A.A.z的實部為2B.z的虛部為1C.z=p2—iD.Iz1=U2專題復習04復數》重難點突破【主干知識梳理】復數的有關概念復數的概念形如a+bi(a,bwR)的數叫做復數，其中a,b分別是它的和.若，則a+bi為實數，若，則a+bi為虛數，若，則a+bi為純虛數.復數相等：a+bi=c+dio(a，b，c，deR).共軛復數：a+bi與c+di共軛o(a，b，c，deR)..復數：形如(a,bgR)的數叫做復數，其中a,b分別叫它的和..分類：設復數z=a+bi(a,bgR):當=0時，z為實數；當主0時，z為虛數；當=0,且主0時，z為純虛數.(5)復數的模向量SZ的模叫做復數z=a+bi的模，記作或，即|z|=|a+bi|=復數的運算(1)復數的加、減、乘、除運算法則設z=a+bi，z=c+di(a，b，c，deR)，貝y12加法：Z]+z2=(a+bi)+(c+di)=；減法：zi—z2=(a+bi)—(c+di)=；乘法：z2=(a+bi)?(c+di)=④除法：za④除法：za+bi(a+bi)(c—di)zc+di(c+di)(c—di)2(c+diM0).復數的幾何意義⑴復數z=a+b「:復平面內的點Z(a，b)(a，beR).(2)復數z=a+bi(a，beR?來"J.重難點題型突破】

一、復數的有關概念i例1?復數百的實部與虛部之和為()A．B.C.D.A．B.C.D.【變式訓練1T】、已知a，beR，若a2-b+(a-b)i>2(i為虛數單位)，則a的取值范圍是（）B.a>1或a<—2D.B.a>1或a<—2D.-2<a<1C.—1<a<23—aiTOC\o"1-5"\h\z【變式訓練1-2】、已知i是虛數單位，a為實數，且3-ai=1—i，貝山=()2+iA.2B.1C.-2D.-1【變式訓練1-3】、(多選題)已知復數z滿足z(2-i)=i(i為虛數單位)，復數z的共軛復數為Z,貝9()31+2iA.IzI=5B.z=-飛一c.復數z的實部為-1D?復數z對應復平面上的點在第二象限TOC\o"1-5"\h\z二、復數的四則運算z例2.在復平面內，復數z對應的點的坐標是(1,1)，則一二()iA.1—iB.—1—iC.—1+iD.1+i1+i2020【變式訓練2-1】、(多選題)已知復數z=(i為虛數單位)，則下列說法錯誤的—i是()【變式訓練【變式訓練1-2】、已知i是虛數單位，a為實數，且3-ai=1—i，貝山=()2+iA.10A.10B.9C.8D.73-5i【變式訓練2-2】、（多選題）若復數Z=〒一，則（）1-iA.|z|二J17B.z的實部與虛部之差為3C.Z=4+iD.z在復平面內對應的點位于第四象限三、復數的幾何意義iTOC\o"1-5"\h\z例3.復數z二（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（）1+2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【變式訓練3-1】、復數z滿足2z+|z|=2i，則z在復平面上對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【變式訓練3-2】、已知a為整數，復數z=（l-i）（a-i），復數z在復平面內對應的點在第三象限，則z-.【變式訓練3-3】、已知z的共軛復數是；，且|z|=z+1-2i（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限四、復數的綜合應用例4、已知復數z=1+i，7為z的共軛復數，則z?（z+1）=（）A.込B.2C.10D.j!0"（1+i）2（2+i）4【變式訓練4-1】、設agR+，復數z二一（j—）一，若z=1，則a=（）

