全反射后，從面

射出的光是（不考慮三次反射以后的光）（）

C.a、b光都可以D.a、b光都不可

以

2.（2022?浙江?統考高考真題）如圖所示，王亞平在天宮課堂上演示了水球光學實驗,

在失重環境下，往大水球中央注入空氣，形成了一個空氣泡，氣泡看起來很明亮，其主

要原因是（）

A.氣泡表面有折射沒有全反射

B.光射入氣泡衍射形成“亮斑”

C.氣泡表面有折射和全反射

D.光射入氣泡干涉形成“亮紋”

3.（2022?遼寧?高考真題）完全失重時，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會上浮。2021

年12月，在中國空間站“天宮課堂”的水球光學實驗中，航天員向水球中注入空氣形成

了一個內含氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心。的平面內，用單色

平行光照射這一水球。下列說法正確的是（）

A.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變大

B.此單色光從空氣進入水球，頻率一定變小

C.若光線1在M處發生全反射，光線2在N處一定發生全反射

D.若光線2在N處發生全反射，光線1在M處一定發生全反射

4.（2021?江蘇?高考真題）某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂

直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面A8C出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖

所示位置時，出射光束恰好消失，該材料的折射率為（）

D.1.8

5.（2021?遼寧?高考真題）一束復色光從空氣射入光導纖維后分成a、b兩束單色光，光

路如圖所示，比較內芯中的a、b兩束光，a光的（）

A.頻率小，發生全反射的臨界角小

B.頻率大，發生全反射的臨界角小

C.頻率小，發生全反射的臨界角大

D.頻率大，發生全反射的臨界角大

6.（2021.海南.高考真題）如圖，長方體玻璃磚的橫截面為矩形MNP。，MN=2NP,

其折射率為夜。一束單色光在紙面內以a=45。的入射角從空氣射向"Q邊的中點。,

則該束單色光（）

試卷第2頁，共10頁

MN

A.在M。邊的折射角為60°

B.在MN邊的入射角為45。

C.不能從MN邊射出

D.不能從N尸邊射出

7.（2020?浙江?高考真題）如圖所示，一束光與某材料表面成45。角入射，每次反射的光

能量為入射光能量的左倍（0<k<1）。若這束光最終進入材料的能量為入射光能量的

（1-二）倍，則該材料折射率至少為（）

A.巫B.V2C.1.5D.2

2

8.（2020?浙江?統考高考真題）如圖所示，圓心為0、半徑為R的半圓形玻璃胸置于水

平桌面上，光線從尸點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發生全反射；當入射角

6=60°時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c,

B.OP之間的距離為走R

2

C.光在玻璃磚內的傳播速度為且c

3

D.光從玻璃到空氣的臨界角為30。

二、多選題

9.（2020?山東?高考真題）截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示?！?gt;E為嵌在三棱

