PAGE基于數理統計的可靠性分析方法在電子產品中的應用內容摘要隨著電子科學技術的迅猛發展，電子產品在國防工業、農業、商業、科研和民用等方面的應用也越來越多，市場競爭也越來越激烈。電子產品除了功能上達到要求之外，最重要的就是可靠性問題?？煽啃允钱a品在規定的時期內、規定的條件下，完成所要求的功能的一種能力?，F代電子產品中包含大量的對電磁干擾特別敏感的數字電路，越來越多的CPU也被嵌入到產品中，這樣就很容易使電子產品的可靠性減弱，甚至失效?？煽啃允请娮赢a品最基本的要求，達不到可靠性要求的產品，基本上相當于廢品。電子產品的可靠性問題涉及面廣，是一個復雜的系統工程。電子產品系統是否可靠運行關鍵取決于產品可靠性的合理系統設計，產品規范生產及產后檢驗。這樣就可以大大減少電子產品運行故障率，提高其可靠性。本文將簡要綜述電子產品可靠性分析方法的研究及實踐現狀，分析其中的優劣處，并提出基于數理統計可靠性分析方法。利用該方法對電子產品的設計，制造和檢測三個階段進行應用，并提出各個階段改進可靠性的途徑。最后，舉例說明該方法的運用。關鍵詞：電子產品、可靠性、數理統計、分析方法、應用ReliabilityanalysismethodinelectronicproductsapplicationBasedonmathematicalstatisticABSTRACTAlongwithelectronscienceandtechnologyswiftandviolentdevelopment,electronicproductsinthedefenseindustry,agriculture,commerceandscientificresearchcivilianapplicationsandsoonaremoreandmore,marketcompetitionhasbecomefiercer.Thereliabilityisaproductcompletesfunctiononekindofabilitywhichrequestsinthestipulationtime,underthesetipulationconditions.Modernelectronicproductscontainalotofthedigitalcircuitisparticularlysensitivetoelectromagneticinterference,moreandmoremanyCPUisinsertedtotheproduct,thencaneasilyleadtoreducedreliabilityofelectronicproducts,orevenfailure.Reliabilityisthebasicrequirementofelectronicproducts,couldnotachievethereliablerequesttheproductbasicallyisequaltothewasteproduct.Theelectronicproductsreliableinvolvingawiderangearea,itisacomplexsystemsengineering.Theelectronicproductssystemwhetherreliablerunningiskeydecidedbytheproductreliablereasonablesystemdesign,productstandardproductionandpost-natalexamination.Thiscangreatlyreducethefailurerateofelectronicproductsoperation,improveitsreliability.Thisarticlebrieflysummarizestheresearchandpracticesituationofelectronicproductsinreliabilityanalysis,toanalyzetheprosdepartment,andproposesthereliabilityanalysismethodbasedonmathematicalstatistics.Usingthismethodtocarryontheapplicationintheelectronicproductsdesign,manufacturingandtesting,andproposesthewaystageofimprovementreliable.Finally,toexplainthemethodusedwithillustrations.KEYWORDS:electronicproductsreliabilitymathematicalstatisticanalysismethodapplication正文目錄第一章引言 1第一節選題意義 1一、電子產品使用及制造要求的嚴格性 1二、當前我國電子產品可靠性分析方法的局限性 1第二節電子產品可靠性分析研究的意義 2第二章可靠性和數理統計可靠性分析方法學概論 4第一節可靠性的概念 4一、可靠性的定義 4二、可靠性研究的內容 4三、可靠性設計的常用方法 4第二節數理統計可靠性分析方法學概論 