【變式訓練4-2】、(多選題)已知i為虛數單位，則下面命題正確的是()13i若復數Z=3+1,則一二喬—z1010復數Z滿足|z―2i|=1,z在復平面內對應的點為(x，y)，則x2+(y—2)2=1.若復數z,z滿足z=z2，則zz>0.121212復數z=1—3i的虛部是3.專題復習04復數》重難點突破答案解析一、復數的有關概念i例1-復數2—i的實部與虛部之和為(B．C．D．B．C．D．【答案】C解析】i(2+i)解析】i(2+i)2—i=(2—i)(2+i)——1+2i512=——+—I55i右的實部與虛部之和為121——+—=555'故選：C【變式訓練1-1】、已知a，beR,若a2—b+(a-b)i>2(【變式訓練1-1】、已知a，beR,值范圍是()A.a>2或a<—1B.a>1或a<—2C.—1<A.a>2或a<—1D.—2<a<1【答案】A【解析】因為a,beR,a2—b+(a—b)i>2,所以a=b,a2—a—2>0,所以a>2j或a<—1.故選：A3—aiA.A.z的實部為2B.z的虛部為1C.z——iD.Iz\=邁A．2B．1C．-2D．-1A．2B．1C．-2D．-1【答案】B【解析】由3—ai=(2+i)(1—i)=2—2i+i—i2=3—i，得a=l.故選：B.【變式訓練1-3】、(多選題)已知復數z滿足z(2-i)=i(i為虛數單位),復數z的共軛復數為z，則()_1+2iB．z二一一B．5C?復數zC?復數z的實部為-1D．復數z對應復平面上的點在第二象限【答案】BD【解析】因為復數【答案】BD【解析】因為復數z滿足z(2—i)=i，所以z=i(2+i)ii(2+i)12.右=(2—i)(2+i)=—5+5'所以|z|二所以|z|二~5丿，故A錯誤；z二—5—|i，故B正確;復數z的實部為-￡,(12)復數z的實部為-￡,故C錯誤；復數z對應復平面上的點-三花在第二象限，故V55丿D正確.故選：BD二、復數的四則運算z例2.在復平面內，復數z對應的點的坐標是(1,1)，則匚二()iA.1—iB.—1—iC.—1+iD.1+i【答案】A【解析】因為在復平面內，復數z對應的點的坐標是(1,1)，z1+i所以z=1+1，所以二——1—1，故選：Aii1+i2020【變式訓練2-1】、(多選題)已知復數z—(i為虛數單位)，則下列說法錯誤的1—i是()

【答案】AC1+i20201+(i4)50522(1+i)【解析】因為復數z=—廠==—=亠丄=1+i，所以z的虛部為1,1—I1—I1—I2Iz1=\12+12=J2,故AC錯誤，BD正確?故選：AC3—5i【變式訓練2-2】、（多選題）若復數數=口，則（）A.|z|二?B.z的實部與虛部之差為3C.Z=4+iD.z在復平面內對應的點位于第四象限【答案】AD解析】z=3解析】z=3—5i1—i(3-5i)(l+i)8-2i.(1—i)(1+i)—丁—4|z|=寸42+(—1)2=、；17,z的實部為4,虛部為-1，則相差5,z對應的坐標為（4,-1）,故z在復平面內對應的點位于第四象限，所以AD正確，故選:AD.三、復數的幾何意義i例3.復數z=（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（）1+2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A（21），知在復平面內對應的點7位于V55丿（21），知在復平面內對應的點7位于V55丿［解析］由z-1+2i-(1+2i)(1—2ir5十5第一象限，故選：A.【變式訓練3-1】、復數z滿足2z+|z|=2i，則z在復平面上對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】設復數z=x+yi（xeR,yer），由2z+z=2i得2x+2yi+Jx2+y2=2i,所以解得F=±所以解得F=±3y=1x=旦因為3時，不能滿足2x+Jx2+y2=0，舍去;.y=1y=1所以zy=1所以z卡+i其對應的點位于第二象限，故選：B.【變式訓練3-2】、已知a為整數，復數Z=(1-i)(a-i)，復數z在復平面內對應的點在第三象限，則Z=,【答案】込【解析】復數(1—i)(a—i)=a—1—(a+1)i，若復數在復平面內對應的點在第三象限，a—1<0則1—(a+1)<0，解得—1<a<1，又a為整數，則a=0，z=(l—i)(—i)=—l—i，|Z=^2。【變式訓練3-3】、已知z的共軛復數是Z，且Iz|=z+1—2i(i為虛數單位)，則復數z在復平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】設z=x+yi(x，yeR)，因為lzl=z+1—2i，所以x2+y2=x—yi+1—2i=(x+1)—(y+2)i,3x=—,、y=—2