鏡內部緊貼88'CC面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的A8C面垂直，。位于線

段8c的中點。圖乙為圖甲中A5c面的正視圖。三棱鏡對該單色光的折射率為亞，只

考慮由OE直接射向側面AACC的光線。下列說法正確的是（）

A.光從AACC面出射的區域占該側面總面積的1

2

2

B.光從44'CC而出射的區域占該側面總面積的§

C.若。E發出的單色光頻率變小，A4CC面有光出射的區域面積將增大

D.若。E發出的單色光頻率變小，AACC面有光出射的區域面積將減小

10.（2019?浙江?高考真題）【加試題】波長為箱和九2的兩束可見光入射到雙縫，在光屏

上觀察到干涉條紋，其中波長為箱的光的條紋間距大于波長為近的條紋間距.則（下

列表述中，腳標“1”和"2”分別代表波長為Q和九2的光所對應的物理量）

A.這兩束光的光子的動量pi>p2

B.這兩束光從玻璃射向真空時，其臨界角Ci>C2

C.這兩束光都能使某種金屬發生光電效應，則遏止電壓Ui>U2

D.這兩束光由氫原子從不同激發態躍遷到n=2能級時產生，則相應激發態的電離能

△Ei>△E2

三、填空題

11.（2020?江蘇?高考真題）我國的光纖通信技術處于世界領先水平?光纖內芯（內層玻

璃）的折射率比外套（外層玻璃）的（選填“大”或“小、某種光纖的內芯在空氣

中全反射的臨界角為43。，則該內芯的折射率為。（JRsin43°=0.68,cos43°=0.73,

結果保留2位有效數字）

四、解答題

試卷第4頁，共10頁

12.（2022?全國?統考高考真題）如圖，邊長為a的正方形438為一棱鏡的橫截面，M

為AB邊的中點。在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60。，經折射

后在BC邊的N點恰好發生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡，求棱鏡的折射

率以及尸、C兩點之間的距離。

13.（2022?全國?高考真題）一細束單色光在三棱鏡A8C的側面AC上以大角度由。點

入射（入射面在棱鏡的橫截面內），入射角為i,經折射后射至AB邊的E點，如圖所示,

逐漸減小i,E點向B點移動，當sini=，時，恰好沒有光線從A8邊射出棱鏡，且

DE=DAo求棱鏡的折射率。

14.（2022.廣東.高考真題）一個水平放置的圓柱形罐體內裝了一半的透明液體，液體上

方是空氣，其截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內壁向上移動，它所

發出的光束始終指向圓心O點。當光束與豎直方向成45。角時，恰好觀察不到從液體表

面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度為c,求液體的折射率〃和激光在

液體中的傳播速度Vo

15.（2022?河北?高考真題）如圖，一個半徑為R的玻璃球，。點為球心。球面內側單色

點光源S發出的一束光在A點射出，出射光線AB與球直徑SC平行，0=30%光在真

空中的傳播速度為以求：

（i）玻璃的折射率；

（ii）從S發出的光線經多次全反射回到5點的最短時間。

16.（2022?湖南?高考真題）如圖，某種防窺屏由透明介質和對光完全吸收的屏障構成，

其中屏障垂直于屏幕平行排列，可實現對像素單元可視角度。的控制（可視角度。定義

為某像素單元發出的光在圖示平面內折射到空氣后最大折射角的2倍）。透明介質的折

射率”=2,屏障間隙L=0.8mm。發光像素單元緊貼屏下，位于相鄰兩屏障的正中間.不

考慮光的衍射。

（1）若把發光像素單元視為點光源，要求可視角度6控制為60。，求屏障的高度d；

（2）若屏障高度d=1.0mm,且發光像素單元的寬度不能忽略，求像素單元寬度x最小

為多少時，其可視角度。剛好被擴為180。（只要看到像素單元的任意一點，即視為能看

到該像素單元）。

17.（2022?重慶?高考真題）如圖所示，水面上有一透明均質球，上半球露出水面，下半

球內豎直中心軸上有紅、藍兩種單色燈（可視為點光源），均質球對兩種色光的折射率

分別為"紅和心。為使從光源照射到上半球面的光，都能發生折射（不考慮光線在球內

反射后的折射），若紅燈到水面的最大距離為七,

（1）求藍燈到水面的最大距離；

（2）兩燈都裝在各自到水面的最大距離處，藍燈在紅燈的上方還是下方？為什么？

試卷第6頁，共10頁

18.（2021.廣東?高考真題）如圖所示，一種光學傳感器是通過接收器Q接收到光的強

度變化而觸發工作的。光從擋風玻璃內側P點射向外側M點再折射到空氣中，測得入

射角為a,折射角為夕；光從P點射向外側N點，剛好發生全反射并被Q接收，求光

從玻璃射向空氣時臨界角。的正弦值表達式。

19.（2021?河北?高考真題）將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放

置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A,設圓心

處入射角為。，當6=60。時，A右側恰好無光線射出；當6=30。時，有光線沿8的半

