均數差異顯著性檢驗詳解演示文稿當前第1頁\共有66頁\編于星期五\6點優選均數差異顯著性檢驗當前第2頁\共有66頁\編于星期五\6點第一節概率及分布概述當前第3頁\共有66頁\編于星期五\6點一、事件定義：在一定條件下，某種事物出現與否就稱為是事件。自然界和社會生活上發生的現象是各種各樣的，常見的有兩類。當前第4頁\共有66頁\編于星期五\6點在一定條件下必然出現某種結果或必然不出現某種結果。確定性事件必然事件（U)(certainevent)不可能事件（V)(impossibleevent)一、概率基本概念當前第5頁\共有66頁\編于星期五\6點在一定條件下可能發生也可能不發生。隨機事件(randomevent)不確定事件(indefiniteevent)為了研究隨機現象，需要進行大量重復的調查、實驗、測試等，這些統稱為試驗。當前第6頁\共有66頁\編于星期五\6點二、頻率（frequency）若在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A出現的次數m稱為事件A出現的頻數，比值m/n稱為事件A出現的頻率(frequency)，記為W(A)=m/n。0≤W(A)≤1當前第7頁\共有66頁\編于星期五\6點拋擲一枚硬幣發生正面朝上的試驗記錄從表中可以看出，試驗隨著n值的不同，正面朝上出現的頻率也不相同，當n越大時，頻率越接近0.50。實驗者投擲次數（n）發生正面朝上次數（m）頻率（m/n）蒲峰404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005當前第8頁\共有66頁\編于星期五\6點一、概率基本概念頻率表明了事件頻繁出現的程度，因而其穩定性說明了隨機事件發生的可能性大小，是其本身固有的客觀屬性，提示了隱藏在隨機現象中的規律性。概率當前第9頁\共有66頁\編于星期五\6點定義：設在相同的條件下，進行大量重復試驗，若事件A的頻率穩定地在某一確定值p的附近擺動，則稱p為事件A出現的概率。P(A)=p當前第10頁\共有66頁\編于星期五\6點統計概率拋擲一枚硬幣發生正面朝上的試驗記錄實驗者投擲次數發生正面朝上的次數頻率(m/n)蒲豐404020480.5069K皮爾遜1200060190.5016K皮爾遜24000120120.5005隨著實驗次數的增多，正面朝上這個事件發生的頻率穩定接近0.5，我們稱0.5作為這個事件的概率。當前第11頁\共有66頁\編于星期五\6點三、概率（probability,P)P(A)=p=lim

在一般情況下，隨機事件的概率P是不可能準確得到的。通常以試驗次數n充分大，隨機事件A的頻率作為該隨機事件概率的近似值。mnmn當前第12頁\共有66頁\編于星期五\6點12345678910隨機抽取一個球，求下列事件的概率;（1)事件A＝抽得一個編號<4（2)事件B=抽得一個編號是2的倍數該試驗樣本空間由10個等可能的基本事件構成，即n=10，而事件A所包含的基本事件有3個，即抽得編號為1、2、3中的任何一個，事件A便發生。P(A)=3/10=0.3P(B)=5/10=0.5當前第13頁\共有66頁\編于星期五\6點一、概率基本概念12345678910A＝“一次取一個球，取得紅球的概率”10個球中取一個球，其可能結果有10個基本事件（即每個球被取到的可能性是相等的），即n=10事件A：取得紅球，則A事件包含3個基本事件，即m=3P(A)=3/10=0.3當前第14頁\共有66頁\編于星期五\6點四、小概率事件原理概念：如果某事件發生的概率很小，在大量重復試驗中事件發生的頻率也很小，在1次試驗中該事件被看做是不會發生的。應用：是假設檢驗時進行統計推斷的理論依據。通常將5%，1%認為是小概率的標準，又稱顯著水平。當前第15頁\共有66頁\編于星期五\6點第二節

均數差異顯著性檢驗當前第16頁\共有66頁\編于星期五\6點一、復習回顧生物統計的本質：

研究如何從樣本推斷總體樣本抽取的原則：隨機抽樣試驗誤差的概念：由樣本推斷總體時，由各種無法控制的隨機因素引起的誤差。當前第17頁\共有66頁\編于星期五\6點

現在，我們假設有這樣一個情況：從一批同質（相同品種、相同日齡、相同飼料、相同飼養管理等）的20000只肉雞中隨機抽取各含100只肉雞的兩個樣本，分別稱量其42天出欄重，結果發現：

