中考數學三模試卷題號得分一二三總分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.-2019的相反數是（）A.2019B.-2019C.D.-2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3.鞋店要進一批新鞋，你是店長，應關注下列哪個統計量（）A.平均數B.方差C.眾數D.中位數4.下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.下列運算正確的是（）A.x3+x2=x5B.（x-3）2=x2-9C.（x2）3=x5D.5x2?x3=5x56.一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側面積為（）A.15cm2B.12cm2C.15πcm2D.12πcm2任務，原計實際平均每7.某公司承擔了制作300個道路交通指引標志的劃x天完成，天多制作了5個，因此提前10天完成任務．根據題意，下列方程正確的是（）A.C.B.D.8.已知m是方程x-2019x+1=0的一個根，則代數式m-2018m++2的是值（）22A.2018B.2019C.2020D.20219.如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點EF，G，H，使得AE=BF=CG=DH．已知AB=1，BC=2，∠BEF=30°，則tan∠AEH的為值（）第1頁，共19頁A.210.如圖，一次函數于C、D兩點，若CD=5AB，則B.C.-1D.+1分別與x軸，y軸交于AB兩點，與反比例函數交k的值是（）A.B.6C.8D.-4二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.因式分解：a2+2ab=______．12.不等式的解集是______．13.如圖，∥CD，EF平分AB∠AEC，EG⊥EF．若∠C=110°，則∠BEG的度數為______度．14.如圖，已知直線y=+b交y軸正半軸于點B，在x軸負半軸上取點A，使2BO=3AO，AC⊥x軸交直線y=______．+b于點C，若△OAC的面積為，則b的值為第2頁，共19頁15.如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（，a）半徑為，函數y=2x-2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為______．16.如圖，在正方形ABCD中，一點，連結AE，過點E作EF垂直F，連結AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF=______．AB=3，點E是對角線BD上的AE交BC于點三、解答題（本大題共8小題，共80.0分）17.（1）計算：2-1++（2019+π）0-7sin30°（2）先化簡，再求值：（其中x+4）-x（x-3），x=2第3頁，共19頁18.兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示∠ABC=∠DEF=90°，點O為邊BC和EF的方式疊放，其中的交點．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F=30°，AE=1，求OC的長．19.在一個不透明的它們除顏色外其余布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）1，格點三角形ABC如圖所示，20.已知網格的小正方形的邊長均為請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．第4頁，共19頁21.如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點，連接AD．（1）求證：AD=AE．C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E（2）若AB=10，sin∠DAC=，求AD的長．22.如圖，過拋物線y=ax+bx上一點A（4，-2）作B，點C在直線AB上，拋x軸正半軸于點D（2，0），點B與點E關于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達式；（2）①若點E落在拋物線的對稱軸上，x軸的2平行線，交拋物線于另一點物線交且在x軸下方時，求點C的坐標．②AE最小值為______．23.某水產經銷商從批發市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內會以每天0.5元每千克的價格上漲，經銷商打算先在塘里放養幾天后再出售（但不超過一個月）．假設放養期間蝦的個體質量保持不變，但每天有1020元每千克的則活蝦的市場價為每千克______元．這1000千克的獲得的銷售為額千克的蝦死去．死去的蝦會在當天以價格售出．（1）若放養10天后出售，（2）若放養x天后將活蝦一次性售出，蝦總共第5頁，共19頁36000元，求（3）若放養期間，每天會有各種其他的各種費用支出為后全部售出，當20≤x≤30時，經銷商日獲利的最大值為1800元，則=日銷售總額-收購成本-其他費用）x的值．a元，經銷商在放養x天a的值為______（日獲利24.如圖，在ABC中，已知邊BC上的高線，P為邊AD上一點，連結段BP上一點，過D、P、E三點的圓交邊BC于F，連結EF．AB=BC=10，AC=4，AD為BP，E為線（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結DE，若DP=3，當△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S、S2、S3，則S：S：S3的值為______．112第6頁，共19頁答案和解析1.【答案】A【解析】解：因為a的相反數是-a，所以-2019的相反數是2019．故選：A．根據相反數的意義，直接可得結論．本題考查了相反數的意義．理解a的相反數是-a，是解決本題的關鍵．2.【答案】B【解析】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．