第四章陀螺經(jīng)緯儀定向測量

陀螺經(jīng)緯儀是將陀螺儀和經(jīng)緯儀結(jié)合的儀器。不受時間和環(huán)境的限制，觀測簡單方便、效率高，較高的定向精度，所以是一種先進的定向儀器。就礦山而言，它完全可以取代國內(nèi)礦山測量沿用百年之久的幾何定向法，克服了幾何定向法要占用井筒而造成停產(chǎn)、耗費大量人力、物力和時間等缺點。

陀螺經(jīng)緯儀在礦山測量中可用作：(1)為井下每一水平進行定向。(2)控制導線測量誤差的積累。加測陀螺方位邊，發(fā)現(xiàn)粗差，減少方向誤差的積累。(3)礦山及地下工程大型巷道貫通定向。(4)在蔭蔽地區(qū)，線路、管道、隧道等工程的定向。(5)與光電測距儀配套使用，可用極坐標法測設(shè)新點和敷設(shè)高精度的光電測距——陀螺定向?qū)Ь€。

1852年，法國物理學家傅科(J.B.L.Foucalt)提出地球的自轉(zhuǎn)會在陀螺儀上產(chǎn)生效應的設(shè)想。

19世紀初，研制成功陀螺羅盤作為航海導航儀器。

20世紀50年代，研制成功液浮式礦用陀螺羅盤儀。

1960年代，在礦用陀螺羅盤儀的基礎(chǔ)上發(fā)展成陀螺經(jīng)緯儀，其中較大的改進是利用金屬懸掛帶把陀螺靈敏部置于空氣中。下架式陀螺經(jīng)緯儀。

1970年代，上架式陀螺經(jīng)緯儀。特點是體積小，重量輕，觀測時間短，便于操作和攜帶，適應煤礦井下作業(yè)條件。如瑞士威特(WILD)廠的GAK-1、匈牙利英姆(MOM)廠的Gi-C11、德國芬奈(Fennel)廠的TK-4、中國礦業(yè)大學和徐州光學儀器總廠聯(lián)合研制的JT15等。

20世紀70年代后期，德國、瑞士、匈牙利、前蘇聯(lián)等國家把自動控制技術(shù)和電子計算機引進陀螺經(jīng)緯儀，研制出自動化陀螺經(jīng)緯儀。如德國的MW-77-Gyromat,瑞士的GG1型，匈牙利的Gi-B3、Gi-B11型，前蘇聯(lián)的МВЦ4型等。

1980年代，研制成數(shù)字化陀螺全站儀。它的特點是可以直接測定測線的方位角和待定點的坐標，敷設(shè)光電測距—陀螺定向?qū)Ь€，滿足高精度工程測量的要求。如日本索佳的GP1型就是這類儀器。激光陀螺光纖陀螺全自動數(shù)字化陀螺慣性系統(tǒng)二、自由陀螺的特性

沒有任何外力作用，并具有三個自由度的陀螺儀稱做自由陀螺儀。自由陀螺的模型及原理：

自由陀螺儀有兩個特性，具體如下：

(1)陀螺軸在不受外力矩作用時，它的方向始終指向初始恒定方位，即所謂定軸性；

(2)陀螺軸在受外力作用時，將產(chǎn)生非常重要的效應——“進動”，即所謂進動性。陀螺軸在受外力作用時，以最小角度向外力矩方向進動。通過實驗還可以得出：進動的角速度ωP的大小與外加力矩MB成正比，與陀螺儀的動量矩H成反比，即通常用右手定則來表示它們之間的方向關(guān)系。

根據(jù)研究表明，由于軸承間摩擦力矩所引起的主軸的進動是沒有規(guī)律的。目前用于定向的陀螺儀是采用兩個完全的自由度和一個不完全的自由度，也稱為兩個半自由度的所謂鐘擺式陀螺儀。

如果把自由陀螺儀的重心從中心下移，即在自由陀螺儀軸上加以懸重Q，則陀螺儀靈敏部的重心由中心O下移到O1點，此時它具有兩個完全的自由度和一個不完全的自由度。因為它的靈敏部和鐘擺相似(重心位于過中心的鉛垂線上，且低于中心)，所以稱為鐘擺式陀螺儀。如果用懸掛帶懸掛起來，陀螺既能繞自身軸高速旋轉(zhuǎn)，又能繞懸掛軸擺動(進動)。