徑射出，射出位置與A的圓心相比下移隊不考慮多次反射，求：

（1）半圓柱體對該單色光的折射率；

（2）兩個半圓柱體之間的距離小

20.（2021?山東?高考真題）超強超短光脈沖產生方法曾獲諾貝爾物理學獎，其中用到的

一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對稱放置四個相同的直角三棱鏡，頂角為

6L—細束脈沖激光垂直第一個棱鏡左側面入射，經過前兩個棱鏡后分為平行的光束，

再經過后兩個棱鏡重新合成為一束，此時不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知

相鄰兩棱鏡斜面間的距離d=100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中

的折射率分別為4=0和〃2=乎。取sin37°=|,cos37°=p*=1.890。

（1）為使兩種頻率的光都能從左側第一個棱鏡斜面射出，求。的取值范圍；

（2）若6=37。，求兩種頻率的光通過整個展寬器的過程中，在空氣中的路程差以（保

留3位有效數字）。

21.（2021.湖南.高考真題）我國古代著作《墨經》中記載了小孔成倒像的實驗，認識到

光沿直線傳播。身高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m處的豎直木板墻上有一

個圓柱形孔洞，直徑為1.0cm、深度為1.4cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。

此時，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示?，F在孔洞中填充厚度等于洞深

的某種均勻透明介質，不考慮光在透明介質中的反射。

（i）若該人通過小孔能成完整的像，透明介質的折射率最小為多少？

（ii）若讓掠射進入孔洞的光能成功出射，透明介質的折射率最小為多少？

22.（2021?重慶?高考真題）如圖所示，一直角棱鏡ABC,NA=9（T,AC=1。從A8邊界

面垂直入射的甲、乙兩種不同頻率的單色光，在棱鏡中傳播速度分別為和內。

（0<K<&<l,C為真空中的光速），甲光第一次到達BC邊恰好發生全反射。求：

（1）該棱鏡分別對甲光和乙光的折射率；

（2）8c邊的長度。

試卷第8頁，共10頁

23.（2020?全國?高考真題）直角棱鏡的折射率〃=1.5,其橫截面如圖所示，圖中/C=90。,

NA=30。。截面內一細束與8c邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的。點射入，經折射后射

至ij8c邊上。

（1）光線在BC邊上是否會發生全反射?說明理由；

（2）不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。

24.（2020.全國.統考高考真題）如圖，?折射率為G的材料制作的三棱鏡，其橫截面

為直角三角形ABC,ZA=90°,ZB=30°o一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，

不計光線在棱鏡內的多次反射，求4c邊與8c邊上有光出射區域的長度的比值。

25.（2018?全國?高考真題）如圖，“SC是一直角三棱鏡的橫截面，ZA=90°,ZB=60。,

一細光束從8c邊的力點折射后，射到4c邊的E點，發生全反射后經A8邊的尸點射

出。EG垂直于AC交3c于G,。恰好是CG的中點，不計多次反射。

（1）求出射光相對于。點的入射光的偏角；

（2）為實現上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？

26.（2019?全國?高考真題）如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，N4=90。,

ZB=30°.一束光線平行于底邊8c射到AB邊上并進入棱鏡，然后垂直于AC邊射出.

（1）求棱鏡的折射率；

（2）保持A8邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出.求

此時AB邊上入射角的正弦.

27.（2019?海南?高考真題）一透明材料制成的圓柱體的上底面中央有一球形凹陷，凹面

與圓柱體下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，過圓柱體對稱軸線的截面如圖

所示。。點是球形凹陷的球心，半徑OA與OG夾角120?。平行光沿軸線方向向下

入射時，從凹面邊緣A點入射的光線經折射后，恰好由下底面上C點射出。已知

AB=FG=1cm，BC=J5cm,OA-2cm。

（1）求此透明材料的折射率;

（2）撤去平行光，將一點光源置于球心O點處，求下底面上有光出射的圓形區域的半徑

（不考慮側面的反射光及多次反射的影響）。

28.（2019?江蘇?高考真題）如圖所示，某L形透明材料的折射率〃=2.現沿AB方向切

去一角，A8與水平方向的夾角為仇為使水平方向的光線射到A8面時不會射入空氣,

求6的最大值.

