-2023學年人教版九年級數學上冊單元測試定心卷第二十三章旋轉（基礎過關）時間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．下列圖標，不能看作中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【解析】解：A.是中心對稱圖形，不符合題意，B.不是中心對稱圖形，符合題意，C.是中心對稱圖形，不符合題意，D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.2．如圖，將繞點B逆時針旋轉30°得到，則的度數為（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【解析】解：∵將繞點B逆時針旋轉30°得到，∴旋轉角∠ABD=30°，故選：B．【點睛】本題考查旋轉角，找到旋轉角是解題關鍵．3．點關于坐標原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【解析】解：兩點關于原點對稱，橫坐標為1，縱坐標為．故選：B．【點睛】考查關于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數；縱坐標互為相反數．4．如圖，在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④【解析】解：應該將②涂黑．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．如圖，在△ABC中，，(＜α＜)，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，則（）A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質．6．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則的度數是（

）A．75° B．70° C．65° D．30°【解析】解：∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°，∴∠EFA=90°-∠AFO=90°-25°=65°故選：C．【點睛】考查了旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．同時考查了正方形的性質和等腰三角形的性質．7．如圖，等邊三角形ABC內一點P到三角形三個頂點的距離PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的大小是（

）（提示：可以通過觀察、測量或者計算得到）A．150° B．120° C．100° D．以上都不對【解析】∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，如圖，連接EP，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．8．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，點A、B的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結論錯誤的是（