三、陀螺經(jīng)緯儀工作原理

(一)地球自轉(zhuǎn)及其對陀螺儀的作用

地球以角速度(周/晝夜=7.25×10-5rad/s)繞其自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，故地球上的一切東西都隨著地球轉(zhuǎn)動。如從宇宙空間來看地軸北端，地球是在作逆時針方向旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角速度的矢量沿其自轉(zhuǎn)軸指向北端。對緯度為的地面點而言，地球自轉(zhuǎn)角速度矢量和當?shù)氐乃矫娉山?，且位于過當?shù)氐淖游缑鎯?nèi)?？煞纸鉃榇怪狈至?/p>

(沿鉛垂方向)和水平分量

(沿子午線方向)。

這時角速度矢量ωE應位于OPN上，且向著北極PN那一端。將ωE分解成互相正交的兩個分量ω1和ω2。ω1叫做地球旋轉(zhuǎn)的水平分量，表示地平面在空間繞子午線旋轉(zhuǎn)的角速度；且地平面的東半面降落，西半面升起，在地球上的觀測者感到就像太陽和其他星體的高度變化一樣。地球水平分量ω1的大小為：

(3-16)

分量ω2表示子午面在空間繞鉛垂線亦即萬向結(jié)構(gòu)z軸旋轉(zhuǎn)的角速度，并且表示子午線的北端向西移動。這個分量稱為地球旋轉(zhuǎn)的垂直分量。觀測者在地球上感到的正如太陽和其他星體的方位變化一樣。分量ω2的大小為：

(3-17)

為了說明鐘擺式陀螺儀受到地球旋轉(zhuǎn)角速度的影響，我們把地球旋轉(zhuǎn)分量ω1再分解成為兩個互相垂直的分量ω3(沿y軸)和ω4(沿x軸)。分量ω4表示地平面繞陀螺儀主軸旋轉(zhuǎn)的角速度，其大小為：

(3-18)

此分量對陀螺儀軸在空間的方位沒有影響，所以不加考慮。

分量ω3表示地平面繞y軸旋轉(zhuǎn)的角速度，其大小為：

(3-19)

分量ω3對陀螺儀軸x的進動有影響，所以ω3叫做地轉(zhuǎn)有效分量。該分量使陀螺儀軸發(fā)生高度的變化，向東的一端仰起(因東半部地平面下降)，向西的一端傾降。

當?shù)厍蛐D(zhuǎn)時，鐘擺式陀螺儀上的懸重Q將使主軸x產(chǎn)生回到子午面的進動。當陀螺儀主軸x平行于地平面的時刻，則懸重Q不引起重力力矩，所以對于x軸的方位沒有影響。但在下一時刻，地平面依角速度ω3繞y軸旋轉(zhuǎn)，所以地平面不再平行于x軸，而與之呈某一夾角。設(shè)x軸的正端偏離子午面之東，那么當?shù)仄矫娼德浜?，觀測者感到的是x軸的正端仰起至地平面之上，并與地平面呈夾角θ。因而懸重Q產(chǎn)生力矩使x軸的正端進動并回到子午面方向。反之亦然。

若陀螺儀靈敏部重量為P，且認為是集中作用于重心O1，重心O1至懸掛點O的距離為1，則此時因地平面繞y軸旋轉(zhuǎn)而引起的力矩為：

(3-20)

顧及式(3-15)，可知這時x軸進動的角速度為：

(3-21)

因此鐘擺式陀螺儀在地轉(zhuǎn)有效分量ω3的影響下其主軸x總是向子午面方向進動。

(二)陀螺儀軸對地球的相對運動

由于與地球轉(zhuǎn)動的同時，子午面亦在按地轉(zhuǎn)鉛垂分量ω2不斷地變換位置。故即使某一時刻陀螺儀軸與地平面平行且位于子午面內(nèi)，但下一時刻陀螺儀軸便不再位于子午面內(nèi)，因此陀螺儀軸與子午面之間具有相對運動的形式。當陀螺儀軸的進動角速度ωP與角速度分量ω2相等時，則陀螺儀軸與儀器所在地點的子午面保持相對靜止，因而有：

因θ角較小，故可寫成：

(3-22)