A

試卷第10頁，共10頁

參考答案：

1.A

【詳解】當兩種頻率的細激光束從A點垂直于48面入射時，激光沿直線傳播到。點，經第

一次反射沿半徑方向直線傳播出去。

保持光的入射方向不變，入射點從A向B移動過程中，如下圖可知，激光沿直線傳播到C。

面經反射向面傳播，根據圖像可知，入射點從A向8移動過程中，光線傳播到面的

當入射點為8點時，根據光的反射定律及幾何關系可知，光線傳播到PM面的尸點，此時光

線在面上的入射角最大，設為a,由幾何關系得

a=45’

根據全反射臨界角公式得

兩種頻率的細激光束的全反射的臨界角關系為

答案第1頁，共17頁

C,<45<Q

故在入射光從4向B移動過程中，a光能在PM面全反射后，從0M面射出；〃光不能在PM

面發生全反射，故僅有a光。A正確，BCD錯誤。

故選A。

2.C

【詳解】當光從水中射到空氣泡的界面處時，一部分光的入射角大于或等于臨界角，發生了

全反射現象；還有一部分光折射到內壁然后再折射出去，所以水中的空氣泡看起來比較亮。

故選C。

3.C

【詳解】AB.光的頻率是由光源決定的，與介質無關，頻率不變，AB錯誤；

CD.如圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線1在

水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設水球半徑為R、氣

泡半徑為八光線經過水球后的折射角為a、光線進入氣泡的入射角為仇根據幾何關系有

sin（7r-。）sina

Rr

則可得出光線2的大于光線1的仇故若光線1在M處發生全反射，光線2在N處一定

發生全反射，C正確、D錯誤。

故選C。

4.A

【詳解】畫出激光束從玻璃磚射出時恰好發生全反射的入射角如圖所示

激光束

全反射的條件

sin?！?/p>

n

答案第2頁，共17頁

由幾何關系知

sin0=—

6

聯立解得

71=1.2

故A正確，BCD錯誤.

故選A.

5.C

【詳解】由光路圖可知a光的偏折程度沒有〃光的大，因此。光的折射率小，頻率小，由全

反射sinC=’可知折射率越小發生全反射的臨界角越大。

n

故選C。

6.C

【詳解】A.光線從。點入射，設折射角為/，由折射定律有

sina=〃sin/7

解得

/?=30°

即該束單色光在MQ邊的折射角為30。，故A錯誤；

B.設邊長NP=/,則肋V=2/,作出光路圖如圖所示。

由幾何關系可知光在MN邊的入射角為60。，故B錯誤；

C.設光在玻璃石專與空氣界面發生全反射的臨界角設為C,有

即c=45。，而光在MN邊的入射角大于45。，所以光在邊發生全反射，不能從邊射

出，故C正確；

D.根據幾何關系可知光在A點發生全反射后到達NP邊的8點時的入射角為30。，小于全

反射臨界角，所以光在B點折射出玻璃磚，故D錯誤。

故選C。

答案第3頁，共17頁

7.A

【詳解】根據題意光束最終要進入材料，說明光在材料表面即發生反射又發生折射，且兩次

反射的入射角均為45,若臨界角等于45,則發生全反射：

sin45=—

n

解得:〃=五

若臨界角小于45。,即可發生折射,即:

根據選項可知迎〈應，故A正確，BCD錯誤。

2

故選A.

8.C

【詳解】AB.作出兩種情況下的光路圖，如圖所示

設=在A處發生全反射故有

由于出射光平行可知，在3處射出，故

sinZOBP

sin/OBP=

聯立可得〃=6，X=BR,故AB錯誤;

