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§14.3方向導數和梯度

討論函數在一點P沿某一方向的變化率問題．一、方向導數（如圖）如當沿著趨于時，稱此極限為函數在點沿方向的方向導數.記為依定義,若函數在點存在偏導數,證明由于函數可微，則增量可表示為兩邊同除以得到故有方向導數解由方向導數的計算公式知故推廣可得三元函數方向導數的定義二、梯度的概念(gradient)結論在幾何上表示一個曲面曲面被平面所截得所得曲線在xoy面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量

類似于二元函數，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向導數的方向一致，其模為方向導數的最大值.梯度的概念可以推廣到三元函數解由梯度計算公式得故1、方向導數的概念2、梯度的概念3、方向導數與梯度的關系（注意方向導數與一般所說偏導數的區別）（注意梯度是一個向量）三、小結思考題連續沿任意方向的方向導

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