5第三章電子產品系統可靠性的設計方法 8第一節電子產品可靠性概述 8第二節可靠性設計應遵循的原則 8第三節電子產品可靠性設計方法 9一、設計方法 9二、設計程序 9第四節電子產品可靠性設計模型 10一、串聯系統 10二、并聯系統 11第四章電子產品可靠性檢測方法 12第一節電子產品檢測方法概述 12第二節聚類算法理論基礎及電子產品可靠性檢測模型 12一、聚類算法理論基礎 12二、基于聚類算法的電子產品可靠性檢測模型 12第三節應用實例 14第五章電子產品可靠性故障診斷方法 17第一節定量化故障樹分析模型的構建 17一、分析模型構建 17二、分析方法的應用步驟 17第二節應用實例 18一、畫出系統故障樹 18二、建立遞階層次結構模型 18三、建立判斷矩陣 19結論 23參考文獻 24致謝 25第一章引言第一節選題意義一、電子產品使用及制造要求的嚴格性隨著科學技術的發展，人們對產品的功能要求日益加強，對產品系統可靠性要求更高。當今人們使用電子產品的領域更加廣闊，同時，使用電子產品的環境也日趨復雜。從這種角度觀察，就說明今后對電子產品系統可靠性要求將是愈來愈高。例如，在從以往一直要求電子產品小型輕便和高功能化的基礎上，又增加環境保護要求。又如復雜的航天，航海工程，它需要每個電子配件都要準確高效的運轉，而且在惡劣的環境中持續保持正常的功能。同時，同一件的電子產品要求功能多樣化，使用環境多樣化，使用智能化等要求的嚴格性，使得電子產品可靠性評估顯得十分必要。而且，再加上機器個人化和便攜化構成使用環境多樣化，就更加促使電子產品發生不明性故障的幾率升高。若電子產品系統設計不當，可能存在著一種潛在的通路，在一定的條件下會使系統局部甚至整體失效，導致發生重大故障。為此，必須研究電子產品可靠性分析方法。隨著電子產品市場競爭的日益激烈，企業想贏得市場份額不僅要有產品價格優勢，而且產品質量更要有競爭力。電子產品質量的好壞，主要取決于產品可靠性的好壞。但對于一部分電子工程師而言似乎注意得不夠，只注重于原理上實現，往往設計出來的東西在實驗室中能夠使用，但一到現場就不能工作了?，F代電子設備中包含大量對電磁干擾特別敏感的數字電路，越來越多的CPU也被嵌入到產品中，電路處理不好就很容易發生錯誤動作和死機現象。另外精度問題也與可靠性是密切相關的，電路不可靠就根本無從談精度，可靠性是精度的保證。達不到精度要求的電子產品只能降級使用，也屬于不合格產品。電子產品的可靠性問題涉及面廣，是一個復雜的系統工程。一個電子產品盡管其技術性能指標很高，但如果它的可靠性不高，它的質量就不能算是好的。同時也會給生產帶來很大損失。隨著控制系統的大型化，一個系統所用的電子元件越來越多，只要其中一個元件發生故障，都會導致整個系統發生故障，由此產生的經濟損失將遠遠超過一個元件本身的價值，所以元件的可靠性越來越重要。電子產品是否適應預定的環境和滿足可靠性指標，必須通過各種可靠性分析方法來進行鑒定及考核：有時還需通過試驗來暴露產品在設計和工藝中存在的問題，通過故障分析確定主要的故障模式和發生的原因，進而采取改進措施。所以可靠性分析不僅是可靠性活動的重要環節，也是進一步提高電子產品可靠性的有效措施。二、當前我國電子產品可靠性分析方法的局限性近年來，我國電子產品的可靠性分析試驗水平有了很大的提高。但是，與發達國家(地區)相比，我國的電子產品還普遍存在可靠性低的問題。而且不少可靠性低的電子產品，卻是經過相關可靠性試驗的合格品。據了解，近些年，我國的電子產品可靠性試驗標準，大都向國際標準看齊，基本上達到了發達國家的水平，某些標準還是從世界最先進的美國軍用標準中直接轉換過來、等同(效)使用的。筆者通過對不少電子產品可靠性分析試驗的過程進行觀察研究，認為，它們確實存在著不準確、不真實的問題?？梢赃@樣說，造成國產電子產品普遍存在可靠性低的原因很多。造成一些電子產品可靠性不高的原因主要有以下幾個方面，如：人為原因，設備原因，樣本和樣本提供者的原因，法規、機制的原因，環境、社會的原因，可靠性分析方法的局限性原因。其中可靠性分析方法的局限性是一個最重要原因。經過研究發現，造成該局限性的原因有三：電子產品是有許多個電子部件組成，而電子部件是有許多電子元件構成的，它們是一個遞階層次結構如圖1-1。電子產品電子產品電子部件1電子部件2電子部件n電子元件2m電子元件11電子元件1i電子元件21電子元件n1電子元件nkn個部件i個電子元件圖1-1電子產品結構圖電子產品各個部件，元件的使用條件，性能，參數存在互斥性，導致電子產品整體可靠性下降。第三，缺乏從整體上對電子產品進行可靠性的系統設計，制造及檢測。都是將各個部分分開進行可靠性分析，缺乏從整體上進行把握。第二節電子產品可靠性分析研究的意義隨著科學技術的發展，可靠性研究工作日益重要。主要原因歸結如下：生產過程的現代化水平不斷的提高。生產自動化水平的不斷提高及生產加速，使生產過程所用的電子產品裝備的作用越來越重要，對其的可靠性要求越來越高。在一條生產線上，一臺設備發生故障則會影響整個生產線，從而造成經濟損失。因此，組成自動化生產線的每一臺電子設備都應該保證一定的可靠性。現代化產品日趨復雜，尤其是電子產品。現代產品元件數量愈來愈多，功能愈來愈強。產品元器件數量越多，可靠性將越難保證，所以對其可靠性進行研究就越顯重要。