14.3.1等腰三角形西荊中學王濤ABC腰底邊底頂頂角ABC頂腰腰ABC底角底角ABC底邊ABC腰腰底邊底角頂角底角ABC練一練1.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是（

）

A、14B、15C、16D、14或16D2.若把此等腰三角形的兩邊長改為3和7，則它的周長應是多少？溫馨提示：對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論。相信你是最棒的！已知：如圖，在△ABC中,AB=AC，

求證：∠B=∠C。

ABCD驗證1、

在下列的等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數．⌒40°⌒

120°

∟70°︵70°︵30°︵45°︵︵30°︵45°2、已知等腰三角形的一個角等于80°，求另外兩個角的度數．練一練你的知識又在得以升華！1、填空：在△ABC中，AB=AC，（1）∵

AD⊥BC，∴∠

=∠

=

（2）∵

AD是中線，

∴∠

=∠

⊥

（3）∵

AD是角平分線，

∴

⊥

=

ADCB練一練BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD(BD=CD)(∠BAD=∠CAD)2.如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。AD是底邊BC的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度數，圖中有哪些相等的線段？ACB∟∟D45°45°45°45°相等的線段：AB=ACAD=BD=CD練一練例1

如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在AC邊上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度數．ADCB試一試解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對等角).設∠

A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.歸納：分析圖形問題的方法，首先通過已知條件聯想學過的知識；其次根據結論考慮需要的條件，在分析過程中，這兩點交替進行，題目與圖形結合使用，解這類題目一般要與三角形的內角和定理相配合。

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？探一探（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．探一探

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．探一探

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．探一探

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．探一探

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．探一探

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．探一探

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．探一探

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．探一探

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如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將點D沿DA由D向A運動到D′那么點D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．探一探

如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC.點D為BC的中點．AEDCBF(1)猜想一下：點D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（3）如果將