3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

我們學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，它們都與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系，有著廣泛的應(yīng)用。

下面我們通過(guò)一些實(shí)例，來(lái)感受它們的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程。

（1）求下圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s/km與時(shí)間t/h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。例3、一輛汽車(chē)在某段路中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，

90807060504030201012345t/hv/(km/h)0解:(1)陰影部分的面積

50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360

陰影部分的面積表示汽車(chē)在這5小時(shí)內(nèi)行駛的為360km。

（2）根據(jù)上圖,有這個(gè)函數(shù)的圖象如右圖所示。ts練習(xí)1、向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止，如果注水量V與水深h

的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是（）hVHABCD例4、人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)／萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645636599467207（其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示t＝0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。）下表是1950～1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符;解：設(shè)1951~1959年的人口增長(zhǎng)率分別為于是,1951~1959年期間,我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為：則有由上圖可以看出,所得模型與1950~1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并作出函數(shù)的圖象.（2）如果按表格中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？將y=130000代入

所以,如果按表格中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì),那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國(guó)的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到,如果不實(shí)行計(jì)劃生育,而是讓人口自然增長(zhǎng),今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力.由計(jì)算可得

解應(yīng)用題就是在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，基本程序如下：歸納：解函數(shù)應(yīng)用題的步驟：

1、閱讀、審題。2、建模。3、合理求解純數(shù)學(xué)問(wèn)題。4、解釋并回答實(shí)際問(wèn)題。課堂小結(jié)

（1）已知函數(shù)解析式形式，只須求待定系數(shù)，較易；已知函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題主