電子產品使用環境日益多樣化。環境條件越多、越復雜，就對產品可靠性的影響就越明顯。研究可靠性理論并應用于實際生產，不僅能提高產品可靠性，而且能使企業提高經濟效益。我們研究可靠性，應該確定合理的可靠度，使總費用最小。降低總成本需要在產品壽命周期內，不僅考慮生產成本，更應該考慮維修成本、使用成本，因此應研究與其密切相關的可靠性。可靠性與費用之間的關系如圖1-2費用可靠度費用可靠度總費用維修費購置費0圖1-2可靠性與費用的關系研究可靠性能為電子產品提高市場競爭能力。產品可靠性水平的提高，能提高產品的信譽，增強日益激烈的市場競爭能力楚斌,金曉華.電子產品可靠性設計與制造及試驗[J].低壓電器.2005(4)：54-56。日本汽車在世界市場上失而復得就的經歷就是一個例證。總之，隨著技術水平及電子產品質量水平的不斷提高，特別是近幾年推行全面質量管理（TQM）的不斷深入，迫切需要把保證和提高產品的可靠性，作為企業保證和提高產品質量的重要內容。楚斌,金曉華.電子產品可靠性設計與制造及試驗[J].低壓電器.2005(4)：54-56第二章可靠性和數理統計可靠性分析方法學概論第一節可靠性的概念一、可靠性的定義GB/T3187-94將可靠性（reliability）定義為：是指產品在規定的條件下和規定的時間內完成規定功能的能力。規定是時間是指產品完成規定功能的預計時間，也可以是與時間相當的工作次數，距離等。由于可靠性是反映產品的性能在實際使用過程中的“保持性”，因此時間因素是可靠性概念的首要問題。規定的條件是指預先規定的產品應經受的全部作用條件，包括環境條件和使用條件。環境條件是指所有外部和內部的條件，包括自然環境和誘發環境。使用條件是產品的工作條件和維修條件。規定的功能是指產品的預期要求。產品的規定功能包括：a.要求產品做什么（任務描述），b.產品進行加工的指標要求（水平描述）。能力：是指產品在規定條件、規定時間的制約下，達到規定功能的可能性的大小?？捎每煽慷龋≧）或平均故障間隔時間（MTBF）等指標定量地描述產品可靠性的程度，作為提高產品可靠性及比較同類產品的可靠性依據。由上可見，可靠性就是在上述三個規定下，研究產品發生失效的統計規律性，從而為排除故障，提高可靠性，提供數據上的依據。二、可靠性研究的內容可靠性學科經過六七十年的發展，可靠性理論已經形成由可靠性數學、可靠性物理及可靠性工程三個相對獨立領域構成的比較完整的可靠性學科體系。a.可靠性數學：是可靠性研究的最重要的基礎理論之一，研究可靠性的定量規律，研究、解決各種可靠性問題的數學方法和數學模型。b.可靠性物理:可靠性物理又稱失效物理，研究失效物理原因、數學物理模型、檢測方法以及糾正措施，是將可靠性工程從數理統計發展到以理化分析為基礎的失效分析方法。該方法探索產品不可靠的機理，從本質上研究產品不可靠的因素，為研制、生產可靠性產品提供科學的依據。c.可靠性工程：可靠性工程是一門包含許多工程技術的邊緣性工程學科。它包括對零件、部件和系統等產品的可靠性數據的收集與分析，可靠性設計、預計、試驗、管理、控制和評價。雖然在不同領域中可靠性工程所處理的具體問題有所不同、內容有所差異，但都是以系統的方法、綜合的方法，以長期的眼光來研究問題，不僅重視技術，也重視管理，以取得系統的最大經濟效益和運行的安全可靠為目的。三、可靠性設計的常用方法簡化設計：高性能指標不可避免地帶來設計過程復雜性，因此，在確定設計方案時應綜合考慮，全面分析，對整機各項技術性能、技術指標加以分類，合理選取確定，杜絕片面追求高性能與高指標的傾向，以簡化設計方案。降額設計：降額設計是使元器見或產品在工作時承受的工作應力適當低于額定值，達到降低元器件或產品的基本失效率，提高使用可靠性的目的。冗余設計：在可靠性較低的元器件或部件（分系統）兩斷，附加一個或幾個相同的元器件或部件，保證產品僅當附加的元器件或部件全部失效時，產品才發生故障，這樣的系統設計方法叫作冗余設計。第二節數理統計可靠性分析方法學概論描述產品的可靠性指標稱為可靠性特征量，特征量可以是定量也可以是定性的?？煽啃缘臄抵抵笜司褪强煽啃缘某叨?。有了統一的可靠性尺度或評價產品可靠性的數值指標，就可以在設計產品時計算和預測其可靠性，用試驗方法來考核和評定其可靠性。常用的可靠性特征量指標如下：可靠度：對于生產穩定的一批產品而語，發生故障的時間遵循一定的統計規律，即產品發生故障的時間（即產品壽命）X是隨機變量。假設產品規定的時間t，隨機變量X的分布函數為：。其中F(t)是產品失效的概率函數，稱為故障分布函數，也稱故障概率，失效函數或不可靠度。描述產品的壽命分布。由于產品正常運行與發生故障是相對事情，因此產品在規定時間t內不發生故障的概率：。通常稱其為無故障概率，或稱為可靠度函數。簡記可靠度，記為，即。由此可見，可靠度和故障分布函數之和恒等與1，即有：。作為隨機變量，可靠度與故障分布函數具有如下性質：1.這表示產品在開始時處于良好的狀態；2.是非負的遞減函數，是非負的遞增函數，說明隨著時間的增加產品發生故障或失效的可能性增加，可靠度變小；3.，這表示只要時間充分長，產品總究都會失效；4.，，即可靠度和故障分布函數之值介于0和1之間；可靠度和故障分布函數與時間t的關系如圖2-11.01.00圖2-1故障分布函數，可靠度與t之間的關系根據概率論，連續型隨機變量的分布規律還可用其分布密度函數表示。