樣本1平均出欄重為：2.24kg/只樣本2平均出欄重為：2.31kg/只兩樣本來自同一總體，但二者的樣本平均數卻存在一定差異當前第18頁\共有66頁\編于星期五\6點這種差異來源于隨機抽樣

造成的隨機誤差！當前第19頁\共有66頁\編于星期五\6點

現在，我們再來看另一種情況：在相同日齡、相同飼料、相同飼養管理等條件下，隨機從兩個品種（AA肉雞、艾維因肉雞）的各10000只肉雞中分別抽取100只肉雞做為樣本，稱量其42天出欄重，結果發現：

AA肉雞平均出欄重為：2.31kg/只艾維因肉雞平均出欄重為：2.24kg/只差異

品種本質差異隨機誤差當前第20頁\共有66頁\編于星期五\6點在試驗進行過程中，盡管盡量排除隨機誤差的影響，以突出試驗的處理效應，但由于生物個體間無法避免的差異，以及諸多無法控制的隨機因素，使得試驗結果最后表現的觀察值除了處理效應以外，還包括試驗誤差的效應。處理效應誤差效應表面效應當前第21頁\共有66頁\編于星期五\6點

二、顯著性檢驗的目的對兩個樣本進行比較時，必須判斷樣本間差異主要是隨機誤差造成的，還是本質不同或處理效應引起的？處理效應誤差效應表面效應處理效應誤差效應顯著性檢驗顯著性檢驗當前第22頁\共有66頁\編于星期五\6點分析誤差產生的原因確定差異的性質排除誤差干擾對總體特征做出正確判斷三、顯著性檢驗的任務當前第23頁\共有66頁\編于星期五\6點四、顯著性檢驗的原理小概率原理：統計假設：對總體的某些未知或不完全知道的性質提出待考查的命題，通常包括無效假設和備擇假設。根據樣本資料對假設的成立與否進行推斷就是假設檢驗，也稱顯著性檢驗。當前第24頁\共有66頁\編于星期五\6點五、顯著性檢驗的分類

t檢驗——主要用于檢驗兩個處理平均數差異是否顯著；

方差分析——主要用于檢驗多個處理平均數間差異是否顯著；

檢驗

——主要用于由質量性狀得來的次數資料的顯著性檢驗等。

當前第25頁\共有66頁\編于星期五\6點六、顯著性檢驗的步驟1、提出假設2、確定顯著水平3、選定檢驗方法，計算檢驗統計量，確定概率值作出推斷4、結論：是否接受假設當前第26頁\共有66頁\編于星期五\6點例1：隨機抽測9頭內江豬和9頭榮昌豬經產母豬的產仔數，得到如下數據資料：試比較內江豬與榮昌豬兩品種經產母豬產仔數是否存在顯著差異。產仔數內江豬141512111317141413榮昌豬121413131214101010下面以兩均數差異顯著性檢驗為例具體說明操作步驟。當前第27頁\共有66頁\編于星期五\6點1、提出假設無效假設/零假設/檢驗假設備擇假設/對應假設1＝2