所以復數z在復平面內對應的點為［2］，此點位于第四象限.V2丿四、復數的綜合應用例4、已知復數z=1+i，7為z的共軛復數，則z?(z+1)=()B．2C．10D.B．2C．10D.j!0【答案】D【解析】因為z=【答案】D【解析】因為z=1+i，所以z二1-i，z+1二2+i，所以z?(z+1)|=|(1-i)?(2+i)|=|3-i|=-J9+1=,故選:D.(1+i)2(2+i)4【變式訓練4-1】、設aeR+，復數z-(1-ai)2=1，則a=()A．10B．9C．8D．7A．10B．9C．8D．7答案】解析】(1+i)2(2解析】(1+i)2(2+i》(1-ai)2|1+i22+i1-ai1+a21+a24(2)(/5)50二1，解得a=7.故選：D.【變式訓練4-2】、(多選題)已知i為虛數單位，則下面命題正確的是()13i若復數z—3+1,則—=喬-'-z1010復數z滿足Iz―2i|=1，z在復平面內對應的點為(x,y)，則X2+(y—2)2—1.若復數zz滿足z—z2，則zz>°.121212復數z=1-3i的虛部是3.【答案】ABC1—1—3-i—3-i【解析】由7=1+1=(|+i)(|-i)=1°-10，故A正確；由z在復平面內對應的點為(x，y)，則|z一2i|=x+(y-2)i|=1，即Jx2+(y—2匕—1,則x2+(y—2)z=1，故B正確；設復數z1=設復數z1=a+bi則z2=a-bi，所以z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2>0確；確；復數z=1-3i的虛部是-3，故D不正確.故選：A、B、C《專題04復數》同步訓練A組基礎鞏固z+1TOC\o"1-5"\h\z1.設復數z滿足=1-3i，則Iz1=（）z-2A.5B.C.2D.復數z滿足2z+忖=2i，則z在復平面上對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-ai如果復數（agR,i為虛數單位）的實部與虛部相等，則a的值為（）+1A.1B.-1C.3D.-34?復數z滿足i-z=1-2i，z是z的共軛復數，則z-z=（）A.J3B.C.3D.5I?z5?若復數今z2在復平面內對應的點關于y軸對稱，且z1=1-I，則復數丁在復平面2內對應的點在（）A?第一象限B?第二象限C.實軸上D.虛軸上6.若z（2-i）2=-i（i是虛數單位），則復數z的模為（）A.B.C.D.7.已知iA.B.C.D.7.已知i為虛數單位，若復數z=土匕（aeR）為純虛數，則|z+=（a+1A.J5B.3C.5D.2邁1-3i8.已知i為虛數單位，則復數的虛部為（）1+1A.-2B.-2iC.2D.2i9.Z是z的共軛復數，若z+z=2,(z-z)i=2(i為虛數單位)，則z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-ii是虛數單位，復數z滿足z(3-i)=10i，則z=()A.3+iB.3—iC.-1+3iD.-1—3iB組能力提升下面四個命題中的真命題為()1若復數z滿足—GR，則ZeRz若復數z滿足z2eR，則zeR若復數z，z滿足zzeR，則z=7121212若復數zeR，則zeRTOC\o"1-5"\h\z12.已知復數z=(a-i)(3+2i)(aeR)的實部為-1，則下列說法正確的是()A.復數z的虛部為-5B.復數z的共軛復數z=1-5iC.|z|=J26D.z在復平面內對應的點位于第三象限若復數z滿足(3-4()z=|(2+i)(1-2i)，則z的虛部是.已知復數zo=3+i(i為虛數單位)，復數z滿足z-zo=2z+zo，則|z=.z復數z1=2+i，若復數z1，z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱，則丁的虛部2為；已知復數z=x+yi，(x,yeR)，若|z+2i|=1，則|z|=；x+2y的max取值范圍是.《專題04復數》同步訓練答案解析A組基礎鞏固z+11.設復數z滿足=1-3i，則Iz1=()z-2