因此，可靠度可表示為：。因此，若知道產品壽命的分布密度函數，即可計算其可靠度。故障分布密度函數。鑒于可靠度是從故障發生概率入手，故我們分析時刻T后單位時間發生故障的概率，并稱其為故障分布密度函數。據概率論，故障分布函數的導數是故障分布密度函數，即。如果已知故障數據，且產品數量N相當大，則可求出每個時間間隔內的故障數，從而得到平均經驗故障密度失效率。產品在工作到t時刻后，單位時間失效的概率，就是失效率（failurerate）,又稱故障率。失效率是產品可靠性特征的一個重要指標，它能決定每個時刻的可靠度。在正常工作t時刻的條件下，單位時間內產品失效的條件概率。在時間間隔的失效概率為：，則單位時間內失效概率為：。故有。其中。當時，有失效率：。又因為：，所以：，于是有：。失效率函數曲線如下圖2-2。t使用壽命t使用壽命早期失效期偶然失效期損耗失效期規定失效率0圖2-2失效率曲線第三章電子產品系統可靠性的設計方法第一節電子產品可靠性概述隨著微電子技術、自動控制技術、計算機技術的飛速發展，電子元器件以及與之相關聯的電子產品在工業生產中得到了泛的應用，這些產品幾乎遍及生產和生活領域的每一個角落。機電一體化設計亦成為機械工業產品設計的發展趨勢。電子產品是機電一體化設備中的重要組成部分，電子產品以及與之相關聯產品的可靠性設計已成為產品設計人員必須面對的課題。可靠性設計是企業在產品開發過程中考慮最多的問題之一，任何元器件的失效都有可能導致整機故障。從這個意義上考慮，整機可以等效為一個由各元器件串并聯所組成的模型，因此，整機的平均無故障作業時間由一個個元器件的可靠性來確定。對所使用的所有電子元器件按其使用條件和環境進行評估，產品的設計質量決定了產品可靠性的極限水平，確定了該產品的可靠性。在電子產品的制造及使用過程中，許多元器件本身的固有質量，由于設計的不合理性使其處于非最佳使用工作狀態、環境而造成損壞和早期失效。要提高產品的可靠性水平，除選擇使用性能優異的元器件外，關鍵取決于產品的可靠性設計。第二節可靠性設計應遵循的原則可靠性是指產品在規定的條件下和規定的時間內完成規定功能的能力。規定條件包括環境條件、使用條件.維護條件、操作條件規定時間是指動作次數、循環次數、運行周期等;規定功能包括技術性能、使用要求等。任何產品不論是機械、電子，還是機電一體化產品都有一定的可靠性，產品的可靠性與實驗、設計和產品的維護有著極大的關系。在整機系統設計和單元電路設計時，簡化設計方案，減少系統中元器件數量，以消除元器件失效形式和失效機理，可顯著地提高整機的可靠性。在產品設計時應該進行以下分析，以有效提高可靠性，降低可靠性設計開發和質量控制成本?？煽啃栽O計涉及概率論、布爾代數、圖論、集合論、優化論等方面。本文將對電子產品的可靠性設計技術進行探討。電子產品的可靠性設計需要注意以下基本準則:設計方案、產品結構和電路應盡量簡便。結構要簡單化、積木化、插件化。在確定設計方案時對性能指標、可靠性指標應該綜合考慮，全面分析，對整機各項技術性能、技術指標加以分類，合理選取確定，杜絕片面追求高性能與高指標的傾向，以簡化設計方案。當然簡化設計方案并不是過分地降低技術性能指標，在確定設計方案時采用高新科學技術可有效地解決質量成本與高可靠性之間的矛盾。但是，在選擇高新技術時應注意使其具有繼承性和通過專題試驗驗證。盡量選用成熟的結構和典型的電路。選取單元電路時盡可能利用己定型的標準化單元電路，其性能穩定、可靠選取集成電路取代離散的分立元件電路，由于集成電路焊點少、密封件降桿、其元件失效率比相同功能的離散分立元件電路低得多。如采用新電路，應注意標準化。盡量采用數字電路。數字電路的標準化程度、穩定性等高于線性電路，其漂移小、通用性強、接口參數范圍寬、易匹配、可靠性程度高。因此，在確定設計方案時，應盡可能選擇數字電路取代線性電路，使設計簡化以提高整機可靠性。應盡量采用傳統工藝和習慣的操作方法，同時不斷采用新的可靠性設計技術。充分發揮軟件功能，將軟件功能與硬件功能綜合利用，通過軟件取代硬件功能，使電路得以簡化。第三節電子產品可靠性設計方法一、設計方法電子產品可靠性設計，歸納起來為兩種類型：按照已知零部件或各個單元的可靠性數據，計算系統的可靠性，即可靠性預測。可靠性預測應計算、比較幾種結構模型，以得到滿意的系統設計方案和可靠性指標。按照已經給定的系統可靠性指標，對組成系統的單元進行可靠性分配，并在多種設計方案中比較、選優。二、設計程序可靠性設計應遵循一定的程序，不同的產品設計的工作程序不盡相同。電子產品可靠性設計一般程序如下：確定電子產品可靠性指標（可靠度、平均故障間隔、失效率、平均修復時間、修復率、可用度）；收集零部件、元件的失效數據，考慮環境及負載，確定失效率；確定產品的壽命剖面（“剖面”是指對所發生的事情、過程、狀態、功能及所處環境的時序描述，“剖面”一般應由訂購方提出）、任務剖面及使用環境；根據零部件、元器件、組件之間的功能關系，建立可靠性模型；進行產品可靠性指標初次分配和預測；根據給出的失效率指標，選擇零部件、元器件的類型，以及額定值和降額應力比，確定產品環境；根據初選的零部件、元器件，以及所選的模型，用較精確的方法預測可靠性，并重新進行可靠性分配；進行故障模式、影響及危害分析（FMECA）和故障樹分析（FTA）；改進設計進行電磁兼容設計、熱設計、降額，耐環境、安全性、容差、加固、人機系統設計和維修設計等；第四節電子產品可靠性設計模型為了分析電子產品可靠性，就必須構建系統可靠性分析模型。