2018年一般高等學校招生全國一致考試理科數學注意事項：1．答卷前，考生務勢必自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定地點上．2．回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．）1i2iz1．設1i，則z（）1A．0B．2C．1D．22．已知會合Ax|x2x20，則eRA（）A．x|1x2B．x|1≤x≤2C．x|x1Ux|x2D．x|x≤1Ux|x≥23．某地域經過一年的新鄉村建設，鄉村的經濟收入增添了一倍．實現翻番．為更好地認識該地域鄉村的經濟收入變化狀況，統計了該地域新鄉村建設前后鄉村的經濟收入組成比率．獲得以下餅圖：則下邊結論中不正確的選項是（）．新鄉村建設后，栽種收入減少B．新鄉村建設后，其余收入增添了一倍以上C．新鄉村建設后，養殖收入增添了一倍D．新鄉村建設后，養殖收入與第三家產收入的總和超出了經濟收入的一半1/13San的前n項和．若3SSSa2a（）4．記n為等差數列324，1，則3A．12B．10C．10D．125．設函數fxx3a1x2ax．若fx為奇函數，則曲線yfx在點0，0處的切線方程為（）A．y2xB．yxC．y2xD．yx6．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，uuurE為AD的中點，則EB（）3uuur1uuur1uuur3uuurABACB．4ABACA．4443uuur1uuur1uuur3uuurABACABACC．44D．447．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖所示，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A．217B．25C．3D．28．設拋物線C：y24x的焦點為F，過點2，02且斜率為3的直線與C交于M，N兩點，則uuuuruuurFMFN（）A．5B．6C．7D．8x，≤0fxexlnx，x0gxfxxagxa9．已知函數，，若存在2個零點，則的取值范圍是（）A．1，0B．0，C．1，D．1，10．下列圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓組成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC，△ABC的三邊所圍成的地區記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ，在整個圖形中隨機取一點，此2/13點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A．p1p2B．p1p3C．p2p3D．p1p2p3C：x2y21C的右焦點，過的直線與C11．已知雙曲線3，O為坐標原點，F為F的兩條漸近線的交點分別為M，N．若△OMN為直角三角形，則MN（）3A．2B．3C．23D．412．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）3323323A．4B．3C．4D．2二、填空題（此題共4小題，每題5分，共20分）2y2≤0y1≥013．若x，y知足拘束條件y≤0，則z3x2y的最大值為________．14．記Sn為數列an的前n項和．若Sn2an1，則S6________．15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技競賽，且起碼有1位女生當選，則不一樣的選法共有________種．（用數字填寫答案）16．已知函數fx2sinxsin2x，則fx的最小值是________．三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。）（一）必考題：共60分。17．（12分）在平面四邊形ABCD中，∠ADC90，∠A45，AB2，BD5．⑴求cos∠ADB；⑵若DC22，求BC．3/1318．（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C抵達點P的地點，且PF⊥BF．⑴證明：平面PEF⊥平面ABFD；⑵求DP與平面ABFD所成角的正弦值．19．（12分）C：x2y212，0．設橢圓2的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為⑴當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；⑵設O為坐標原點，證明：∠OMA∠OMB．4/1320．（12分）某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交托用戶以前要對產品作查驗，如查驗出不合格品，則改換為合格品，查驗時，先從這箱產品中任取20件作查驗，再依據查驗結果斷定能否對余下的全部產品作查驗，設每件產品為不合格品的概率都為p0p1，且各件產品能否為不合格品互相獨立．⑴記20件產品中恰有2件不合格品的概率為fp，求fp的最大值點p0；⑵現對一箱產品查驗了20件，結果恰有2件不合格品，以⑴中確立的p0作為p的值．已知每件產品的查驗花費為2元，如有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的補償花費．（i）若不對該箱余下的產品作查驗，這一箱產品的查驗花費與補償花費的和記為X，求EX；（ii）以查驗花費與補償花費和的希望值為決議依照，能否該對這箱余下的全部產品作查驗？5/1321．（12分）1fxxalnx已知函數x．⑴議論fx的單一性；fx1fx2a2fxx1x2x1x2⑵若存在兩個極值點，，證明：．6/13（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為ykx2．以坐標原點為極點，xC22cos30軸正半軸為極軸成立極坐標系，曲線的極坐標方程為2．⑴求C2的直角坐標方程；⑵