也就是說，陀螺儀軸正端自地平面仰起θ角時，陀螺儀x軸便與子午面保持相對靜止，此時的θ角稱為補償角，并以θ0表示。1θ=0,ωP=01~2θ↗,ωP↗,ωP<ω2

2

θ=θ0,ωP=ω2

2~3θ↗,ωP↗,

ωP>ω2

3θ=max,ωP=max3~4θ↘,ωP

↘,ωP>ω24θ=θ0,ωP=ω24~555~666~1

(三)陀螺儀軸的進動方程

為了對陀螺儀軸的擺動規(guī)律有一個比較全面的理解，就需要建立陀螺儀軸的運動方程。陀螺儀軸的運動略去非線性項可用近似的微分方程來表示：

(6)

四、

陀螺經(jīng)緯儀的基本結(jié)構(gòu)

目前上架懸掛式陀螺經(jīng)緯儀的型號很多，在國際上比較有代表性的有GAK-1、Gi-C11、TK4等，我國則有JT15、FT90等。雖然在具體的構(gòu)造上各有特點，但在總體結(jié)構(gòu)上卻基本類似。這里以JT15為例，說明陀螺經(jīng)緯儀的基本結(jié)構(gòu)。JT15陀螺經(jīng)緯儀是由陀螺儀、經(jīng)緯儀、便攜式陀螺電源箱及三腳架等四部分組成。

(一)陀螺儀的基本結(jié)構(gòu)

陀螺的核心是陀螺馬達，它裝在密封的充氫的陀螺房中，通過懸掛柱由懸掛帶懸掛起來，用兩根導流絲12和懸掛帶1及旁路結(jié)構(gòu)給其供電。在懸掛柱上裝有反光鏡。它們共同構(gòu)成了陀螺靈敏部。與陀螺儀支承殼體固連在一起的光標線，經(jīng)反射棱鏡、反光鏡反射后，再通過物鏡成像在目鏡分劃板5上，從而構(gòu)成了反射式光學系統(tǒng)。轉(zhuǎn)動儀器外部的手輪，通過凸輪帶動鎖緊限幅機構(gòu)的升降，使陀螺靈敏部托起(鎖緊)或下放(擺動)。

儀器外殼14內(nèi)壁和底部裝有磁蔽罩，用于防止外界磁場的干擾。陀螺儀和經(jīng)緯儀的連接，靠經(jīng)緯儀上部的橋形支架及螺紋壓環(huán)8的壓緊來實現(xiàn)。二者連接的穩(wěn)定性是通過橋形支架頂部三個球形頂針插入陀螺儀底部三條向心“V”形槽達到強制歸心的。

(二)經(jīng)緯儀及三腳架

采用J2或J6型經(jīng)緯儀及通用三腳架。

(三)陀螺電源箱

JT15陀螺經(jīng)緯儀采用的馬達為DT4電動陀螺馬達。它要求電壓36V、頻率400Hz的三相交流電源驅(qū)動。為方便現(xiàn)場使用，特制成便攜式電源箱。五、陀螺經(jīng)緯儀的定向方法(一)定向外業(yè)過程1.在地面已知邊上測定儀器常數(shù)

陀螺儀軸與望遠鏡光軸及觀測目鏡分劃板零線代表的光軸通常不在同一豎直面中，該假想的陀螺儀軸的穩(wěn)定位置通常不與地理子午線重合。二者的夾角稱為儀器常數(shù)，一般用Δ表示。陀螺儀子午線位于地理子午線的東邊，Δ為正；反之，則為負。

2.在井下定向邊上測定陀螺方位角

井下定向邊的長度應大于50m，儀器安置在C′點上，可測出邊的陀螺方位角。則定向邊的地理方位角A為：

(3-54)

測定定向邊陀螺方位角應獨立進行兩次，其互差對GAK-1、JT15型儀器應小于40″

3.儀器上井后重新測定儀器常數(shù)

儀器上井后，應在已知邊上重新測定儀器常數(shù)2~3次。前后兩次測定的儀器常數(shù)，其中任意兩個儀器常數(shù)的互差對GAK-1、JT15型儀器應小于40″。然后求出儀器常數(shù)的最或是值，并按白塞爾公式來評定一次測定中誤差。

4.求算子午線收斂角

一般地面精密導線邊或三角網(wǎng)邊已知的是坐標方位角α0，需要求算的井下定向邊，也是要求出其坐標方位角α，而不是地理方位角A。因此還需要求算子午線收斂角γ。地理方位角和坐標方位角的關(guān)系為：

