1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積瞧，多么宏偉壯觀的金字塔！這將需要多少沙石？我們的身邊存在著各種各樣的幾何體、建筑或者裝飾時,都需要知道它們的表面積或體積，以便計算用料和工時，如何計算呢？赫爾佐格“鳥巢(nest)”德梅隆1.了解柱體、錐體、臺體的表面積和體積公式的推導過程.（難點）2.能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積與體積.（重點）3.熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉換關系，培養轉化與化歸的思想與空間想象能力.（難點）幾何體表面積展開圖平面圖形面積在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？空間問題平面問題正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積．一般地，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積．棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？知識探究棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的側面展開圖正棱柱的側面展開圖將空間圖形問題轉化為平面圖形問題，是解立體幾何問題最基本、最常用的方法.特別提醒棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側面展開正棱錐的側面展開圖棱錐的側面展開圖h′h′棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的側面展開圖側面展開h′h′正棱臺的側面展開圖棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它們的各個側面面積與底面面積之和．h′h′例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．分析：四面體的展開圖是由四個全等的等邊三角形組成．因為BC=a，所以因此，四面體S-ABC的表面積為交BC于點D．【解析】先求△SBC的面積，過點S作DBCAS知識應用圓柱的表面積O圓柱的側面展開圖是一個矩形，圓錐的表面積圓錐的側面展開圖是一個扇形，OS圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么?OO′圓臺的側面展開圖是一個扇環，OO′O圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r′＝r上底擴大r′＝0上底縮小O【提升總結】知識應用例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆（π取3.14，結果精確到1毫升，可用計算器）？分析：只要求出每一個花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.涂100個花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升）.答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆.【解析】如圖，由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式.它們的體積公式可以統一為（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般柱體的體積也是其中S為底面面積，h為柱體的高．圓錐的體積公式是（其中S為底面面積，h為高），它的體積是同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系．棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關系等底等高的三棱錐體積相等.（其中S為底面面積，h為高）.由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的．經過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的，即棱錐的體積臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差，得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)根據臺體的特征，如何求臺體的體積？棱臺（圓臺）的體積公式其中,分別為上、下底面面積，h為棱臺（圓臺）的高．

分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高S為底面面積，h為柱體高柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？上底擴大上底縮小公式有它的統一性.【提升總結】例3有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14，可用計算器）？知識應用【解析】六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即所以螺帽的個數為5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（個）.答：這堆螺帽大約有252個．1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為()A.48+ B.48+C.36+ D.36+A【解析】選A.由三視圖得棱錐如圖所示，AO⊥底面BCD，O是BD的中點，BC=CD=6，BC⊥CD，AO=4，AB=AD.S△BCD=×6×6=18,S△ABD=×6×4=12.取BC的中點E，連接AE，OE.可得BC⊥AE，AE=所以S△ABC=S△ACD=×6×5=15,所以S全=18+12+15+15=48+12.2.（2012·新課標全國卷）如圖所示：網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）

A.6B.9C.12D.18【解析】選B.由題意知，此幾何體是三棱錐，其高h=3，相應底面面積為S=，

BD5.（2012·上海高考）若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面,則該圓錐的體積為_________.柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和展開圖

圓臺圓柱圓錐轉化的思想柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體聯系的觀點不能把希望叫做白日做夢，也不能把白日之夢叫做希望。小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數學145分英語141分文綜255分畢業學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態好。“她很自信，也很有愛心。考試結束后，她還問我怎么給邊遠地區的學校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業學校:北京八中

語文139分數學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現。每當楊蕙心在某科考試中出現了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業量，而且計劃性強，善于自我調節。此外，學校還有一群與她實力相當的同學，他們經常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的。”高三緊張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學理科班學生班級職務：學習委員高考志愿：復旦經濟高考成績：語文127分數學142分英語144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預習、復習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習。”當得知自己的高考成績后，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現，有些遺憾。”

堅持做好每個學習步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹的學習態度，堅持認真做好每天的預習、復習。“高中三年，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率。”武亦文介紹，“班主任王老師對我的成長起了很大引導作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結果。每當學生沒有取得好結果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學生注重學習的過程。”

上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學生班級職務：學習委員高考志愿：北京大學中文系高考成績：語文121分數學146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)“我對競賽題一樣發怵”總結自己的成功經驗，常方舟認為學習的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學習。”高三階段，有的同學每天學習到凌晨兩三點，這種習慣在常方舟看來反而會影響次日的學習狀態。每