系統可靠性分析模型為電子產品的可靠性分析建立框架和數理統計模型。一、串聯系統如果組成系統的所有單元中任何一單元失效就會使整個系統失效，或只有在系統所有組成單元都正常工作時，系統才能正常工作，這種系統稱為串聯系統（seriessystem）。串聯系統的可靠性分析框架如下圖3-1：單元1單元1單元2單元N圖3-1串聯系統的可靠性框圖設有N個單元組成的串聯系統，N個單元發生的系統故障（失效）的時間或壽命分別為：t1,t2,t3,………tn。即：T=min{t1,t2,t3,………tn}。根據可靠性定義，n個單元組成的串聯系統的可靠度就是系統壽命T>t的概率。因此，串聯系統的可靠度RS(t)為：。式子表明，在串聯系統中，要使系統正常工作，沒個單元的壽命都要大于系統的工作時間。假設單元只有“正?！焙汀笆А眱芍袪顟B，且各個單元的“正?！焙汀笆А笔虑榈陌l生相對獨立，據概率論數理統計知識可推出：，亦即：。這表明，在串聯系統中，系統可靠度等于各個單元可靠度的積。因為，所以，且，也就是系統可靠度小于任意單元的可靠度。若單元的壽命分布為指數分布，即，則：，其中：是系統失效率。根據上式說明系統失效率等于單元失效率之和。二、并聯系統如果組成系統的所有單元都失效時，整個系統才失效，或只要有一個單元工作，系統就能正常工作，這種系統稱為可靠性并聯系統(parallelsystem)羅國勛主編.質量管理與可靠性[M].北京：高等教育出版社，2005。并聯系統的可靠性框架如下圖3-2：羅國勛主編.質量管理與可靠性[M].北京：高等教育出版社，2005A1A1A2An圖3-2并聯系統可靠性框圖若n個單元發生故障（失效）時間（壽命），分別為：,則系統發生的故障的時間T是系統中最后發生故障的單元，即：。因此，系統可靠度為：因此，電子產品系統可靠性壽命為：。若單元Ai失效率已知，其可靠度為：，則系統可靠度為：，因而，系統的平均無故障時間為：第四章電子產品可靠性檢測方法第一節電子產品檢測方法概述隨著當今電子系統的日益復雜，使用環境要求更高，這就要求電子產品系統具有高的性能可靠性。但是在缺乏具體可靠性指標值的情況下，尤其是在電子產品系統開發試驗階段，如何檢測系統性能是否可靠？本文將研究利用聚類算法，就能很好地解決這類檢測問題。根據電子產品系統所使用的環境，要求，規格等情況，制定幾個輸入量，然后輸入系統就可得到對應的幾組表征可靠性的輸出量。我們對輸出量進行聚類計算，就可以得到它們的聚類水平和聚級關系，從而繪出輸出量的譜系聚類圖。根據各組輸出量聚類水平大小及相差度，我們就可以檢測此電子產品系統是否在各種使用環境下保持可靠穩定狀態。文中將通過具體例子說明如何利用聚類算法來檢測電子產品系統性能可靠性。第二節聚類算法理論基礎及電子產品可靠性檢測模型一、聚類算法理論基礎聚類分析是從數值分類學中逐漸分離出來的一門新興學科，是一種多元統計的分類方法，其中譜系聚類法是目前應用較為廣泛的一種聚類方法。譜系聚類法的基本思想是：首先視各樣本（或變量）自成一類，然后把最相似的樣本（或變量）聚為小類，再將已聚合的小類按其相似性再聚合，隨著相似性的減弱，最后將一切子類都聚合到一個大類，從而得到一個按相似性大小聚結起來的一個譜系關系。聚類分析常用距離來度量樣本的“相似性”。本文用“距離”來表征類與類之間的相似性大小。設每個樣品xi有p個指標，它們的觀測值可表示為：xi=(x1ix2ix3i，……,xpi)T,i=1,2,3,……,n。這時每個樣品xi可以看成p維空間中的一個點，n個樣品就組成p維空間中n個點，我們很自然地用各點之間的距離來衡量各樣品之間的靠近程度。設d(xi,xj)為樣品xi,xj之間距離，則一般要求它滿足下列條件：d(xi,xj)≥0;且d(xi,xj)＝0當且僅當xi=xj；d(xi,xj)=d(xj,xi)；d(xi,xj)≤d(xi,xk)+d(xk,xj)（三角不等式）在聚類分析中，有時所用的距離并不滿足(iii)，我們在廣義的角度上仍稱它為距離。聚類分析中有幾種常用的距離，可視具體情況選用（這里就不再敘述）。二、基于聚類算法的電子產品可靠性檢測模型首先根據電子產品所使用環境，要求，規格等條件制定幾個輸入量和幾個表征該系統性能可靠性的指標。然后將這幾個輸入量輸入到電子產品系統，就可輸出幾組輸出量。在此，每個輸入量所對應輸出量Xi為一類，輸出量中各指標值為xpi，則該輸出量表征可靠性的觀測值為xi=(x1ix2ix3i，……,xpi)T,i=1,2,3,……,n。電子產品電子產品輸入值輸出值圖4-1電子產品可靠性數值表征過程示意圖在此，輸出量中的指標數確定p值。根據所測定的輸出量進行聚類計算。在此為了簡單起見，我們以i，j分別表示輸出量xi,xj，以dij簡記為輸出量i，j之間的距離d(xi,xj)；用Gp和Gq表示兩個類，它們所包含的輸出量個數分別計為np和nq，類Gp和Gq之間的距離用D（Gp，Gq）表示。計算類與類之間的距離有三鐘方法。