子午線收斂角γ0的符號可由安置儀器點的位置來確定，即在中央子午線以東為正，以西為負；其值可根據(jù)安置儀器點的高斯平面坐標求得。5.求算井下定向邊的坐標方位角

由圖3-44及以上公式可得：

(3-56)

井下定向邊的坐標方位角則為：

(3-57)

式中：Δ平——儀器常數(shù)的平均值。

(二)陀螺儀懸?guī)Я阄挥^測

懸?guī)Я阄皇侵竿勇蓠R達不轉(zhuǎn)時，陀螺靈敏部受懸掛帶和導流絲扭力作用而引起扭擺的平衡位置，就是扭力矩為零的位置。這個位置應在目鏡分劃板的零刻劃線上。在陀螺儀觀測工作開始之前和結(jié)束后，要作懸?guī)Я阄挥^測，相應稱為測前零位和測后零位觀測。測定懸掛零位時，先將經(jīng)緯儀整平并固定照準部，下放陀螺靈敏部從讀數(shù)目鏡中觀測靈敏部的擺動0+10-10

在分劃板上連續(xù)讀三個逆轉(zhuǎn)點讀數(shù)，估讀到0.1格。同時還需用秒表測定周期，即光標像穿過分劃板零刻劃線擺動一周的時間，其讀數(shù)稱為自由擺動周期T3。零位觀測完畢，鎖緊靈敏部。

如測前與測后懸掛零位變化在±0.5格以內(nèi)，且自擺周期不變，則不必進行零位校正和加入改正。如零位變化超過±0.5格就要進行校正或加改正值。因為這時用“零”線來跟蹤靈敏部時懸掛帶的扭矩不完全等于零，會使靈敏部的擺動中心發(fā)生偏移。如陀螺定向時井上、下所測得的零位有變化時，也應加入改正數(shù)。

(三)粗略定向

在測定已知邊和定向邊的陀螺方位角之前，必須把經(jīng)緯儀望遠鏡視準軸置于近似北方，粗略定向。羅盤粗定向。利用已知邊的坐標方位角直接尋找近似北方。兩個逆轉(zhuǎn)點法。達到逆轉(zhuǎn)點時，算近似北方在水平度盤上的讀數(shù)：

(3-63)

轉(zhuǎn)動照準部，把望遠鏡擺在N′讀數(shù)位置，再加上儀器常數(shù)，這時視準軸就指向了近似北方。

(四)精密定向

精密定向是精確測定已知邊和定向邊的陀螺方位角。其方法可分為兩大類：一類是儀器照準部處于跟蹤狀態(tài)，即多年來國內(nèi)外都采用的逆轉(zhuǎn)點法；另一類是儀器照準部固定不動，其方法很多，如中天法、時差法、擺幅法等。采用逆轉(zhuǎn)點法觀測時，陀螺經(jīng)緯儀在一個測站的操作程序如下:(1)嚴格整置經(jīng)緯儀，架上陀螺儀，以一個測回測定待定或已知測線的方向值，然后將儀器大致對正北方。(2)鎖緊擺動系統(tǒng)，啟動陀螺馬達，待達到額定轉(zhuǎn)速后，下放陀螺靈敏部，進行粗略定向。制動陀螺并托起鎖緊，將望遠鏡視準軸轉(zhuǎn)到近似北方位置，固定照準部。把水平微動螺旋調(diào)整到行程范圍的中間位置。

(3)打開陀螺照明，下放陀螺靈敏部，進行測前懸?guī)Я阄挥^測，同時用秒表記錄自擺周期T3。零位觀測完畢，托起并鎖緊靈敏部。

(4)啟動陀螺馬達，達到額定轉(zhuǎn)速后，緩慢地下放靈敏部到半脫離位置，稍停數(shù)秒鐘，再全部下放。如果光標像移動過快，再使用半脫離阻尼限幅，使擺幅大約在1°~3°范圍為宜。用水平微動螺旋微動照準部，讓光標像與分劃板零刻劃線隨時重合，即跟蹤。

跟蹤要做到平穩(wěn)和連續(xù)，切忌跟蹤不及時，例如時而落后于靈敏部的擺動，時而又很快趕上或超前很多，這些情況都會影響結(jié)果的精度。在擺動到達逆轉(zhuǎn)點時，連續(xù)讀取5個逆轉(zhuǎn)點讀數(shù)u1、u2……u5。然后鎖緊靈敏部，制動陀螺馬達。0+10