1

2誤差效應處理效應H0HA當前第28頁\共有66頁\編于星期五\6點

提出假設：

（1）無效假設H0：1＝2

即假設兩品種經產母豬產仔數的總體平均數相等，試驗的處理效應（品種間差異）為0。（2）備擇假設HA：

1≠2

即假設兩品種經產母豬產仔數的總體平均數1和2不相等，亦即存在處理效應，其意義是指兩品種經產母豬產仔數存在本質上的差異。例：比較內江豬與榮昌豬兩品種經產母豬產仔數是否存在顯著差異。當前第29頁\共有66頁\編于星期五\6點2、確定顯著水平＝0.05顯著水平*極顯著水平**能否定H0的人為規定的概率標準稱為顯著水平，記作。統計學中，一般認為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎上建立的假設檢驗也常取=0.05和=0.01兩個顯著水平。P<＝0.01＝0.05當前第30頁\共有66頁\編于星期五\6點3、選定檢驗方法，計算檢驗統計量，確定概率值根據研究設計的類型和統計推斷的目的選擇使用不同的檢驗方法。例：這里是對兩品種經產母豬產仔數的總體平均數進行比較，因此為均數差異顯著性檢驗------t檢驗。當前第31頁\共有66頁\編于星期五\6點在無效假設H0成立的前提下計算t值注：由于計算過程復雜，這里不再重復書上內容，在下面將具體講解如何用Excel來進行統計分析。當前第32頁\共有66頁\編于星期五\6點Excel進行t檢驗分類Excel可提供的t檢驗工具：t-檢驗：雙樣本等方差假設

此t-檢驗先假設兩個數據集取自具有相同方差的分布，可確定兩個樣本是否來自具有相同總體平均值的分布。t-檢驗：雙樣本異方差假設

此t-檢驗先假設兩個數據集取自具有不同方差的分布，可以確定兩個樣本是否來自具有相同總體平均值的分布。當兩個樣本中有截然不同的對象時，可使用此檢驗。t-檢驗：平均值的成對二樣本分析

當樣本中存在自然配對的觀察值時（例如，對一個樣本組在實驗前后進行了兩次檢驗），可以使用此成對檢驗，以確定取自處理前后的觀察值是否來自具有相同總體平均值的分布。當前第33頁\共有66頁\編于星期五\6點Excel進行t檢驗步驟（一）輸入數據當前第34頁\共有66頁\編于星期五\6點Excel進行t檢驗步驟（二）“工具”“數據分析”“t檢驗”這里假設無效假設Ho成立，即兩品種無差異，二者來自同一總體，則為“雙樣本等方差假設”。當前第35頁\共有66頁\編于星期五\6點Excel進行t檢驗步驟（三）拉取兩品種數據假設Ho成立，則平均差為0.“內江豬”“榮昌豬”做為標志拉取在上面的變量區域中顯著水平結果輸出區域，可選任一空白單元格當前第36頁\共有66頁\編于星期五\6點Excel進行t檢驗步驟（四）雙尾概率P計算所得t值當前第37頁\共有66頁\編于星期五\6點4、作出推斷結論：是否接受假設P>P<小概率原理接受H0否定HA否定H0接受HA假設H0成立可能正確假設H0成立可能錯誤當前第38頁\共有66頁\編于星期五\6點例：上例中

P＝0.053>0.05所以接受H0，從而得出結論：內江豬與榮昌豬經產母豬產仔數未發現有顯著差異，其表面差異應有大于5%的概率歸于隨機誤差所致。當前第39頁\共有66頁\編于星期五\6點分析題意提出假設確定顯著水平計算檢驗統計量作出推斷假設檢驗的步驟:當前第40頁\共有66頁\編于星期五\6點顯著性檢驗的兩類錯誤

H0正確

H0錯誤否定H0

錯誤()

推斷正確(1-)接受H0

推斷正確(1-)