本文將用最短距離作為計算方法,其計算公式如下（公式1）：即定義Gp和Gq中最鄰近的兩個輸出量的距離為這兩個類之間的距離。類與類之間的最短距離有如下遞推公式（公式2），設Gr為Gp與Gq合并所得，則Gr與其他類Gk()的最短距離為：下面按各組輸出量的指標值相近水平進行譜系聚類。其步驟如下：n組輸出量一開始就作為n個類，計算兩兩之間的距離構成一個對稱矩陣D=(dij)n×n，其對角線上的元素全為零。顯然，此時有D（Gp，Gq）＝dpq。選擇D（0）中對角線元素以外的下三角部分的最小元素，設其為D（Gp，Gq），則將Gp與Gq合并成一個新類Gr=｛Gp，Gq｝.在D（0）中劃去Gp與Gq所對應的兩行與兩列，并加入由新類Gr=｛Gp，Gq｝與剩下的未聚合的各類之間的距離所組成的一行和一列，得到一個新的距離矩陣D（1）。D（1）是一個n-1階對稱陣（若在D（0）中最小元素不唯一，對其它的最小元素也作如上相同處理，每合并兩類，矩陣D（0）則降低一階）。由D（1）出發，重復步驟2得到對稱矩陣D（2），從D（2）出發得到D（3），依次類推，直到n個輸出量聚為一個大類為止。在合并過程中記下兩類合并時輸出量編號以及合并兩類時的距離（或稱之為水平），并繪出聚類的譜系圖。根據每組輸出量之間的聚類水平大小或相差度大小，檢測電子產品性能是否可靠。一個性能可靠的電子產品系統，它在各種使用環境下所輸出的表征性能可靠性指標值都是相同或非常相似，聚類算法利用“距離”水平恰好可以清晰地度量這一“相似”概念。兩者聚合水平小或相差度小，說明相似性強，則可以判斷該電子產品性能可靠；反之，相似性弱，則可以判斷該電子產品性能不可靠。第三節應用實例下面運用具體例子來說明如何利用聚類算法，檢測電子產品性能可靠性。現有一電子產品系統，輸入五組輸入量對該系統性能可靠性進行檢測，得到五組輸出量，其編號為A,B,C,D,E。其中輸出量表征性能可靠性的指標數為8個，即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8。通過科學測定，測得這八個指標值如表4-1.表4-1各組輸出量的指標值單位：Hz指標值輸出量x1x2x3x4x5x6x7x8ABCDE7.9039.778.4912.9419.2711.052.0413.297.6850.3711.3513.3019.2514.592.7514.879.4227.938.208.1416.179.421.559.769.1627.939.019.3215.999.101.8211.3510.0628.6410.5210.0516.188.391.9610.81將每組輸出量看成一個樣品，計算兩組間的歐氏距離dij(i,j=1,2,3,4,5)。如：d12=d21＝[(7.90-7.68)2+(39.77-50.37)2+……+(13.29-14.87)2]1/2=11.67d23=d32＝[(7.68-9.42)2+(50.37-27.93)2+……+(14.87-9.76)2]1/2=24.63從而得出距離矩陣D（0）如下（由于對稱，只寫出對角線及下三角部分，并在行和列位置上標出相應的類）：{1}{2}{3}{4}{5}011.670011.67013.8024.63013.1224.062.20012.8023.543.512.210{1}{2}D（0）={3}{4}{5}D（0）中各元素數值的大小，放映了5組輸出量之間的相似程度。下面利用最短距離法對本例作聚類計算：首先，將每組輸出量看成一類，即令Gi={i},(i=1,2,3,4,5),這時D（Gi，Gj）＝dij(i,j=1,2,3,4,5)。從D（0）中看到，其中最小的元素為D({4}，{3})=d43=2.20,故將G3和G4在水平2.20上合并成一個新類G6＝{3,4}。利用遞推公式（公式2）計算G6與G1,G2,G5之間的最短距離。由于D(G6,Gi)=D({3,4},{i})=min{D({3},{i}),D({4},{i})},i=1,2,5故有D(0)中的數據可得：D({3,4},{1})=min{d31,d41}=min{13.80,13.12}=13.12D({3,4},{2})=min{d32,d42}=min{24.63,24.06}=24.06D({3,4},{5})=min{d35,d45}=min{3.51,2.21}=2.21在D（0）中劃去{3}，{4}所對應的行與列，并加上新類{3，4}到其它類距離作為新的一行一列，得到D（1）{3,4}{1}{2}{5}0013.12024.0611.6702.2112.8023.540{3,4}D（1）={1}{2}