）A． B．，C． D．【解析】A．∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質等知識，綜合性較強，正確理解旋轉性質是解題的關鍵．二、填空題（每題3分，共24分）9．如圖所示的圖案，可以看作是一個四邊形（陰影部分）按順時針方向通過5次旋轉得到的，每次旋轉的角度是_____．【解析】解：每次旋轉了．故答案為：．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質．10．在平面直角坐標系中，把點P（3，-2）繞原點O順時針旋轉90°，所得到的對應點Q的坐標為________．【解析】解：如圖，在平面直角坐標系中描出點P，連接OP，然后作，使得，點坐標為（-2，-3），則點坐標為所求對應點坐標．故答案為：（-2，-3）【點睛】本題考查繞原點旋轉90°的點坐標，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．11．如圖，△ABC中，∠C=67°，將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到△AB'C'，且C在邊BC上，則∠B'C'B的度數為_____．【解析】解：根據旋轉的性質可知∵∠C=67°∴∵∴∴故答案為：46°【點睛】本題主要考查旋轉圖形的性質，利用旋轉后圖形全等的性質解題是關鍵．12．如圖，在正三角形網格中，以某點為中心，將旋轉，得到，則旋轉中心是點______．【解析】解：如圖，線段與線段的垂直平分線交于點B，則點B為旋轉中心．故答案為：B【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是理解對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心．13．以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的序號是________．【解析】解：①線段既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；②等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；③平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；⑤圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后和原圖形重合．14．如圖，直線與軸、軸分別交于A、兩點，把繞點A順時針旋轉后得到，則點的坐標是_________．【解析】解：由題意，直線與軸，軸分別交于，兩點，則OA=3，OB=4，∵旋轉前后三角形全等，，∴，，軸，∴點的縱坐標為長，即為3，橫坐標為，故點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了對于圖形旋轉性質的理解，其中要考慮到點和點位置的特殊性，以及點的坐標與和的關系．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD的交點為O，矩形的長、寬分別為7cm、4cm，EF過點O分別交AB、CD于E、F，那么圖中陰影部分面積為___cm2．【解析】解：四邊形是矩形，且長、寬分別為、，，，，在和中，，，，則圖中陰影部分面積為，故答案為：7．【點睛】本題考查了矩形的性質、三角形全等的判定與性質等知識點，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解題關鍵．16．如圖，平行四邊形OABC的頂點，，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D．將△ODA繞點O順時針旋轉得到△OD′A′，當點D的對應點D′落在OA上時，OA′的延長線恰好經過點B，則點B的坐標為_________．【解析】由知，，．由旋轉知，OA是的平分線．設，則．基于△AOB的面積建立等積式：．∴．代換得．整理得．解得或（舍去）．∵．∴．故答案為：．【點睛】此題考查了旋轉的性質，勾股定理，角平分線的性質定理，正確理解并應用角平分線性質定理建立勾股定理的等式是解題的關鍵．三、解答題（每題8分，共72分）17．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形，點C的對應點恰好落在CB的延長線上，邊AB與相交于點E．求證：．【解析】證明：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即．由旋轉，得，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，矩形的性質，三線合一定理，熟練掌握三線合一定理是解題的關鍵18．在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：(1)分別寫出A、B兩點的坐標；(2)將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△AB1C1【解析】(1)由點A、B在坐標系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；(2)如圖所示：【點睛】本題主要考查點在坐標系中的位置，圖形的旋轉，解題的關鍵在于掌握點坐標的表示方法．19．如圖3×3網格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；【解析】（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，如下圖所示：；（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，如下圖所示：．【點睛】本題考查利用旋轉設計圖案，利用軸對稱設計圖案，掌握軸對稱和中心對稱的定義是解題的關鍵．20．如圖，在中，，，，將繞點A按順時針旋轉一定角度得到，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，求CD的長．【解析】解：由旋轉的性質可得：AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∵AB＝2，BC＝3.6，∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6．【點睛】本題考查了性質的性質，等邊三角形的性質與判定，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．21．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣1，﹣2），將線段OA繞點O逆時針旋轉90°得到線段OB，拋物線y＝ax2+bx經過點A，O，B．(1)求點B的坐標；(2)求a，b的值．【解析】(1)將線段OA繞點O逆時針旋轉90°得到線段OB，則∠AOB＝90°，AO＝BO，作AM⊥y軸，垂足為M，作BN⊥x軸，垂足為N．∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∵點A的坐標為（﹣1，﹣2），AM＝1，OM＝2，∵∠AOB＝∠MON＝90°，即∠AOM+∠BOM＝∠BOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON（AAS），∴．BN＝AM＝1，ON＝OM＝2，∴點B的坐標為（2，﹣1），(2)∵拋物線y＝ax2+bx經過點A，B，∴，解得，∴a，b的值分別為，．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的變化，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22．如圖所示，四邊形是正方形，旋轉一定角度后得到，，．(1)指出旋轉中心和旋轉角度；(2)求的長度．【解析】(1)根據正方形的性質可知，△AFD≌△AEB，∠DAB=90°，可得旋轉中心為點A，旋轉角為90°或270°；(2)∵△AFD≌△AEB，∴AD=AB=7，AE=AF=3，∴DE=AD-AE=7-3=4．【點睛】本題考查了旋轉的性質和正方形的性質，旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等，熟知旋轉的性質是解題的關鍵．23．如圖，把長方形繞點D按逆時針方向旋轉角度得到長方形，使點E在對角線上，連接．(1)若，求的度數；(2)求證：．【解析】(1)解：由旋轉的性質可知DC=DG，∠CDG=40°，∴，∵四邊形DEFG是長方形，∴∠FGD=90°，∴∠CGF=∠FGD-∠DGC=20°(2)解：由旋轉的性質可得DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DF，AC分別是兩個矩形的對角線，∴DF=AC，∠EDF=∠DAC，∴∠EDF=∠DEA，∴，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD=CF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴CF=BC．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，旋轉的性質，平行四邊形的性質與判定，等邊對等角，三角形內角和定理，熟知矩形的性質是解題的關鍵．24．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正三角形ABC內有一點P，且，，，求∠APB的度數．小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉和全等的知識構造，連接，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決．參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題．(1)請你計算圖1中∠APB的度數．(2)如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且，，，求∠APB的度數．【解析】(1)將△APB逆時針旋轉60°得到；∵由△APB旋轉60°所得，∴，∴，，，，在中，，，∴為等邊三角形，∴，，在中，，即，∴，∴，∴；(2)將繞A點順時針旋轉90°得，連接，∵由旋轉所得，∴，∴，，，∠=90°，在△中，，且∠=90°，∴，∴，∵，即，∴，∴