根據左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3.【答案】C【解析】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選：C．平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差是描述一組數據離散程度的統計量．既然是對該鞋子銷量情況作調查，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數．此題主要考查統計量的旋轉，數據的平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數據偏離其平均數的大小（即波大動小）的特征數，描述了數據的離散程度．4.【答案】D【解析】解：A、不是軸對稱圖形，B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．D．根據軸對稱圖形與中心轉軸對稱及對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重也不是中心對稱圖形，不符合題意；不符合題意；不符合題意；故選：對稱圖形的概念求解．此題考查了中心合．5.【答案】D【解析】解：A、x和x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；3B、結果是x2-6x+9，故本選項不符合題意；C、結果是x6，故本選D、結果是5x5，故本選項，符合題意D．項不符合題意；；故選：根據合并同類項法則、完全平方公式、單項式乘以單項式、冪的乘方和積的乘方分別求值，再判斷即可．、完全平方公式、單項式乘以單項式、冪的乘方和點，能正確求出每個式子的出每個式子的本題考查了合并同類項法則積的乘方等知識值是解此題的關鍵．第7頁，共19頁

6.【答案】C【解析】【分析】先根據勾股定理計算出圓錐的母線長，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．【解答】解：圓錐的母線長==5（cm），所以這個圓錐的側面積=×5×2π×3=15π（cm2）．故選C．7.【答案】B【解析】解：設原計劃x天完成，根據題意得：-=5．故選：B．根據制作的個數為等量關系得出等式即可．此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．8.【答案】C【解析】解：∵m是方程x2-2019x+1=0的一個根，∴m2-2019m+1=0，∴m2=2019m-1，∴m2-2018m++2=2019m-2018m-1++2=m++1==+1+1=2019+1=2020．故選：C．利用一元二次方程的解的定義得到m2=2019m-1，利用整體代入的方法變形得到m2-2018m++2=m++1，然后通分后再利用整體代入的方法計算．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．9.【答案】C【解析】解：設AE=BF=CG=DH=x，∵四邊形ABCD是矩形，第8頁，共19頁∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠EAD=∠EBF=90°，∵AB=1，∠BEF=30°，∴BE=BF，∴x+1=x，x=解得：，∴AE=BF=CG=DH=∴AH=AD+DH=2+，=，∴tan∠AEH===2-1，故選：C．設AE=BF=CG=DH=x，根據矩形的性質得出AD=BC=2，∠ABC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠EBF=90°，解直角三角形求出x，求出AH，解直角三角形求出即可．x是解此題的關鍵．本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能解直角三角形求出10.【答案】B【解析】解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），則x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x=k，△CEF的面積是k，△DEF的面積，F（x，0），由圖象可知同理可知：∴△CEF的面積等于∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∵CD=5AB，∴AD=3AB，由一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，∴A（-1，0），∴OA=1，OB=，∵OB∥DF，B（0，），∴===，∴DF=3，AF=3，∴OF=3-1=2，∴D（2，3），第9頁，共19頁∵點D在反比例函數圖象上，∴k=2×=6，B．故選：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），得出F（x，0），根據三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可得到△CEF的面積等于△DEF的面積，證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，得到BD=AC，則AD=3AB，根據平行線分線段成比例定理即可求得D點的坐標，代入反比例函數，即可求得k的值．本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，平行四邊形的性質和判定，三角形的面積，相似三角形的判定等知識點的運用，關鍵是檢查學生綜合運用定理進行推理的能力，題目具有一定的代表性，有一定的難度，是一道比較容易出錯的題目．11.【答案】a（a+2b）【解析】解：原式=a（a+2b），故答案為：a（a+2b）原式提取公因式即可得到結果．此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．12.【答案】0＜x≤【解析】解：，由①得：由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．0＜x≤．x≤，故答案為：首先分別解出兩個不等式的解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到確定其公共解此題主要考查了不等式組的解法，關鍵是正確解出兩個不等式的解集，再根據解集即可．