3

C.由

答案第4頁，共17頁

v=—

n

可得u=3c,故C正確；

3

D.由于

.「1石

sinC=—=——

n3

所以臨界角不為30。，故D錯誤。

故選C。

9.AC

【詳解】AB.由題可知

sinC=-y=

可知臨界角為45。，因此從O點發出的光，豎直向上從M點射出的光線恰好是出射光線的邊

緣，同時C點也恰好是出射光線的邊緣，如圖所示，因此光線只能從MC段射出，根據幾何

關系可知，M恰好為AC的中點，因此在AA'C'C平面上有一半的面積有光線射出，A正確,

B錯誤；

C.由于頻率越高，折射率越大，當光源發出的光的頻率變小，，折射率也會變小，導致臨

界角會增大，這時M點上方也會有光線出射，因此出射光線區域的面積將增大，C正確，D

錯誤。

故選ACo

10.BD

【詳解】A.根據雙峰干涉的條紋間距的表達式=/可知入2,由P=2h可知PI<P2,

選項A錯誤；

B.光1的折射率m小于光2的折射率112，則根據sinC=l/n可知這兩束光從玻璃射向真空

時，其臨界角Ci>C2,選項B正確；

C.光1的頻率且小于光2的頻率f2,則這兩束光都能使某種金屬發生光電效應，則根據

答案第5頁，共17頁

=出功可知，遏止電壓U?U2,選項C錯誤：

D.這兩束光由氫原子從不同激發態躍遷到n=2能級時產生，可知1光所處的激發態的能

級較低，相應激發態的電離能較大，即△EI>^E2,選項D正確.

11.大1.5

【詳解】口］根據全反射定律sinC=^■可知光釬內芯的折射率比外套的折射率大，這樣光在

n

內芯和外殼的界面上才能發生全反射，保證信息的傳輸。

⑵折射率為

V7石-1

1?2.n=—,PC=---a

22

【詳解】光線在M點發生折射有

sin60°=〃sin。

由題知，光線經折射后在8C邊的N點恰好發生全反射，則

?C1

sinC=-

n

C=90°-e

聯立有

tan6(=—

2

不

n=——

2

根據兒何關系有

八MBa

tanu——

BN2BN

解得

NC=a-BN=a-氣

再由

PC

ntan0=-----

NC

解得

>/3—1

PC=--------a

2

13.1.5

答案第6頁，共17頁

A

【詳解】

因為當sini=時，恰好沒有光線從AB邊射出，可知光線在E點發生全反射，設臨界角為C,

則

sinC=—

由幾何關系可知，光線在。點的折射角為

r=90-2C

sinz

———-n

sinr

聯立可得

14.0,冬

【詳解】當入射角達到45。時，恰好到達臨界角C,根據

sinC=一

可得液體的折射率

n=------=---------=>/?,

sinCsin450

可知激光在液體中的傳播速度

15.(1)〃=B(2)”型"

c

【詳解】（i）根據題意將光路圖補充完整，如下圖所示

答案第7頁，共17頁

a=30。,i2=60°

根據折射定律有

/?sinz/=sin；2

解得

n=6

(ii)設全反射的臨界角為C,則

.「布

sinC=—=——

n3

光在玻璃球內的傳播速度有

c

V=-

n

根據幾何關系可知當。=45。時，即光路為圓的內接正方形，從S發出的光線經多次全反射

回到S點的時間最短，則正方形的邊長

X=6R

則最短時間為

_4x4娓R

t----=--------

VC

16.(1)1.55mm；(2)0.35mm

【詳解】(1)發光像素單元射到屏障上的光被完全吸收，考慮射到屏障頂端的光射到透明介

質和空氣界面，折射后從界面射向空氣，由題意可知在60。，則

0

r=-=303

2

在介質中的入射角為3則

sinr

-----=n

sini

解得

答案第8頁，共17頁

..1

sinz=—

4

由幾何關系

L

sini=[2=

m受

解得

d="^ZmiTia1.55mm

⑵若視角度。剛好被擴為18。。，則等=9。，此時光線在界面發生全反射，此時光線在

界面處的入射角

sinC=—=—

n2

解得

C=30°

此時發光像素單元發光點距離屏障的距離為

x.=dtanC=——mm

13

像素單元寬度x最小為

x=2(%1S=一°8)mm?0.35mm

17.(1)%=%；(2)上方，理由見解析

【詳解】(1)為使從光源照射到上半球面的光，都能發生折射，關鍵是光線能夠從折射出去,

以紅光為例，當折射角最大達到臨界角C時，光線垂直水面折射出去，光路圖如圖所示

假設半球半徑為R,根據全反射定律和幾何關系可知

.c1也「

sinQ=—=]-

%：g膝

同理可知藍光

答案第9頁，共17頁

兩式聯立解得

(2)藍光的折射率/大于紅光的折射率〃紅，根據(1)問結果*=

“藍＞，紅＞1可知

所以藍燈應該在紅燈的上方。

【詳解】根據光的折射定律有

sin"

n-----

sina

根據光的全反射規律有

sin0=-

n

聯立解得

.八sina

sinu=----

sinp

n__p

19.(i)n=—y/3；(ii)d=V2(/z---)