錯誤()第一類錯誤（typeIerror），又稱棄真錯誤或錯誤;第二類錯誤（typeII

error），又稱納偽錯誤或錯誤七、顯著性檢驗兩種類型錯誤當前第41頁\共有66頁\編于星期五\6點１、兩類錯誤既有聯系又有區別

錯誤只在否定H0時發生

錯誤只在接受H0時發生錯誤增加錯誤減小錯誤增加錯誤減小當前第42頁\共有66頁\編于星期五\6點2、還依賴于-0的距離3、n,

2可使兩類錯誤的概率都減小.當前第43頁\共有66頁\編于星期五\6點八、樣本均數與總體均數差異顯著性檢驗當前第44頁\共有66頁\編于星期五\6點無效假設為Ho：o備擇假設為HA：o計算公式如下：根據以上公式可導出以下結論：由此可知，當總體平均數落在已知的樣本均數置信概率為（1-）的置信區間以外時，就表明在顯著水平時差異顯著。樣本均數與總體均數差異顯著性檢驗t檢驗當前第45頁\共有66頁\編于星期五\6點例5.2：母豬的懷孕期為114d，現抽測12頭大白豬母豬的懷孕期分別為115，113，114，112，116，115，114，118，113、115、114、113，試檢驗所得樣本的平均數與總體平均數114d有無顯著差異？第一步，輸入數據當前第46頁\共有66頁\編于星期五\6點第二步，工具---數據分析---描述統計當前第47頁\共有66頁\編于星期五\6點第三步，輸入參數當前第48頁\共有66頁\編于星期五\6點第四步，計算結果95%置信區間下限：114.3333-1.025696=113.3上限：114.3333+1.025696=115.4總體平均數：114d分析：總體平均數落在樣本均數置信概率為95%的置信區間內（113.3～115.4），說明樣本均數與總體均數差異不顯著。當前第49頁\共有66頁\編于星期五\6點九、兩個樣本平均數的差異顯著性檢驗成組數據平均數的比較成對數據平均數的比較試驗設計非配對試驗設計配對試驗設計當前第50頁\共有66頁\編于星期五\6點非配對試驗—成組數據平均數的比較

試驗單位完全隨機地分兩組，各實施一試驗處理，兩個樣本之間的變量沒有任何關聯，不論兩樣本的容量是否相同，所得數據皆為成組數據。兩組數據以組平均數作為相互比較的標準，來檢驗其差異的顯著性。

如：隨機抽測9頭內江豬和9頭榮昌豬經產母豬的產仔數：內江豬：14，15，12，11，13，17，14，14，13榮昌豬：12，14，13，13，12，14，10，10，20

分析：這里兩品種豬的產仔數無任何關聯，每種豬的產仔數分別組成一組數據，相互比較時以組平均數做為比較標準，在Excel里進行t檢驗時應采用“t檢驗-雙樣本等方差假設”或“t檢驗-雙樣本異方差假設”進行分析。當前第51頁\共有66頁\編于星期五\6點配對試驗—成對數據平均數的比較

試驗單位兩兩配對，隨機分配到兩個處理，配對的試驗單位要求存在相似性，而每個處理內的各試驗單位不一定相似，可以變異較大，但配對內試驗單位要求相似，因此，兩樣本容量相同，所得數據為成對數據，兩組數據以相配對的試驗單位之間的差異作為相互比較的標準，來檢驗其差異的顯著性。在Excel里進行t檢驗時應采用“t檢驗-平均值的成對二樣本分析”模塊進行分析。當前第52頁\共有66頁\編于星期五\6點配對試驗—成對數據平均數的比較

如：從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體重相近的兩頭隨機分配到兩個飼料組中進行對比試驗：12345678甲x110.011.214.012.17.59.816.510.8乙x29.810.613.311.56.69.015.89.8x1-

x20.20.60.70.60.90.80.71.0窩號飼料

分析：每窩中選出的性別相同，體重相近的兩頭仔豬做為一個配對被隨機分到甲、乙兩組飼喂兩種飼料，但甲組中來自8窩的仔豬之間可以性別不同，體重不相近，因此最后的數據是原來屬于同一窩的兩仔豬的成對數據，比較的是配對仔豬之間的差異，而非兩組平均數的差異。當前第53頁\共有66頁\編于星期五\6點實例：某研究所對三黃肉雞進行飼養對比試驗，試驗時間為60d，增重結果如下表，問甲乙兩種飼料對三黃雞的增重效果有無顯著影響？非配對試驗—成組數據平均數的比較當前第54頁\共有66頁\編于星期五\6點（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:μ1＝μ2，即認為兩種飼料增重效果相同。HA:μ1≠μ2，即認為兩種飼料增重效果不同。選取顯著水平α＝0.05第一步，在Excel中輸入數據當前第55頁\共有66頁\編于星期五\6點第二步，工具—數據分析—t檢驗-雙樣本等方差假設當前第56頁\共有66頁\編于星期五\6點（4）推斷P=0.21＞0.05，故接受H0，否定HA；認為兩種飼料飼喂三黃雞的增重效果差異不顯著。第三步，得出檢驗結果當前第57頁\共有66頁\編于星期五\6點配對試驗—成對數據平均數的比較實例1：現從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進行飼料對比試驗，將每窩兩頭仔豬隨機分配到兩個飼料組中，時間為30d，結果見下表，問兩種品牌飼料飼喂仔豬增重有無顯著差異？12345678甲x110.011.211.012.1