集．13.【答案】55【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC=180°，∵∠C=110°，∴∠AEC=70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG=90°，∴∠BEG=90°-35°=55°，故答案為：55想辦法求出∠AEF，再根據∠AEF+∠BEG=90°，即可求出∠BEG．第10頁，共19頁本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14.【答案】【解析】解：∵y=+b交y軸正半軸于點B，∴B（0，b），∵在x軸負半軸上取點A，使2BO=3AO，∴B（0，b），當x=-時，y=2b，∴C（-，2b），∴△OAC的面積=×2b=，∴b=，故答案為．根據條件求出B（0，b），B（0，b），C（-，2b），再由△OAC的面積=×2b=，即可求b的值．本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象及性質，會求三角形的面積是解題的關鍵．15.【答案】4-2【解析】解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標為（，，a）∴OC=，AC=a，把x=代入y=2x-2得y=2-2，∴D點坐標為（，2-2），∴CD=2-2，∵AE⊥CB，∴CE=BE=BC=1，在Rt△ACE中，AC=，∴AE===2，∵y=2x-2，當x=0時，y=-2；當y=0時，∴G（0，-2），F（1，0），x=1，∴OG=2，OF=1，∵AC∥y軸，∴∠ADE=∠CDF=∠OGF，∴tan∠ADE==tan∠OGF==，∴DE=2AE=4，∴AD===2，第11頁，共19頁∴a=AC=AD+CD=2+2-2=4-2，4-2．作AC⊥x軸于C，交CB于D，作把x=代入y=2x-2得y=2-2，得出D點坐標為（，故答案為：AE⊥CB于E，連結AB，由題意得出OC=，AC=a，2-2），得出CD=2-2，由垂徑定理得出CE=BE=BC=1，由勾股定理得出AE==2，求出直線y=2x-2與坐標軸的交點坐標，得出OG=2，OF=1，由平行線的性質得出∠ADE=∠CDF=∠OGF，求出DE=2AE=4，由勾股定理得出AD==2，即可得出結果．本題考查了垂徑定理、坐標與圖形性質、一次函數的應用、勾股定理、平行線的性質、解直角三角形等知識．本題綜合性強，有一定難度．16.【答案】【解析】解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM=CH，CM=EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=3，∠ABC=90°，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA=EF，∠BAE=∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積=△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積=3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠ABC+∠AEF=180°，∴A、B、F、E四點共圓，∴∠GEF=∠BAF，∠EFC=∠BAE=∠BCE，∴EF=EC，∵EM⊥BC，∴FM=CM=EH=DH，設FM=CM=EH=DH=x，則FC=2x，EM=HC=3-x，∵△CDE：△CEF的面積=3：5，∴，解得：x=，∴FC=1，BF=BC-FC=2，∴AF==，第12頁，共19頁∴cos∠GEF=cos∠BAF===；故答案為：．連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，則四邊形EMCH是矩形，得出EM=CH，CM=EH，由正方形的性質得出BC=CD=3，∠ABC=90°，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°，證明△ABE≌△CBE得出EA=EF，∠BAE=∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，得出△ADE的=△CDE的面積，由已知得出△CDE：△CEF的面積=3：5，證明A、B、F、E四點共圓，由∠GEF=∠BAF，∠EFC=∠BAE=∠BCE，得出EF=EC，由等腰三角形的性質得出FM=CM=EH=DH，設FM=CM=EH=DH=x，則FC=2x，EM=HC=3-x，面積圓周角定理得出由△CDE：△CEF的面積=3：5得出方x=，得出FC=1，BF=BC-FC=2，由程，解得：勾股定理求出AF==，即可得出結果．本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的性質、四點共圓、圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質、解直角三角形等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解題的關鍵．17.【答案】解：（1）原式=+2+1--=2-2；（2）原式=x2+8x+16-x2+3x=11x+16，當x=時，原式=11×+16=25．【解析】（1）先根據負整數指數冪、二次根式的性質、零指數冪、特殊角的三角函數值進行計算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．本題考查了負整數指數冪、二次根式的性質、零指數冪、特殊角的三角函數值、整式的混合運算和求值，能求出每一部分的關鍵，能正確根據整式的運算法則值是解（1）的進行化簡是解（2）的關鍵．18.【答案】（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，∴BF=CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC=∠DEF=90°，∠F=30°，AE=1，∴∠C=∠F=30°，∴AC=2AE=2，∴CE=1，∵∠CEO=∠DEO=90°，∴OC==．