32

【詳解】(i)光從半圓柱體A射入，滿足從光密介質到光疏介質，當。=60。時發生全反射,

有

.八1

sin，=一

n

解得

n=-V3

3

(ii)當入射角。=30。，經兩次折射從半圓柱體B的半徑出射，設折射角為「，光路如圖

答案第10頁，共17頁

sin=sinr

有幾何關系有

h-RsinO

tanr=------------

d

聯立解得

d=y/2(h--)

2

20.(1)0<6?<45°(或6v45°)；(2)AL=14.4mm

【詳解】(i)由幾何關系可得，光線在第一個三梭鏡右側斜面上的入射角等于e,要使得兩

種頻率的光都從左側第一個棱鏡斜面射出，則。需要比兩種頻率光線的全反射角都小，設c

是全反射的臨界角，根據折射定律得

sinC=—①

n

折射率越大，臨界角越小，代入較大的折射率得

C—5。②

所以頂角e的范圍為

0<6><45°(或6<45。)(3)

(2)脈沖激光從第一個三棱鏡右側斜面射出時發生折射，設折射角分別為%和火,由折射

定律得

設兩束光在前兩個三棱鏡斜面之間的路程分別為。和4，則

答案第II頁，共17頁

A=--@

cosax

右=上一⑦

cosa2

AL=2(-)⑧

聯立④⑤⑥⑦⑧式，代入數據得

AL=14.4mm@

21.(i)1.38；(ii)1.7

【詳解】(i)根據題意作出如下光路圖

當孔在人身高一半時有

h_d

0.8-0.005

tan。=22工sin6>0.8,

0.63

L

0.01

sina=

0.0142.96

由折射定律有

sin，

n=?1.38

sina

(ii)若讓掠射進入孔洞的光能成功出射，則可畫出如下光路圖

根據幾何關系有

sina

【點睛】

答案第12頁，共17頁

111

22.(1)=—,n2=-j~;(2)ir=—

【詳解】(i)由光速與折射率的關系"=￡,可得該棱鏡對甲光的折射率

V

1

該棱鏡對乙光的折射率

1

(2)設BC邊的長度為L根據題述甲光第一次到達8c邊恰好發生全反射，可畫出光路圖

sin0=—=^

cosC=sin6

23.(1)光線在E點發生全反射；(2)sin/=

4

【詳解】(1)如圖，設光線在。點的入射角為i,折射角為人折射光線射到BC邊上的E

點。設光線在E點的入射角為。，由幾何關系，有

6=90°-(30°-r)>60°①

根據題給數據得

sin0>sin6O°>-(2)

n

即。大于全反射臨界角，因此光線在E點發生全反射。

(2)設光線在AC邊上的尸點射出棱鏡，光線的入射角為『，折射角為，，由幾何關系、反

答案第13頁，共17頁

射定律及折射定律，有

i=30。③

i'=90°-6④

sini=Hsinr⑤

〃sin，=sin，⑥

聯立①③④⑤⑥式并代入題給數據，得

，2垃一叢m

sinr=-----------9

4

由幾何關系，，?'即4C邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。

24.2

【詳解】設從。點入射的光線經折射后恰好射向C點，光在AB邊上的入射角為〃，折射角

為打，如圖所示

由折射定律有

sinq=nsin02

設從D8范圍入射的光折射后在8c邊上的入射角為夕，由幾何關系有

夕=30°+名

代入題中數據解得

2=30°,夕=60°

“sin夕〉1

所以從D8范圍入射的光折射后在BC邊上發生全反射，反射光線垂直射到AC邊，AC邊上

全部有光射出。設從AO范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為如圖所示

答案第14頁，共17頁

由幾何關系可知

夕，=90°-a

根據已知條件可知

“sin夕‘>1

即從AE>范圍入射的光折射后在AC邊上發生全反射，反射光線垂直射到BC邊上。設BC邊

上有光線射出的部分為CF,由幾何關系得

CF=ACsin30°

AC邊與8C邊有光射出區域的長度比值為

生=2