{5}由D（1）可知，G6={3，4}到G5={5}的距離最小為2.21，因此在水平2.21上將G6和G5合并得到一新類G7={3，4，5}，再由D(G7,Gi)=D({D6,G5},Gi)=min{D(G6,Gi)},D(G5,Gi)}=min{D({3,4},{i}),D({5},{i})},i=1,2可得：D({3,4,5},{1})=min{D({3,4},{1}),D({5},{1})}=min{13.12,12.80}=12.80D({3,4,5},{2})=min{D({3,4},{2}),D({5},{2})}=min{24.06,23.54}=23.54在D（1）中劃去G6={3，4}和G5={5}所在的行與列，加上G7={3，4，5}的相應行列得到：{3,4,5}{1}{2}00023.5411.670{3,4,5}D（2）={1}{2}D（2）中最短距離為D({2},{1})=11.67,故在距離水平11.67上合并G1與G2得到新類G8={1，2}。至此我們僅有兩類G7={3，4，5}和G8={1，2}，其間最短距離為：D(G7,G8)=min{D(G7,G1),D(G7,G2)}=min{D({3,4,5},{1}),D({3,4,5},{2})}=min{12.80,23.54}=12.80從而可得：{3,4,5}{1,2}012.800D（3）012.800{1,2}最后在距離水平12.80上將G7，G8合并為一個包含這5組輸出量的大類。根據上述的聚類計算結果，畫出輸出量的譜系聚類圖圖4-1輸出量的譜系聚類圖從譜系圖中我們可以看出，輸出量A和B是一聚類，C和D是一聚類，E和{C,D}是一聚類。C和D在相似性水平為2.20上聚合，{C,D}與E在2.21水平上聚合，A和B在水平11.67上聚合，{A，B}和{C，D，E}在水平12.80聚合。在此，如果電子產品系統性能可靠的話，則它輸出的性能可靠性指標值的聚合水平應該很小或非常相似；如果輸出的指標值聚類水平比較大或相差度比較大的話，那么說明該電子產品系統性能不可靠。如本例題中聚合點1與聚合點3在12.8水平上相似，且聚類水平相差度11.67—2.86=8.81,則說明該電子產品系統性能可靠性差。在此需要特別指出的是，具體不同的電子產品，檢測性能可靠性的聚類水平大小及相差度大小的數值是不一樣的，但是檢測的方法和原理是一樣的。本例題就是給讀者闡述該算法檢測的原理和方法。本章研究了數值分類學方法——聚類算法，將每組表征性能可靠性的輸出量看成一個樣品類，并對指標值數據進行聚類計算，最終得出了各組輸出量的聚合水平及相差度，并繪出譜系圖。根據聚類分析的結果，我們可以量化地檢測電子產品性能所否可靠，這對電子產品的生產試驗及檢測都具有非常大的意義。實踐證明，利用聚類算法能很好地檢測電子產品性能的可靠性。第五章電子產品可靠性故障診斷方法第一節定量化故障樹分析模型的構建一、分析模型構建電子產品在系統設計實驗階段為保證產品的可靠性（reliability），就必須進行有效的可靠性分析，及時發現系統缺陷和不足，予以改進。系統可靠性分析時，常采用故障樹分析方法（faulttreeanalysis,簡稱FTA）。故障樹分析方法是分析系統故障因故關系的常用而有效的技術，是分析復雜系統可靠性和安全性的有力工具和有效手段。故障樹(faulttree)是一種特殊的倒立樹狀邏輯因果關系圖，它用規定的事件，邏輯門的符號和轉移符號描述產品系統中各種事件之間的因果關系。故障樹選定系統故障作為分析的頂事件，然后找出直接導致該頂事件發生的各種可能因素或因素組合。再進一步分析各個因素故障的原因，如此由上而下循序逐級進行，直至找出各底事件，就得到一棵故障樹。故障樹可以把系統故障的分析過程及結果用結構圖形清醒準確地描繪出來，使人們清楚的認識影響可靠性的因素及其關系。故障樹因果圖只能對問題進行定性的分析，不能對各個底事件對產品頂事件的影響度大小進行定量。層次分析法（theanalytichierarchyprocess，簡稱AHP），又稱多層次權重解析法。它是20世紀70年代初由美國著名運籌學家，匹茲堡大學薩蒂（T.L.Saaty）教授首次提出來的。該方法是定量分析與定性分析相結合的多目標決策分析方法，把數學處理與人的經驗和主觀判斷相結合，能夠有效地分析目標準則體系層次間的非序列關系，有效地綜合測度評價決策者的判斷和比較。將層次分析法引用到系統可靠性分析中來，與故障樹分析法相結合，建立定量化故障樹分析模型,形成一種新的定量化的可靠性分析方法——定量化故障樹分析法。它直觀清晰，思路簡潔，又可測度，它是系統可靠性分析技術領域的一種新運用。本章將電子產品系統故障為例，來具體說明定量化故障樹分析法的運用。基于數理統計的可靠性分析方法在實踐中對電子產品可靠性分析進行了應用研究，得出并證明了該分析方法的可行性及實用性。利用該種方法對電子產品可靠性進行分析，并得出的結果。最后分析結果并提出了改進措施。二、分析方法的應用步驟首先組織系統設計，使用，可靠性方面的專家和對系統各個組成部分有透徹了解的人員，并讓他們對電子產品故障進行系統分析，歸納，然后按照科學，標準的方法畫出產品系統故障樹。將問題層次化，即根據問題的性質和要達到的要求，將問題分解為不同的基本組成因素，并按照因素間的相互影響以及隸屬關系將因素聚集組合，形成一個多層次的分析結構模型。采用德爾菲法，數理統計，經驗數據等手段對各個層次因素的相對重要性進行賦值，并進行相關矩陣計算，得出最底層各個因素對實現系統可靠性目標的相對重要性。根據層次故障樹分析法計算得出的數據，并結合目前實際的生產環境，制定產品系統可靠性實現的方針，措施，從而有效地指導產品生產，實現系統高可靠性。第二節應用實例一、畫出系統故障樹為了清楚直觀的說明定量化故障樹分析方法在電子產品可靠性分析中的運用，在此，以發動機ECU控制和接受信號故障為例，來具體演示該方法的運用。