A．5B.a/5A．5B.a/5C．2D.€2【答案】B【解析】由■Z丈1=1-3i，得z+1=z-2-3zi+6i，即z=2+i，貝則z二運，故選z—2B。2.復數z滿足2Z+|Z=2i，則z在復平面上對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】設復數z=x+yi（xeR,yeR），由2+z=2i得2x+2yi+Jx2+y2=2i,+y+y2=0，解得1x=±03，|x|x衛3時,、y=1不能滿足2x+x2+y2=0，舍去;3，33，3所以z=-可+i，其對應的點I-'織位于第二象限，故選B。3丿1-ai3如果復數命（aeR，i為虛數單位）的實部與虛部相等，則a的值為（）A.1B.-1A.1B.-1C.3D.-32-a2-a-(1+2a)i1-ai(1-ai)(2-i)解析】/、—/、—解析】2+i~(2+i)(2-i)由題意知：=-］節a，解得a=-3.故選D。TOC\o"1-5"\h\z4?復數z滿足i-z=1-2i，z是z的共軛復數，則z，z=（）A.事3B.J5C.3D.5【答案】D\o"CurrentDocument"1-2i1【解析］由題意z=—=-2+T=-2-i,iiz-z=(一2—i)(—2+i)=(一2)2—i2=5.故選D。5.若復數z1,z2在復平面內對應的點關于y軸對稱，且z1=1—i，則復數數z2在復平面內對應的點在（A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.實軸上D.虛軸上【答案】D解析】由題意可得z1=1解析】由題意可得z1=1—iz=1+i2z，所以—z2(1—i)2?丁i對應點坐標(0,-1),選標(0,-1),選D。6?若z（2-i）2=—i（i是虛數單位）,則復數z的模為（1A.-21A.-21B.—31C.—41D.-5【答案】D—i(3+4i)4【解析】因為—i(3+4i)4.z—————i所以z-〔41<25丿2+(31[25J25，故選D。［丄c?7?已知i為虛數單位，若復數z=一2a+i-(2—1?—4—4i+i25，故選D。［丄c?7?已知i為虛數單位，若復數z=一2a+i-（aeR）為純虛數，則z+a=（C.5B.C.5【答案】A1+1+2i(1+2i)(a—i)【解析】z=右=(a+i)(a—i)=a+2+(2a—1)ia+2(2a—1)i+宀=0宀=0a2+12a—1，解得a=—2豐0、a2+11O'由復數z=（aeR）為純虛數，則a+i則z=一，所以z+a=—2—i，所以|z+a\=J§故選A。.1—3i已知i為虛數單位，則復數r的虛部為()1+iA．—2B．—2iC．2D．2i【答案】A1—3i(1—3i)(1—i)—2—4i【解析】帀=(1+i)(1—i)二二「l「2i，1—3i?°?復數的虛部是-2,1+i故選A。丁是z的共軛復數，若Z+z二2,(z—z)i二2(i為虛數單位)，則z=()A.1+iB.—1—iC.—1+iD.1—i【答案】D【解析】設z=a+bi,z=a—bi,a,beR，依題意有2a=2,—2b=2，故a=1,b=-1,z=1—i.i是虛數單位，復數z滿足z(3—i)=10i，則z=()A.3+iB.3—iC.—1+3iD.—1—3i【答案】D_10i10i?(3+i)4c.【解析】；z===—1+3z，3—i10z=—1—3i.故選D。B組能力提升下面四個命題中的真命題為()若復數z滿足1eR，則zeRz若復數z滿足z2eR，則zeRc.若復數z「z2滿足z1z2eR，則z=r121212D.若復數zeR，則zeR【答案】AD

【解析】若復數z滿足-eR，則zeR，故命題A為真命題；z復數z=i滿足z2=-1eR，則z電R，故命題B為假命題；若復數z〔=i，z2—2i滿足zlz2eR，但z豐z，故命題C為假命題；-2-2-2若復數zeR，則z=zeR，故命題D為真命題.故選AD。A.復數z的虛部為—5c.|z|=726B.復數z的共軛復數z=1—5i12.已知復數A.復數z的虛部為—5c.|z|=726B.復數z的共軛復數z=1—5i【答案】ACD【解析】z=(a—i)(3+2i)=3a+2ai—3i—2i2=(3a+2)+(2a—3)iD.z在復平面內對應的點位于第三象限因為復數的實部是