第13頁，共19頁【解析】（1）根據三角形全等的性質得到AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，根據全等三角形的判定定理得到△BOF≌△COE（AAS）；（2）解直角三角形得到AC=2AE=2，求得CE=1，根據三角函數的定義即可得到結論．此題主要考查了全等三角形判定與性質，解答此題的關鍵是根據題意得出AF=DC．19.【答案】解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為=．【解析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）列舉出所有情況，看兩個球都顏色相同的情況數占總情況數的多少即可．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．20.【答案】解：（1）如圖點D即為所求．（2）如圖點O即為所求．【解析】（1）利用平行線等分線段定理，把線段AB三等分即可．（2）作出線段AB，AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點O即為所求．本題考查作圖-應用與設計，平行線等分線段定理，垂徑定理，三角形的外接圓的圓心等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．21.【答案】（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE=90°，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E=180°，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BAC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，第14頁，共19頁在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD=AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF=∠DAC，∠AFB=90°，∴∠CFB=90°，sin∠CBF==sin∠DAC=，∵AB=BC=10，∴CF=2，∵BF⊥AC，∴AC=2CF=4，在Rt△ACD中，∴CD=×4=4，∴AD=sin∠DAC==，==8．【解析】（1）由切線的性質和圓周角定理得出∠E=∠ADB，證出∠BCA=∠ACE，證明△ADC≌△AEC，即可得出結論；（2）連接BF，由圓周角定理得出∠CBF=∠DAC，∠AFB=90°，得出∠CFB=90°，由三角Rt△ACD中，由三角函∠BAE=90°，∠ADB=∠ADC=90°，由平行線的性質得出函數求出CF=2，由等腰三角形的性質得出AC=2CF=4，在數求出CD=×4=4，再由勾股定理即可得出結果．本題考查了切線的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，全等三角形的性質及判定，勾股定理，解直角三角形等知識點，綜合程度較高．22.【答案】2-2【解析】解：（1）將點A（4，-2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達式為y=-x+x；2（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，第15頁，共19頁∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，∴點A（4，-2）關于對稱軸對稱的點B坐標為（=2，-2，-2），∴BD=設C（m，-2），則BC=CE=m+2，DE=BD=2，∵QD=1，PQ=2，∴PE=QE-PQ=-1=-1，∵PC=1-m，2∴由PC2+PE2=CE2可得（1-m）+（-1）2=（m+2），2解得m=∴點C的坐標為（，2，，-2）；②如圖∵DB=DE=2，∴點E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點E′，此時AE′取得最小值，∵DA==2，則AE的最小值為DE-DA=2-2，：2-2．（1）將點A（4，-2）、（2）①連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，先求出B（-2，-2）、BD=2C（m，-2），知BC=CE=m+2，DE=BD=2，由QD=1，PQ=2知PE=QE-PQ=m的值，E在以D為圓心、2長為半徑的E′，此時AE′取得最小值，根據AE的最小值為DE-DA可得答案．故答案為D（2，0）代入求出a、b的值即可得；，設-1，由PC=1-m及PC2+PE2=CE2可得從而得出答案；②由DB=DE=2，知點⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點本題是二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、軸對稱的性質、勾股定理等知識點．23.【答案】35210【解析】解：（1）30+0.5×10=35元，答：放養10天后出售，則市場價為每千克35元，：35；活蝦的故答案為（2）由題意得，（30+0.5x）（1000-10x）+200x=36000，第16頁，共19頁解得：x=20，x2=60（不合題意舍去），1答：x的值為20；（3）設經銷商銷售總額為y=（30+0.5x）（1000-10x）+200x-30000-ax，且20≤x≤30，y=-5x+（400-a）x，y元，根據題意得，整理得2x=對稱軸，當0≤a≤100時，當x=30時，y有最大值，則-4500+30（400-a）=1800，a=190（舍去）；當a≥200時，當x=20時，y有最大值，則-2000+20（400-a）=1800，a=210；解得解得當100＜a＜200時，當y取得最大值，x=時，y=（a2-800a+16000），最大值由題意得（a-800a+16000）=1800，2解得a=400a的值為210．故答案為：210．（1）原價格加上這10天增加的價格即可得；（2）根據活蝦的銷售額+死嚇的銷售額=36000列方程求解可得；（3）設經銷商銷售總額為y元，根據題意得出y=（30+0.5x）（1000-10x）（均不符合題意，舍去）；綜上，+200