首先，按照科學，標準的方法畫出該電子產品系統的故障樹。如圖5-1。發動機ECU控制和接受信號錯誤發動機ECU控制和接受信號錯誤進氣系統失控ECU傳感器接受信號錯誤開關信號電路短路或斷路點火線圈工作不良供油量不足ISC電路失效點火信號電路短路或斷路火花塞失效點火系統失效進氣濕度傳感器失效水濕傳感器失效ECU執行器動作錯誤點火時間錯誤圖5-1發動機ECU控制和接受信號錯誤故障樹進氣系統失控ECU傳感器接受信號錯誤開關信號電路短路或斷路點火線圈工作不良供油量不足ISC電路失效點火信號電路短路或斷路火花塞失效點火系統失效進氣濕度傳感器失效水濕傳感器失效ECU執行器動作錯誤點火時間錯誤二、建立遞階層次結構模型根據發動機ECU控制和接受信號錯誤故障樹，將它進行層次劃分，并最終得到層次關系圖如圖5-2ECU傳感器接受信號錯誤B1ISC電路失效C8點火信號電路短路或斷路C7ECU執行器動作錯誤B2開關信號電路短路或斷路B3發動機ECU控制和接受信號錯誤點火時間錯誤D1火花塞失效D2供油量不足C6點火線圈工作不良C5點火系統失效C4進氣系統失控C3進氣濕度傳感器失效C2水濕傳感器失效C1ECU傳感器接受信號錯誤B1ISC電路失效C8點火信號電路短路或斷路C7ECU執行器動作錯誤B2開關信號電路短路或斷路B3發動機ECU控制和接受信號錯誤點火時間錯誤D1火花塞失效D2供油量不足C6點火線圈工作不良C5點火系統失效C4進氣系統失控C3進氣濕度傳感器失效C2水濕傳感器失效C1圖5-2發動機ECU控制和接受信號錯誤故障樹層次關系三、建立判斷矩陣判斷矩陣是表示針對上一層次的某因素，本層次與之有關的因素之間相對重要性的比較。在層次分析法中，一系列成對因素的相對重要性的比較是定性的，為了使決策度量化，形成數值上的判斷矩陣，必須引入合適的標度值對各種相對重要度的關系進行度量。在此，我們采用1—9標度化，把定性轉化定量。表5-1判斷矩陣標度及其含義標度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8介于以上兩相鄰判斷的中值倒數指標Bi與Bj相比得判斷值λij，則Bj與Bi比較得判斷值λji=λij在建立判斷矩陣時，我們采用德爾菲法，數理統計等手段對以往的生產數據，實驗數據進行分析，歸納，總結，得出各個層次指標之間的比較判斷矩陣。如表2—5。表5-2比較判斷矩陣一表5-3比較判斷矩陣二AB1B2B3B1132B21/311/2B31/221B1C1CC111/8C281表5-4比較判斷矩陣三B2C3CC311/51/31/4C45132C531/311/2C641/221表5-5比較判斷矩陣四表5-6比較判斷矩陣五B3C7CC713C81/31C4D1D2D111/7D271然后通過方根法，計算下一個層次各個因素對上個層次某個因素的相對重要系數，并進行一致性檢驗。本文采用方根法，計算判斷矩陣M的最大特征根λmax及其所對應的特征向量W。具體計算過程如下葉義成.柯麗華.黃德育.系統綜合評價技術及其應用[M].北京：冶金工業出版社，2006：葉義成.柯麗華.黃德育.系統綜合評價技術及其應用[M].北京：冶金工業出版社，2006第一步：計算判斷矩陣每一行元素乘積并開N次方，即可求得各行元素的幾何平均值：(i=1,2,…,n);再把bi(i=1,2,…,n)歸一化處理，即求得最大特征值所對應的特征向量：(j=1,2,…,n);最后，可計算判斷矩陣的最大特征值：。第二步：一致性檢驗。由于判斷矩陣的元素δij是對因素關于某個評價目標的相對重要性程度的比的賦值，這些賦值是受專家，技術人員的知識水平，經驗等主觀因素影響的，所以必須對判斷矩陣進行一致性檢驗，以保證判斷在大體上保持一致。其中，表7給出了樣本容量為1000的R..I.均值。表5-7平均隨機一致性指標R.I.值N123456789R.I000.580.901.121.241.321.411.45根據上述相關計算公式，可求出最大特征跟，特征向量及一致性檢驗結果。具體計算結果如下：表5-8最大特征跟，特征向量及一致性檢驗結果一層次C因素層次D因素特征向量W最大特征根λmax一致性檢驗C4D1D20.12500.87502CR=0<0.1合格表5-9最大特征跟，特征向量及一致性檢驗結果二層次B因素層次C因素特征向量W最大特征根λmax一致性檢驗B1C1C20.11110.88892CR=0<0.10合格B2C3C4C5C60.07290.47300.16970.28544.0512CR=0.02<0.1合格B3C7C80.75000.25002CR=0<0.10合格表5-10最大特征跟，特征向量及一致性檢驗結果三層次A因素層次B因素特征向量W最大特征根λmax一致性檢驗AB1B2B30.53960.16340.29703.0029CR=0<0.10合格表5-11C層次各因素對總排序權值計算表層次B層次CB1B2B3C層次總排序權值0.53960.16340.2970C10.1111000.0599C20.8889000.4797C300.72900.0119C400.47300.0773C500.169800.0277C600.284300.0465C7000.750.2228C